10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 25-26-27 5. Uygulama Birim Çember Cevapları, trigonometrik değerlerin koordinat sistemi ve birim çember üzerinden incelendiği etkinliklerin çözümlerini sunmaktadır.
10. Sınıf MEB Matematik Sayfa 25-26-27 Birim Çember Cevapları
Sayfa 25'te birim çemberin temel yapısı ve koordinatlarla trigonometrik oranlar arasındaki bağlantı kurulmaktadır. Sayfa 26'da özel dar ve geniş açıların sinüs-kosinüs değerleri birim çember üzerinde incelenmektedir. Sayfa 27'de ise elde edilen bilgiler iş hesabında ve 4. Sıra Sizde çalışmasında kullanılmaktadır.
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 25 Cevapları
5. Uygulama - Birim Çember
Soru: 1. Geniş açıların trigonometrik oranları nasıl bulunabilir? Örnek cevap: Koordinat düzleminde yarıçapı 1 olan birim çember çizilir. Açının bitim kenarının çemberi kestiği noktanın x koordinatı kosinüs, y koordinatı sinüs değerini verir. Geniş açılarda işaretler noktanın bulunduğu bölgeye göre belirlenir.
Soru: 2. Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çemberi çiziniz. Cevap: Merkezi O(0,0), yarıçapı 1 olan çember çizilir. Bu çember birim çember olarak adlandırılır.
Soru: 3. Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile trigonometrik oranlar arasındaki ilişki nedir? Cevap: θ açısının bitim kenarı çemberi P noktasında kesiyorsa: P(cos θ, sin θ) olur. Dolayısıyla x koordinatı kosinüs, y koordinatı sinüs değeridir.
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 26 Cevapları
5. Uygulama - Özel Açıların Birim Çemberde Gösterimi
Soru: 4. 30°, 45° ve 60° açıların birim çember üzerindeki noktalarını ve sinüs-kosinüs değerlerini bulunuz. Cevap:
| Açı | Koordinat | Trigonometrik Değerler |
|---|---|---|
| 30° | (√3/2, 1/2) | cos30° = √3/2, sin30° = 1/2 |
| 45° | (√2/2, √2/2) | cos45° = √2/2, sin45° = √2/2 |
| 60° | (1/2, √3/2) | cos60° = 1/2, sin60° = √3/2 |
Soru: 5. Bulduğunuz sonuçları genelleyiniz. Cevap: Birim çemberde açının bitim noktasının koordinatları (cos θ, sin θ) biçimindedir.
Soru: 6. 120°, 135° ve 150° açıların koordinatlarını ve trigonometrik değerlerini bulunuz. Cevap:
| Açı | Koordinat | Trigonometrik Değerler |
|---|---|---|
| 120° | (-1/2, √3/2) | cos120° = -1/2, sin120° = √3/2 |
| 135° | (-√2/2, √2/2) | cos135° = -√2/2, sin135° = √2/2 |
| 150° | (-√3/2, 1/2) | cos150° = -√3/2, sin150° = 1/2 |
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 27 Cevapları
5. Uygulama - Birim Çember Devamı
Soru: 7. İkinci bölgedeki geniş açıların sinüs ve kosinüs işaretleri nasıldır? Cevap: İkinci bölgede x koordinatı negatif, y koordinatı pozitiftir. Bu nedenle: cos θ < 0
sin θ > 0
sin θ > 0
Soru: 8. 60 N kuvvetle 4 metre hareket ettirilen bir kutuda kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açı 120° ise yapılan iş kaç jouledür? Cevap: W = F · d · cos θ W = 60 · 4 · cos120° cos120° = -1/2 olduğundan: W = 60 · 4 · (-1/2) = -120 J İş negatif olduğu için sistemden enerji çekilmektedir.
4. Sıra Sizde
Soru: a) AB, AC ve AD uzunluklarını x açısının trigonometrik oranları cinsinden yazınız. Cevap: AD = sin x
AC = cos x
AB = sin x · cos x
AC = cos x
AB = sin x · cos x
Soru: b) |AD|2 + |BC| ifadesinin değerini bulunuz. Cevap: AD = sin x ve BC = cos2x olduğundan: |AD|2 + |BC| = sin2x + cos2x = 1
Soru: c) tan(∠ACD) · cot(∠ACD) değerini bulunuz. Cevap: tan x · cot x = 1 olduğundan cevap 1'dir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.