10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 19-20 2. Uygulama Cevapları, öğrencilerin trigonometrik oranlardan özdeşliklere ulaşmasını sağlayan çalışmaların çözümlerini sunmaktadır.
10. Sınıf MEB Matematik Sayfa 19-20 2. Uygulama Cevapları
Sayfa 19'da farklı dik üçgenlerde sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerleri hesaplanarak karşılaştırılmaktadır. Sayfa 20'de bu oranlardan temel trigonometrik özdeşlikler oluşturulmaktadır. Uygulamanın sonunda verilen iş merdiveni problemi, tümler açı ve sinüs oranından yararlanılarak çözülmektedir.
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 19 Cevapları
2. Uygulama - Trigonometrik Özdeşlikler
Soru: 1. Verilen 3-4-5, 5-12-13 ve ABC dik üçgenlerini çizerek dar açıları α ve β olarak isimlendiriniz. Örnek cevap: İlk grupta dik kenarları 3 ve 4 olan 3-4-5 üçgeni, ikinci grupta dik kenarları 5 ve 12 olan 5-12-13 üçgeni çizilir. Üçüncü grupta A açısı 90°, B açısı C açısından küçük olacak biçimde ABC üçgeni oluşturulur. Bu üçgende AC = b, AB = c ve hipotenüs BC = a'dır. En küçük dar açı α, diğer dar açı β olarak adlandırılır.
Soru: 2. Trigonometrik oranlarla yazılabilecek özdeşliklere ilişkin varsayımlarınızı belirtiniz. Örnek cevap: Sinüs ve kosinüs değerlerinin kareleri arasında Pisagor teoremiyle bağlantı kurulabilir. Tanjant ile kotanjantın birbirinin tersi olduğu, tümler açıların sinüs-kosinüs ve tanjant-kotanjant değerlerinin eşleştiği düşünülebilir.
Soru: 3. Üçgenlerden yararlanarak trigonometrik oranlar tablosunu doldurunuz. Cevap:
| Oran | 3-4-5 | 5-12-13 | ABC |
|---|---|---|---|
| sin α | 3/5 | 5/13 | b/a |
| sin β | 4/5 | 12/13 | c/a |
| cos α | 4/5 | 12/13 | c/a |
| cos β | 3/5 | 5/13 | b/a |
| tan α | 3/4 | 5/12 | b/c |
| tan β | 4/3 | 12/5 | c/b |
| cot α | 4/3 | 12/5 | c/b |
| cot β | 3/4 | 5/12 | b/c |
Soru: 4. Elde ettiğiniz sonuçları sınıfta sununuz. Örnek cevap: Farklı büyüklükteki dik üçgenlerde aynı dar açıya göre trigonometrik oranların aynı kurallarla hesaplandığı görülür. Ayrıca α ve β tümler olduğu için sin α = cos β ve tan α = cot β ilişkileri elde edilir.
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 20 Cevapları
2. Uygulama - Trigonometrik Özdeşlikler Devamı
Soru: 5. a) Bir dar açının sinüs ve kosinüs değerlerinin kareleri toplamı nedir? Cevap: sin²α + cos²α = 1
Soru: 5. b) Bir dar açının tanjant ve kotanjant değerlerinin çarpımı nedir? Cevap: tan α · cot α = 1
Soru: 5. c) α ve β tümler açılarının trigonometrik değerleri arasındaki ilişkileri yazınız. Cevap:
sin α = cos β
cos α = sin β
tan α = cot β
cot α = tan β
sin α = cos β
cos α = sin β
tan α = cot β
cot α = tan β
Soru: 6. Ulaştığınız genellemeleri bir önerme olarak ifade ediniz. Örnek cevap: Dik üçgenin iki dar açısı birbirinin tümleridir. Tümler açılarda sinüs-kosinüs ve tanjant-kotanjant değerleri karşılıklı olarak eşittir. Bunun yanında sin²α + cos²α = 1 ve tan α · cot α = 1 özdeşlikleri geçerlidir.
Soru: 7. Kenar uzunlukları 2,5 metre olan ve ayakları zeminle 50° açı yapan iş merdiveninde güvenlik için kullanılacak ipin en az kaç metre olması gerekir? (sin40° ≈ 0,6) Cevap: Merdivenin oluşturduğu ikizkenar üçgenin tepe açısı 80°dir. Tepe noktasından indirilen dikme bu açıyı iki adet 40°lik açıya ve tabanı iki eş parçaya ayırır. İpin yarısına x dersek: sin40° = x / 2,5 0,6 = x / 2,5 x = 1,5 m İpin tamamı: 2 × 1,5 = 3 m Bu nedenle ipin uzunluğu en az 3 metre olmalıdır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.