10. Sınıf MEB Matematik Sayfa 33-34 7. Uygulama Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri Cevapları, açıortayın karşı kenarda oluşturduğu parçalar ile üçgenin diğer kenarları arasındaki oranı inceleyen çalışmaların çözümlerini sunmaktadır.
10. Sınıf MEB Matematik Sayfa 33-34 İç Açıortay Cevapları
Sayfa 33'te öğrenciler açıortay teoremine ilişkin varsayım oluşturmakta ve matematik yazılımıyla çeşitli üçgenler üzerinde oranları karşılaştırmaktadır. Sayfa 34'te ulaşılan ilişki benzerlik kullanılarak doğrulanmaktadır. Ardından merdiven ve bina problemlerinde açıların iki katına çıkarılmasıyla oluşan yeni uzunluklar hesaplanmaktadır.
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 33 Cevapları
7. Uygulama - Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri
Soru: 1. İç açıortayın karşı kenarda oluşturduğu parçaların oranı ile açıya komşu kenarların oranı arasında nasıl bir ilişki olabilir? Örnek cevap: BAC açısının açıortayı BC kenarını D noktasında kesiyorsa: BD / CD = AB / AC olduğu düşünülebilir. Yani açıortay karşı kenarı, komşu kenarların uzunluklarıyla orantılı biçimde ayırır.
Soru: 2. Ulaştığınız ilişkiyi genelleyiniz. Cevap: AB / AC = BD / CD eşitliği bir üçgenin iç açıortayı için geçerlidir. Buna iç açıortay teoremi denir.
Soru: 3. Matematik yazılımında oluşturduğunuz üçgende uzunlukları ve oranları hesaplayınız. Örnek cevap: Kitaptaki örnek için: AB = 8
AC = 6
BC = 7
BD = 4
CD = 3 Buna göre: AB / AC = 8/6 = 4/3 BD / CD = 4/3 olur. Oranların eşit olduğu görülür.
AC = 6
BC = 7
BD = 4
CD = 3 Buna göre: AB / AC = 8/6 = 4/3 BD / CD = 4/3 olur. Oranların eşit olduğu görülür.
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 34 Cevapları
7. Uygulama - Açıortay Teoreminin Genellenmesi
Soru: 4. Farklı kenar uzunlukları için elde ettiğiniz sonuçları karşılaştırınız. Örnek cevap: Üçgenin kenar uzunlukları değişse de açıortayın oluşturduğu oran ilişkisi değişmez: AB / AC = BD / CD
Soru: 5. İç açıortay teoremini verilen yardımcı çizim ve benzerlikten yararlanarak gösteriniz. Cevap: AD açıortay ve AD ∥ BE olduğundan oluşan açılardan ABE üçgeninin ikizkenar olduğu görülür ve: AB = AE elde edilir. ADC ile EBC üçgenleri benzerdir. Benzerlikten: BC / CD = EC / AC yazılır. BC = BD + CD ve EC = AE + AC olduğundan: (BD + CD) / CD = (AE + AC) / AC AB = AE eşitliği kullanılırsa: BD / CD = AB / AC sonucuna ulaşılır.
Soru: 6. Yüksekliği 6 birim, duvara yatay uzaklığı 3 birim olan merdivenin duvarla yaptığı açı iki katına çıkarılırsa yeni konumunu bulunuz. Cevap: Başlangıç açısı α için: tan α = 3/6 = 1/2 İki kat açı bağıntısından: tan2α = 4/3 bulunur.
Soru: a) Merdivenin yeni temas noktası duvardan kaç birim uzaktadır? Cevap: tan2α = x/6 4/3 = x/6 x = 8 birim
Soru: b) Merdivenin alt ucu kaç birim yer değiştirir? Cevap: 8 − 3 = 5 birim
Soru: c) Son durumda merdivenin uzunluğu kaç birimdir? Cevap: √(62 + 82) = √100 10 birim
5. Örnek - Camcı ve Merdiven Problemi
Soru: Yerden 4 metre ve 9 metre yükseklikteki iki cama ulaşan merdivenin ikinci durumda zeminle yaptığı açı, ilk durumdaki açının iki katıdır. Merdiven binadan kaç metre uzağa yerleştirilmiştir? Cevap: Binaya olan uzaklığa x ve ilk açıya α diyelim. tan α = 4/x tan2α = 9/x İki kat açı bağıntısına göre: 9/x = [2(4/x)] / [1 − (4/x)2] Buradan: x2 = 144 ve uzunluk pozitif olduğundan: x = 12 metre bulunur.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.