10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 15-17 Cevapları, Geometrik Şekiller temasında dik üçgenlerin kenarları ile trigonometrik oranlar arasındaki ilişkinin incelendiği çalışmaları kapsamaktadır.
10. Sınıf MEB Matematik Sayfa 15-17 Cevapları - Trigonometri
Öğrenciler bu sayfalarda benzer üçgenlerden hareket ederek trigonometrik oranların neden sabit kaldığını incelemektedir. Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant oranları farklı dik üçgenler üzerinde karşılaştırılmaktadır. Bölümün sonunda benzerlikten yararlanılarak bilinmeyen bir kenar uzunluğu hesaplanmaktadır.
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 15 Cevapları
Konuya Başlarken
Soru: 1. Halatların uzunlukları ile direk uzunluğu bilindiğinde B noktasının güverteye uzaklığı olan |BA| uzunluğu nasıl bulunabilir? Örnek cevap: Paralel olan [BE] ve [CD] nedeniyle ABE ile ACD üçgenleri benzerdir. Bu nedenle BE / CD = BA / AC orantısı kurulabilir. Böylece bilinen uzunluklardan yararlanılarak |BA| hesaplanır.
Soru: 2. Uzun halatın direğin boyuna oranı ile kısa halatın |BA| uzunluğuna oranı arasındaki ilişki nedir? Cevap: Benzer üçgenlerin karşılıklı kenarları orantılıdır. Buna göre CD / AC = BE / BA olur.
1. Uygulama - Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları
Soru: 1. 3-4-5 dik üçgeniyle benzer üç farklı tam sayı kenarlı üçgen oluşturunuz. Örnek cevap: 6-8-10, 9-12-15 ve 12-16-20 üçgenleri kullanılabilir. Bu üçgenlerin tümü 3-4-5 dik üçgeniyle benzerdir.
Soru: 2. Benzer dik üçgenlerde bir dar açıya göre kenar uzunluklarının oranları hakkında bir varsayım oluşturunuz. Örnek cevap: Üçgenler aynı oranda büyütülüp küçültüldüğünde karşılıklı kenarların oranı değişmez. Bu nedenle eş ölçülü dar açılara ait kenar oranları da sabit kalır.
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 16 Cevapları
1. Uygulama - Devamı
Soru: 3. Çizdiğiniz benzer dik üçgenlerden yararlanarak kenar oranlarını bulunuz. Örnek cevap:
| Üçgen | Kenarlar | Oranlar |
|---|---|---|
| 1. Grup | 6-8-10 | 3/5, 4/5, 3/4, 4/3 |
| 2. Grup | 9-12-15 | 3/5, 4/5, 3/4, 4/3 |
| 3. Grup | 12-16-20 | 3/5, 4/5, 3/4, 4/3 |
Soru: 4. Grupların elde ettiği sonuçlar ne göstermektedir? Örnek cevap: Üçgenlerin kenar uzunlukları farklı olsa da aynı α açısına karşılık gelen oranların tamamı eşit çıkmaktadır.
Soru: 5. Üç grubun bulduğu oranları karşılaştırınız. Örnek cevap: Aynı açı için karşı/hipotenüs, komşu/hipotenüs, karşı/komşu ve komşu/karşı oranları bütün benzer dik üçgenlerde aynıdır.
Soru: 6. Dik üçgenin açıları ile kenarları arasındaki ilişkiye yönelik bir genelleme yazınız. Cevap: Karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olan dik üçgenlerde, karşılıklı kenarları gören açıların ölçüleri eşittir.
Soru: 7. a) Verilen üçgenlerde sinüs ve kosinüs değerlerini yazınız. Cevap:
| Üçgen | Açı | Değerler |
|---|---|---|
| ABC | b | sin b = 4/5, cos b = 3/5 |
| ABC | c | sin c = 3/5, cos c = 4/5 |
| DEF | e | sin e = 5/13, cos e = 12/13 |
| DEF | f | sin f = 12/13, cos f = 5/13 |
| KLN | n | sin n = 8/17, cos n = 15/17 |
| KLN | l | sin l = 15/17, cos l = 8/17 |
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 17 Cevapları
1. Uygulama - Devamı
Soru: 7. b) Verilen üçgenlerde tanjant ve kotanjant değerlerini yazınız. Cevap:
| Üçgen | Açı | Değerler |
|---|---|---|
| ABC | b | tan b = 4/3, cot b = 3/4 |
| ABC | c | tan c = 3/4, cot c = 4/3 |
| DEF | e | tan e = 5/12, cot e = 12/5 |
| DEF | f | tan f = 12/5, cot f = 5/12 |
| KLN | n | tan n = 8/15, cot n = 15/8 |
| KLN | l | tan l = 15/8, cot l = 8/15 |
Soru: 8. Dik üçgende bir dar açıya göre kenar uzunluklarının oranına ilişkin önermenizi yazınız. Cevap: Bir dik üçgenin bütün kenar uzunlukları aynı oranda değiştirildiğinde üçgenin açı ölçüleri değişmez. Dolayısıyla aynı dar açıya ait trigonometrik oranlar da aynı kalır.
Soru: 9. Dik kenarları 3 m ve 6 m olan üçgen ile dik kenarları 8 m ve x metre olan benzer üçgende x kaç metredir? Cevap: 3 / 8 = 6 / x 3x = 48 x = 16 Buna göre bilinmeyen kenar uzunluğu 16 metredir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.