1. WEB TV

  2. SORU ÇÖZÜMLERİ

  3. KARTEZYEN ÇARPIMI - Şenol Hoca

KARTEZYEN ÇARPIMI - Şenol Hoca

Kartezyen Çarpımı ve BağıntıSIRALI n lin tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.

(a, b) sıralı ikilisinde;

a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.
a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.

(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.

  1. KARTEZYEN ÇARPIM

A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.

A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir.

A x B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.

A ≠ B ise, A x B ≠ B x A dır.

  1. KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELİKLERİ

1) s(A) = m ve s(B) = n ise

s(A x B) = s(B x A) = m × n dir.

2)    A x (B x C) = (A x B) x C

3)   A x (B U C) = (A x B) U (A x C)

4) (B È C) ´ A = (B ´ A) È (C ´ A)

5)  A x (B Ç C) = (A x B) Ç (A x C)

6)  (B Ç C) x A = (B x A) Ç (C x A)

7) 1.     A x Æ = Æ x A = Æ

  1. BAĞINTI

A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntıdenir.

Bağıntı genellikle b ile gösterilir.

b Ì A x B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} dir.

s(A) = m ve s(B) = n ise,

A dan B ye 2m×n tane bağıntı tanımlanabilir.

A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.

s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m × n) bağıntı sayısı

b Ì A x B olmak üzere,

b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} bağıntısının tersi

b –1 Ì B x A dır.

Buna göre, b bağıntısının tersi

b –1 = {(y, x) : (x, y) Î b } dır.

  1. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ

b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

  1. Yansıma Özeliği

A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) Î b ise, b yansıyandır.

“x Î A için, (x, x) Î b ise, b yansıyandır. (” : Her)

  1. Simetri Özeliği

b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) v b ise, b simetriktir.

“(x, y) Î b için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

*** b bağıntısı simetrik ise b = b–1 dir.

*** s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı  dir.

***   s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı
dir.

  1. Ters Simetri Özeliği

b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

x ≠ y iken ” (x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.

b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özeliğini bozmaz.

  1. Geçişme Özeliği

b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

” [(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise,

b bağıntısının geçişme özeliği vardır.

Boş kümeden farklı bir A kümesinde tanımlanan b = Æ bağıntısında yansıma özeliği yoktur. Simetri, Ters simetri, geçişme özeliği vardır.

  1. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ
  2. Denklik Bağıntısı

b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

b; Yansıma, Simetri, Geçişme özeliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.

b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. (x, y) Î b ise x ve y elemanları b bağıntısına göre denktir denir ve x º y şeklinde yazılır.

b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. A da x elemanına denk olan bütün elemanların kümesine x in denklik sınıfı denir veşeklinde gösterilir. x in denklik sınıfının kümesi,

  1. Sıralama Bağıntısı

A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özeliği varsa b sıralama bağıntısıdır.

Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir.

İzlenme: 322

VİDEOYA YORUM KAT

UYARI: Küfür, hakaret, rencide edici cümleler veya imalar, inançlara saldırı içeren, imla kuralları ile yazılmamış,
Türkçe karakter kullanılmayan, isimsiz ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.
Benzer Videolar