10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 40-41 Cevapları, üçgenin dış açıortayı ve dış açıortayın karşı kenarın uzantısında oluşturduğu oranla ilgili 10. Uygulama çalışmalarını kapsamaktadır.
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 40-41 Cevapları – 10. Uygulama
Bu sayfalarda dış açıortay özelliği matematik yazılımıyla incelenmekte, benzer üçgenlerle doğrulanmakta ve bir ayna problemine uygulanmaktadır.
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 40 Cevapları
10. Uygulama – Üçgenin Dış Açıortayı ve Özellikleri
Soru: 1. Dış açıortayın karşı kenarın uzantısında oluşturduğu parçalar ile üçgenin diğer iki kenarı arasındaki ilişki hakkında varsayımda bulununuz. Örnek Cevap: Dış açıortayın oluşturduğu parçaların oranının üçgenin açıya komşu iki kenarının oranına eşit olduğu düşünülebilir.
Soru: 2. Varsayımlarınızdan yararlanarak genellemenizi oluşturunuz. Cevap: [AD] dış açıortay ise:
|AB| / |AC| = |BD| / |CD|
olur.
|AB| / |AC| = |BD| / |CD|
olur.
Soru: 3. Matematik yazılımında istenen uzunlukları ve oranları hesaplayarak tabloyu doldurunuz. Örnek Cevap: Kitaptaki benzer çizimde |AB| = 7, |AC| = 10, |BC| = 6 ve |BD| = 14 verilmiştir. Buna göre |CD| = 20 olur.
|AB| / |AC| = 7/10
|BD| / |CD| = 14/20 = 7/10
Böylece iki oranın eşit olduğu görülür.
|AB| / |AC| = 7/10
|BD| / |CD| = 14/20 = 7/10
Böylece iki oranın eşit olduğu görülür.
| |AB| | |AC| | |BC| | |BD| | |CD| | |AB| / |AC| | |BD| / |CD| |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 10 | 6 | 14 | 20 | 7/10 | 7/10 |
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 41 Cevapları
Soru: 4. Farklı üçgenlerde elde ettiğiniz oranları varsayımınızla karşılaştırınız. Örnek Cevap: Sayısal değerler değişse de |AB| / |AC| = |BD| / |CD| eşitliği korunmaktadır. Bu sonuç varsayımı doğrular.
Soru: 5. Dış açıortayla ilgili ilişkiyi benzerlik yardımıyla gösteriniz ve önerme olarak yazınız. Çözüm: [AD] dış açıortay ve BF ∥ AC olduğundan ∠BAF = ∠BFA olur. Bu nedenle |AB| = |BF|dir.
BF ∥ AC olduğundan DFB ve DAC üçgenleri benzerdir. Buradan:
|BD| / |CD| = |BF| / |AC|
elde edilir. |BF| = |AB| olduğundan:
|BD| / |CD| = |AB| / |AC|
olur.
Önerme: Dış açıortay, karşı kenarın uzantısını diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler.
BF ∥ AC olduğundan DFB ve DAC üçgenleri benzerdir. Buradan:
|BD| / |CD| = |BF| / |AC|
elde edilir. |BF| = |AB| olduğundan:
|BD| / |CD| = |AB| / |AC|
olur.
Önerme: Dış açıortay, karşı kenarın uzantısını diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler.
Soru: 6. |AB| = 15, |BC| = 6 ve |EC| = 4 olduğuna göre |AE| = x değerini bulunuz. Çözüm: Yansıma açılarının eşitliğinden dış açıortay özelliği kullanılır.
İlk durumda:
|DC| / |DA| = 6/15
İkinci durumda:
|DC| / |DA| = 4/x
Dolayısıyla:
6/15 = 4/x
6x = 60
x = 10
Sonuç: |AE| = 10 birim.
İlk durumda:
|DC| / |DA| = 6/15
İkinci durumda:
|DC| / |DA| = 4/x
Dolayısıyla:
6/15 = 4/x
6x = 60
x = 10
Sonuç: |AE| = 10 birim.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfasında inceleyebilirsiniz.