11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 120-149 Cevapları - 1. Ünite Ölçme ve Değerlendirme

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 120 Cevapları

1. Ünite Ölçme ve Değerlendirme

Bu sayfadaki sorular, tepki süresi boyunca serbest düşen cetvelin hareketini ve düşey doğrultuda fırlatılan kepin konum ve süratlerini incelemektedir.

1. Soru: Cetvelin yakalandığı değeri 6 cm’den 8 cm’ye çıkarmak için I, II ve III. işlemlerden hangileri uygulanabilir? Kısa Cevap: Doğru seçenek A) Yalnız I olur. Çözüm: Cetvelin düşme uzaklığını belirleyen bağıntı h = gt²/2’dir. Bu bağıntıda kütle bulunmaz; uzaklık, yer çekimi ivmesine ve düşme süresine bağlıdır. I: Ali daha geç tepki verirse cetvel yakalanıncaya kadar daha fazla yol alır. Bu işlem istenen artışı sağlayabilir. Doğru. II: Cetvelin kütlesini artırmak, hava direncinin olmadığı ortamda düşme ivmesini değiştirmez. Yanlış. III: Yer çekimi ivmesinin daha küçük olduğu yerde aynı sürede daha az yol alınır. Yakalama değeri artmak yerine azalır. Yanlış.

Sonuç: Deneyde yakalanan cetvel değeri büyüdükçe, aynı yer çekimi koşullarında tepki süresinin uzadığı anlaşılır.

2. Soru: Kepin L noktasından geçiş zamanları t ve 3t, N’ye ulaşma zamanı 5t olduğuna göre uzaklık ve süratlerle ilgili hangi yargılar doğrudur? Kısa Cevap: Doğru seçenek C) I ve II olur. Çözüm: Aynı seviyeye çıkış ve iniş zamanlarının ortalaması tepeye çıkış süresini verir. Kep 2t anında M’ye ulaşır. Buna göre K’deki ilk sürat 2gt’dir. Uzaklıkların Hesabı: K’ye göre y(τ) = 2gt × τ − ½gτ² yazılır. τ = t için yL = 3gt²/2, τ = 2t için yM = 2gt², τ = 5t için yN = −5gt²/2 elde edilir. I. Yargı: LM = 2gt² − 3gt²/2 = gt²/2 olur. KL = 3gt²/2 olduğundan KL/LM = 3 bulunur. Doğrudur. II. Yargı: N, K’nin altında olduğundan KN uzaklığı 5gt²/2’dir. Bu değer LM’nin 5 katıdır. Doğrudur. III. Yargı: Kepin 5t anındaki hızı 2gt − 5gt = −3gt olur. Sürati 3gt olduğundan başlangıç süratine oranı 3/2 = 1,5 bulunur. Yanlıştır.

Dikkat: N noktasındaki hızın negatif işareti aşağı yönü belirtir. Sürat karşılaştırılırken hızın büyüklüğü alınır.

Cevap anahtarı: 1-A, 2-C.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 121 Cevapları

3. Soru: Farklı Zamanlarda Bırakılan Sporcular

Soruda Önder 9h, Şeref 8h yüksekliğindeki platformlardan ilk hızsız olarak bırakılmaktadır. Önder’in ilk h kadar düşmesi t sürer ve K seviyesindeki sürati v olur. Şeref’in hareketi tam bu anda başlar. Hava direnci ihmal edilir.

Çözüm için: h = gt²/2, v = gt ve v² = 2gh bağıntıları kullanılacaktır. Önder’in L’ye kadar düşme mesafesi 4h, Şeref’in L’ye kadar düşme mesafesi 3h’dir.

Soru a: M seviyesine ulaşma sürelerinin oranını bulunuz. Kısa Cevap: Kendi hareket başlangıçlarına göre TÖ/TŞ = √(9/8) = 3√2/4 bulunur. Çözüm: İlk hız sıfırken düşme süresi T = √(2H/g) ile hesaplanır. Önder için H = 9h, Şeref için H = 8h alınır. Süreler oranlandığında ortak 2h/g çarpanı sadeleşir ve √(9/8) elde edilir. Zaman Karşılığı: Önder’in toplam düşme süresi 3t, Şeref’in toplam düşme süresi 2√2t’dir.

Alternatif zaman başlangıcı: Yalnızca Şeref bırakıldıktan sonra M’ye kadar kalan süreler sorulursa Önder’in kalan süresi 3t − t = 2t olur. Bu sürelerin oranı 2t/(2√2t) = 1/√2’dir.

Soru b: Birim zamandaki hız değişimlerini karşılaştırınız. Kısa Cevap: Hız değişimleri eşittir. Her ikisinin ivmesi aşağı yönlü g’dir. Çözüm: Sporcuların havada oldukları eşit zaman aralıklarında hızlarına aynı yönde gΔt eklenir. Önder’in daha önce bırakılması onun süratini artırır; ancak ivmesini değiştirmez.

Soru c: Sporcular arasındaki düşey uzaklık değişir mi? Kısa Cevap: Değişir. Önder tek başına düşerken aralarındaki seviye farkı azalır. İkisi birlikte düşmeye başladıktan sonra Önder daha aşağıda kalır ve düşey uzaklık artar. Çözüm: Şeref bırakıldığı sırada sporcular aynı K seviyesindedir. Önder’in o andaki sürati v, Şeref’inki sıfırdır. Ortak hareket süresine τ denirse aşağı yönlü yer değiştirmeler Önder için vτ + gτ²/2, Şeref için gτ²/2 olur. Farkları vτ olduğundan aralarındaki uzaklık doğrusal olarak büyür. Bu karşılaştırma ikisi de havadayken geçerlidir.

Soru ç: K, L ve M’deki ivmeleri tabloya yazınız. Kısa Cevap: Her iki sporcu için bütün seviyelerde g, aşağı yönlü yazılır. Açıklama: Şeref’in K’deki ivmesi bırakıldıktan hemen sonraki değerdir. M seviyesinde ise suyun etkisi başlamadan hemen önceki serbest düşme ivmesi esas alınır.

Soru d: K, L ve M’deki hızları v cinsinden tabloya yazınız. Kısa Cevap: Önder için v, 2v, 3v; Şeref için 0, √3v, 2√2v bulunur. Çözüm: v² = 2gh olduğundan n × h uzaklığı kadar ilk hızsız düşen bir cismin sürati √n × v olur. Önder için n değerleri 1, 4 ve 9; Şeref için 0, 3 ve 8’dir.

Yön bilgisi: Sıfır dışındaki hızlar aşağı yönlüdür. Tablo, sporcuların her seviyeden ayrı ayrı geçtikleri anları gösterir; aynı andaki hızlarını karşılaştırmaz.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 122 Cevapları

3. Soru e: Sporcuların Hareket Grafikleri

Önder 9h, Şeref 8h yüksekliğinden ilk hızsız bırakılmaktadır. Önder’in K seviyesine ulaşması t sürer ve bu sıradaki sürati v olur. Şeref tam bu anda düşmeye başlar. Çözümde v = gt ve h = gt²/2 bağıntıları kullanılır.

Soru e: Aşağı yönü negatif alarak hız-zaman, ivme-zaman ve konum-zaman grafiklerini çiziniz. Kısa Cevap: Düşüş boyunca hız grafiği azalan doğru, ivme grafiği −g’de yatay doğru, konum grafiği ise azalan parabol şeklindedir. Çözüm: Ortak saati Önder bırakıldığında başlatalım. Zamanı τ ile gösterip havuzun M seviyesini y = 0 seçelim. Böylece Şeref’in düşüşü grafiklerde τ = t anında başlayacaktır.

Hız-Zaman: Önder

Grafik Bilgileri: Denklem: V = −gτ. Noktalar: Başlangıçta 0, t anında −v, 2t anında −2v, 3t anında −3v. Nasıl Çizilir? Orijinden başlayan ve bu noktalardan geçen bir doğru çizilir. Doğrunun eğimi −g’dir.

Hız-Zaman: Şeref

Grafik Bilgileri: İlk Bölüm: İlk t süre boyunca Şeref durduğu için grafik zaman ekseni üzerindedir. Hareket Bölümü: Bırakıldıktan sonra V = −g(τ − t) kullanılır. Nasıl Çizilir? (t, 0) noktasından başlayan, Önder’in hız doğrusuna paralel bir doğru çizilir. Son Değer: Suya ulaşmadan hemen önce hız −2√2v’dir.

İvme-Zaman: Önder

Grafik Bilgileri: İvme: Serbest düşme boyunca −g. Nasıl Çizilir? 0–3t aralığında, zaman ekseninin altında −g değerinde yatay çizgi çizilir.

İvme-Zaman: Şeref

Grafik Bilgileri: Platformdayken: 0–t aralığında ivme 0’dır. Bırakıldıktan Sonra: İvme −g olur ve suya ulaşıncaya kadar değişmez. Nasıl Çizilir? Bekleme bölümü sıfırda, düşme bölümü −g’de yatay gösterilir.

Konum-Zaman: Önder

Grafik Bilgileri: Denklem: y = 9h − gτ²/2. İşaretlenecek Noktalar: (0, 9h), (t, 8h), (2t, 5h), (3t, 0). Nasıl Çizilir? Noktalar düz çizgilerle değil, başlangıçta yatay teğetli ve giderek dikleşen aşağı kıvrımlı parabolle birleştirilir.

Konum-Zaman: Şeref

Grafik Bilgileri: Bekleme Konumu: İlk t süre boyunca yükseklik 8h olarak kalır. Düşme Denklemi: y = 8h − g(τ − t)²/2. Kontrol Noktaları: t anında 8h, 2t anında 7h, 3t anında 4h. Suya Ulaşma: Ortak saate göre (1 + 2√2)t anında konum sıfır olur. Nasıl Çizilir? 8h’deki yatay bölümün ardından, (t, 8h) noktasından başlayan azalan parabol çizilir.

Grafik kontrolü: Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı, hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. Düşme sırasında hızın büyüklüğü arttığı için konum grafiği giderek dikleşir.

Hatırlatma: Çizimler yalnızca suya temas öncesindeki hareketi kapsar. Her sporcunun kendi bırakılma anı ayrı ayrı sıfır seçilirse Şeref’in bekleme bölümleri çizilmez; bu zaman seçimi açıkça belirtilir.

4. Soru: Dünya ve Mars Deneyinin Yorumlanması

Hava direncinin ihmal edildiği deneyde 1 kg ve 2 kg kütleli cisimler aynı yükseklikten bırakılmaktadır. Dünya’da iki cisim de 3 s, Mars’ta iki cisim de 5 s sonra yere ulaşmaktadır.

4. Soru: Merve, Elif ve Ahmet’in çıkarımlarından hangileri deney sonuçlarıyla uyumludur? Kısa Cevap: C) Ahmet ve Elif. Çözüm: İlk hızsız düşmede H = gT²/2 olur. Aynı yükseklikte süre, yer çekimi ivmesine bağlıdır; kütleye bağlı değildir. Merve’nin Çıkarımı: Kütle arttığında düşme süresinin kısalacağı iddiası deneyle uyuşmaz. Aynı gezegendeki süreler eşittir. Yanlıştır. Elif’in Çıkarımı: Farklı kütlelerin aynı sürede düşmesi, belirtilen koşullarda sürenin kütleden bağımsız olduğunu destekler. Doğrudur. Ahmet’in Çıkarımı: Mars’taki daha uzun düşme süresi, aynı yükseklik için daha küçük yer çekimi ivmesi anlamına gelir. Doğrudur.

Sonuç: Deney, hava direnci yokken farklı kütlelerin aynı gezegende eşit sürede düştüğünü gösterir. 4. sorunun cevabı C’dir.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 123 Cevapları

5. Soru: Pinpon Topunun Uçuşu

Soruda 274 cm uzunluğundaki masanın bir kenarından gönderilen topun hareketi incelenmektedir. İlk hızın büyüklüğü 5 m/s, atış açısı 37°’dir. Top, karşı oyuncunun raketine başlangıçtaki yüksekliğinde ulaşmaktadır.

Hesaplama hazırlığı: Hız yatay ve düşey bileşenlerine ayrılır. v₀x = 4 m/s ve v₀y = 3 m/s bulunur. Yatay hız sabit kalırken düşey hız yer çekimi nedeniyle değişir.

Soru a: Topun havada kalma süresini bulunuz. Kısa Cevap: 0,6 s. Çözüm: Topun yükselme süresi tçıkış = v₀y/g = 3/10 = 0,3 s olur. Aynı seviyeye dönmesi için geçen iniş süresi de 0,3 s’dir. Sonuç: T = 0,3 + 0,3 = 0,6 s.

Soru b: Topun masa yüzeyinden çıkabileceği maksimum yüksekliği hesaplayınız. Kısa Cevap: Başlangıç seviyesi masa yüzeyiyle aynı alınırsa 45 cm bulunur. Çözüm: Topun ilk temas seviyesinden itibaren yükselmesi H = v₀ytçıkış − ½gtçıkış² ile hesaplanabilir. İşlem: H = 3 × 0,3 − ½ × 10 × 0,3² = 0,9 − 0,45 = 0,45 m = 45 cm.

Açıklama: Bu sonuç, atış noktasına göre yükseklik artışıdır. Raketin topa ilk temas ettiği nokta masa yüzeyinden yukarıdaysa bu başlangıç yüksekliği de eklenmelidir. Ayrı bir yükseklik verilmediği için cevapta masa yüzeyi başlangıç seviyesi kabul edilmiştir.

Soru c: Burcu’nun topu karşıladığı x uzaklığını santimetre cinsinden bulunuz. Kısa Cevap: 34 cm. Çözüm: Top, 0,6 saniyelik uçuşta yatay doğrultuda 4 × 0,6 = 2,40 m ilerler. Bu uzunluk 240 cm’dir. Kenar Uzaklığı: Masanın toplam uzunluğundan yatay ilerleme çıkarılır: x = 274 − 240 = 34 cm.

Soru ç: Aynı ilk hızla 53° açı altında yapılan atışta x kaç cm olurdu? Kısa Cevap: x yine 34 cm olurdu. Çözüm: Açı 53° olduğunda hız bileşenleri yer değiştirir. Yatay bileşen 3 m/s, düşey bileşen 4 m/s olur. Süre Hesabı: Topun aynı yüksekliğe dönme süresi T = 2v₀y/g = 8/10 = 0,8 s bulunur. Uzaklık Hesabı: Yatay ilerleme 3 × 0,8 = 2,40 m olduğundan masanın karşı kenarına kalan uzaklık 34 cm’dir.

Karşılaştırma: 53° ile atılan top daha uzun süre havada kalır ve başlangıç seviyesine göre daha yükseğe çıkar. Ancak yatay hızı daha küçük olduğu için toplam yatay ilerleme iki atışta da 240 cm olur.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 124 Cevapları

6. Soru: Şelale ve Ölçekli Model

Soruda yatay kanaldan çıkan suyun sürati 2 m/s, göle göre yüksekliği 5 m olarak verilmiştir. Su, kanaldan ayrıldıktan sonra yatay atış hareketi yapar. Yer çekimi ivmesi 10 m/s² alınır.

Soru a: Şelalenin altındaki yaya yolunun en fazla genişliğini hesaplayınız. Kısa Cevap: 2 metre. Çözüm: Düşey hareketten t = √(2H/g) = √(10/10) = 1 s bulunur. Bu sürede suyun yatayda ilerlemesi x = vxt = 2 × 1 = 2 m olur.

Soru b: 1/10 ölçekli modelde suyun sürati kaç m/s olmalıdır? Kısa Cevap: 2/√10 m/s ≈ 0,63 m/s. Çözüm: Modelde yüksekliğin ve yatay uzaklığın gerçek düzeneğin onda biri olması gerekir. Böylece yükseklik 0,5 m, yatay uzaklık 0,2 m olur. Süre: Düşme süresi yüksekliğin kareköküyle değiştiğinden modelin süresi 1/√10 s’dir. Sürat: vmodel = 0,2/(1/√10) = √10/5 m/s ≈ 0,63 m/s.

Ölçek ilişkisi: Aynı yer çekimi altında uzunluk ölçeği λ ise benzer yatay atış yörüngesi için zaman ve sürat ölçekleri √λ olur. Bu nedenle suyun sürati 0,2 m/s alınmamalıdır.

7. Soru: Atış Hareketlerinde Doğru-Yanlış

K cismi ilk hızsız bırakılmıştır. Diğer cisimlerin ilk süratleri eşittir; ancak hız yönleri farklıdır. L düşey aşağı, M düşey yukarı, N eğik yukarı, P yatay ve R eğik aşağı atılmıştır. Başlangıç yüksekliği ve harekete başlama anı bütün cisimler için aynıdır.

Soru: Öğrenci ifadelerini D veya Y ile değerlendiriniz. Kısa Cevap: Hasan: D, Filiz: Y, Fatih: Y, Ayşe: D, Nisa: D, Emir: D, Esat: D.

Hasan’ın Yorumu: K ve P aynı anda yere ulaşır. Kısa Cevap: D. Gerekçe: K ve P’nin başlangıçtaki düşey hızları sıfırdır. P’nin yatay hareketi, düşey düşme süresini etkilemez.

Filiz’in Yorumu: L’nin yere çarpma hızı M’ninkinden büyüktür. Kısa Cevap: Y. Gerekçe: Yere çarpma sürati vson² = v₀² + 2gH bağıntısıyla bulunur. L ve M için v₀ ve H aynı olduğundan son süratler eşittir.

Fatih’in Yorumu: En ağır cisim yere önce ulaşır. Kısa Cevap: Y. Gerekçe: Kütle, hava direnci olmayan bu modelde uçuş süresini belirlemez. Cisimlerin düşey başlangıç hızları dikkate alınmalıdır.

Ayşe’nin Yorumu: N ve R’nin yere çarpma süratleri eşittir. Kısa Cevap: D. Gerekçe: İki cismin başlangıç süratleri ve kaybettikleri yükseklik eşittir. İlk atış yönleri farklı olsa da enerji korunumu aynı son sürati verir.

Nisa’nın Yorumu: M’nin hareket süresi en uzundur. Kısa Cevap: D. Gerekçe: M, ilk hızının tamamıyla yukarı atılır. Diğer cisimlere göre yukarı yönlü düşey bileşeni daha büyük olduğundan yükselip yere ulaşması daha uzun sürer.

Emir’in Yorumu: L’nin hareket süresi en kısadır. Kısa Cevap: D. Gerekçe: L doğrudan aşağı atıldığı için ilk hızının düşey aşağı bileşeni, eğik aşağı atılan R’ninkinden de büyüktür. Bu nedenle yere en kısa sürede ulaşır.

Esat’ın Yorumu: Birim zamandaki hız değişimleri bütün cisimlerde aynıdır. Kısa Cevap: D. Gerekçe: Cisimlerin havadaki ivmeleri aynı yön ve büyüklüktedir. Her biri için eşit süredeki hız değişimi Δv = gΔt büyüklüğünde ve aşağı yönlüdür.

Cevap sırası: D – Y – Y – D – D – D – D.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 125 Cevapları

8. Soru: Atış Açısının Harekete Etkisi

Gülleler 100 m/s büyüklüğündeki ilk hızla üç farklı açı altında atılmaktadır. I. atış 37°, II. atış 45°, III. atış 53° ile yapılır. Hesaplamalarda hava direnci alınmaz, g = 10 m/s² kullanılır. Güllelerin başlangıç seviyesine geri düştüğü kabul edilir.

Soru a: Üç atışın ilk hızlarını yatay ve düşey bileşenlerine ayırınız. Kısa Cevap: Yatay bileşenler 80, 50√2, 60 m/s; düşey bileşenler 60, 50√2, 80 m/s’dir. Çözüm: Yatay bileşen için 100cosα, düşey bileşen için 100sinα hesaplanır. 37°: Yatayda 80 m/s, düşeyde yukarı yönlü 60 m/s. 45°: İki bileşen birbirine eşittir: 50√2 m/s. 53°: Yatayda 60 m/s, düşeyde yukarı yönlü 80 m/s.

Soru b: Güllelerin havada kaldıkları süreleri bulunuz. Kısa Cevap: Sırasıyla 12 s, 10√2 s ve 16 s. Çözüm: Çıkış süresi v₀y/g’dir. Aynı seviyeye iniş süresi çıkış süresine eşit olduğundan toplam süre bunun iki katıdır. I. Atış: Çıkış 60/10 = 6 s, toplam uçuş 12 s. II. Atış: Çıkış 5√2 s, toplam uçuş 10√2 s ≈ 14,14 s. III. Atış: Çıkış 80/10 = 8 s, toplam uçuş 16 s.

Soru c: Her atışta yatayda alınan yolu hesaplayınız. Kısa Cevap: Menziller sırasıyla 960 m, 1000 m ve 960 m’dir. Çözüm: Her atışın yatay hız bileşeni kendi uçuş süresiyle çarpılır. I. Atış: 80 × 12 = 960 m. II. Atış: 50√2 × 10√2 = 500 × 2 = 1000 m. III. Atış: 60 × 16 = 960 m.

Soru ç: Güllelerin ulaşabildikleri maksimum yükseklikleri bulunuz. Kısa Cevap: I. atış 180 m, II. atış 250 m, III. atış 320 m yükselir. Çözüm: Yükselme boyunca düşey hız v₀y’den sıfıra iner. H = v₀y²/(2g) bağıntısında 2g = 20 alınır. I. Atış: 3600/20 = 180 m. II. Atış: 5000/20 = 250 m. III. Atış: 6400/20 = 320 m.

Soru d: Hesapladığınız sonuçları kullanarak hareketle ilgili genellemeler yapınız. Kısa Cevap: Aynı ilk süratle yapılan bu atışlarda açı büyüdükçe uçuş süresi ve yükselme miktarı artar. En uzun menzil 45° ile elde edilir; 37° ve 53° aynı menzili verir. Örnek Cevap-1: Yatay ve düşey hareketler ayrı ayrı incelenebilir, ancak ikisi için geçen süre aynıdır. Hava direnci yokken yatay hız değişmez; düşey hız ise aşağı yönlü sabit ivme nedeniyle değişir. Örnek Cevap-2: 53° ile atılan gülle daha uzun süre havada kalmasına rağmen 45° ile atılandan daha kısa menzile ulaşmıştır. Menzili yalnızca uçuş süresi değil, yatay hız da belirler. Başlangıç ve bitiş seviyeleri eşitken birbirini 90°’ye tamamlayan açılarda menziller eşittir.

Sonuç: En yükseğe çıkan ve en uzun süre havada kalan gülle III. atıştaki, en uzağa giden gülle ise II. atıştaki gülledir.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 126 Cevapları

9. Soru: K ve L Toplarının Hareketi

Şekilde K topu serbest bırakılırken L topuna yatay ilk hız verilmektedir. Toplar farklı kütleli olsa da hava direnci olmadığından her ikisinin düşey ivmesi g’dir. K’nin düşme süresi 3 s, L’nin yere çarpma sürati 50 m/s olarak verilmiştir.

Soru a: K topunun başlangıç yüksekliğini bulunuz. Kısa Cevap: 45 metre. Çözüm: İlk düşey hız sıfırdır. Üç saniyede düşülen uzaklık H = gt²/2 = (10 × 9)/2 = 45 m olur.

Soru b: K topunun yere çarpma hızının büyüklüğünü bulunuz. Kısa Cevap: 30 m/s. Çözüm: Topun aşağı yönlü sürati her saniye 10 m/s artar. Üçüncü saniyenin sonunda vK = 10 × 3 = 30 m/s bulunur.

Soru c: K topunun konum-zaman ve hız-zaman grafiklerini oluşturunuz. Kısa Cevap: Konum-zaman grafiği azalan parabol, hız-zaman grafiği negatif eğimli doğru şeklindedir. Çözüm: Yeryüzünü y = 0, yukarı yönü pozitif alalım. Topun başlangıç konumu 45 m, başlangıç hızı sıfır ve ivmesi −10 m/s² olur.

Konum-Zaman Grafiğinin Çizimi

Konum Grafiği: Denklem: y(t) = 45 − 5t². Başlangıç: t = 0 anında 45 m. Ara Değerler: t = 1 s için 40 m, t = 2 s için 25 m. Bitiş: t = 3 s için 0 m. Çizim: Bu değerlerden geçen, başlangıç eğimi sıfır olan ve gittikçe dikleşen aşağı kıvrımlı parabol çizilir.

Hız-Zaman Grafiğinin Çizimi

Hız Grafiği: Denklem: v(t) = −10t. Başlangıç: Grafik orijinden başlar. Ara Değerler: Birinci saniyede −10 m/s, ikinci saniyede −20 m/s. Bitiş: Üçüncü saniyede −30 m/s. Çizim: Noktalar bir doğruyla birleştirilir. Doğrunun eğimi topun ivmesini, yani −10 m/s² değerini verir.

Kontrol: Hız-zaman grafiğinin 0–3 s aralığında zaman ekseniyle arasında kalan işaretli alan ½ × 3 × (−30) = −45 m’dir. Bu değer, topun düşey yer değiştirmesine eşittir. Grafikler yere temas öncesinde sonlandırılır.

Soru ç: L topunun yatay ilk hızının büyüklüğünü hesaplayınız. Kısa Cevap: 40 m/s. Çözüm: L’nin düşey hareketi K’ninkiyle aynıdır. Bu yüzden düşme süresi 3 s, son düşey hız büyüklüğü 30 m/s olur. Hız Hesabı: Birbirine dik yatay ve düşey hız bileşenleri için vson² = vx² + vy² kullanılır. vx = √(50² − 30²) = √1600 = 40 m/s bulunur. Sonuç: Yatay hız değişmediğinden bulunan 40 m/s, aynı zamanda L’nin ilk süratidir.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 127 Cevapları

9. Sorunun Devamı: Yatay Yol ve Hareket Grafikleri

126. sayfadaki sonuçlardan L topunun 40 m/s yatay hızla atıldığı ve 3 saniye havada kaldığı bilinmektedir. Atış yüksekliği 45 m’dir.

Soru d: L topunun yatayda aldığı yolu bulunuz. Kısa Cevap: 120 metre. Çözüm: Yatay ivme sıfır olduğundan top her saniye yatayda 40 m ilerler. Üç saniyelik toplam uzaklık 40 × 3 = 120 m olur.

Soru e: L topunun konum-zaman ve hız-zaman grafiklerini oluşturunuz. Kısa Cevap: Yatay konum doğrusal artar, düşey konum parabolik azalır. Yatay hız sabit kalır; düşey hız ise aşağı yönde doğrusal değişir. Çözüm: Konum ve hızın iki bileşeni ayrı gösterilmelidir. Yatayda atış noktası x = 0, düşeyde yer seviyesi y = 0 alınır. Sağa ve yukarı yönler pozitif seçilir.

Yatay Konum Grafiği

Grafik Bilgileri: Denklem: x(t) = 40t. Değerler: 0, 1, 2 ve 3 saniyelerde yatay konumlar sırasıyla 0, 40, 80 ve 120 m’dir. Çizim: Noktalardan geçen pozitif eğimli doğru çizilir.

Düşey Konum Grafiği

Grafik Bilgileri: Denklem: y(t) = 45 − 5t². Değerler: 0, 1, 2 ve 3 saniyelerde yükseklikler sırasıyla 45, 40, 25 ve 0 m’dir. Çizim: Başlangıçta eğimi sıfır olan ve düşüş boyunca giderek dikleşen azalan parabol çizilir.

Yatay Hız Grafiği

Grafik Bilgileri: Denklem: vx(t) = 40 m/s. Çizim: Başlangıçtan üçüncü saniyeye kadar 40 m/s’de yatay çizgi çizilir.

Düşey Hız Grafiği

Grafik Bilgileri: Denklem: vy(t) = −10t. Değerler: 0, 1, 2 ve 3 saniyelerde 0, −10, −20 ve −30 m/s. Çizim: Orijinden başlayıp (3, −30) noktasına ulaşan doğru çizilir. Bütün grafikler yere temas öncesinde sonlandırılır.

Hatırlatma: L’nin toplam sürati, yatay ve düşey bileşenlerin büyüklükleri kullanılarak bulunur. √(vx² + vy²) sonucu başlangıçta 40 m/s, uçuş sonunda 50 m/s’dir.

10. Soru: Aşağı Doğru İlk Hızla Düşme

Düşey dalış yapan şahin 30 m/s sürate ulaştığında pençesindeki solucanı düşürmektedir. Solucan da o anda aşağı yönlü 30 m/s ilk hıza sahiptir ve yere ulaşması 5 s sürmektedir.

Soru a: Solucanın hız-zaman grafiğini çiziniz. Kısa Cevap: Yukarı yön pozitif alındığında −30 m/s’den başlayıp −80 m/s’ye ulaşan doğru çizilir. Çözüm: v(t) = v₀ + at bağıntısı v(t) = −30 − 10t olur. t = 5 s için v = −30 − 50 = −80 m/s bulunur. Çizim: Yatay eksene zaman, düşey eksene hız yazılır. (0, −30) ve (5, −80) noktaları birleştirilir. Doğrunun eğimi −10 m/s²’dir.

Soru b: Grafikten yararlanarak solucanın bırakıldığı noktanın yerden yüksekliğini bulunuz. Kısa Cevap: 275 metre. Çözüm: Grafikteki alanı dikdörtgen ve üçgen olarak ayıralım. Dikdörtgenin alan büyüklüğü 30 × 5 = 150 m’dir. Üçgenin Alanı: Hız büyüklüğündeki artış 80 − 30 = 50 m/s olur. Üçgenin alan büyüklüğü ½ × 5 × 50 = 125 m bulunur. Sonuç: Düşülen yükseklik H = 150 + 125 = 275 m’dir. Seçilen eksene göre yer değiştirme −275 m, yüksekliğin büyüklüğü ise 275 m’dir.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 128 Cevapları

11. Soru: Zıt Yönlerde Atılan Toplar

Şekilde Turgut’un topu 20 m/s yatay hızla eğik düzlem tarafına, Erdem’in topu 25 m/s yatay hızla merdiven tarafına gönderilmektedir. Topların başlangıç seviyeleri eşit, aralarındaki yatay uzaklık 1 m’dir. Basamakların düşey ölçüsü 0,15 m, yatay ölçüsü 0,25 m’dir.

Kullanılan yaklaşım: Eğik düzlemin 37° açısı için tan37° ≈ 0,75 alınır. Hava direnci yoktur ve yer çekimi ivmesi 10 m/s²’dir.

Soru a: Topların yere ulaşma sürelerini hesaplayınız. Kısa Cevap: Her iki top için 3 s. Çözüm: Erdem’in topunun B’ye kadar yatay ilerlemesi 25t, düşey inişi 5t²’dir. Merdivenin toplam düşey ve yatay uzunluklarının oranı basamak ölçülerinin oranına eşittir. İşlem: 5t²/(25t) = 0,15/0,25 = 0,6 yazılır. Buradan t = 3 s bulunur. Aynı yükseklikten yatay atılan Turgut’un topu da 3 saniyede yere ulaşır.

Soru b: Atış noktalarının yerden yüksekliğini bulunuz. Kısa Cevap: 45 m. Çözüm: İlk düşey hız sıfır olduğundan yükseklik H = gt²/2 = (10 × 3²)/2 = 45 m olur.

Soru c: Erdem’in topunun kaçıncı basamağa düştüğünü hesaplayınız. Kısa Cevap: 300. basamağın bitişine. Çözüm: Topun yatayda aldığı yol 25 × 3 = 75 m’dir. Bir basamağın genişliği 0,25 m olduğundan n = 75/0,25 = 300 bulunur. Kontrol: 300 basamağın toplam yüksekliği 300 × 0,15 = 45 m’dir.

Soru ç: A ve B noktaları arasındaki uzaklığı hesaplayınız. Kısa Cevap: 136 metre. Çözüm: Toplar zıt yönlere ilerlediğinden yatay uzaklıkları toplanır. Turgut’un topu 60 m, Erdem’in topu 75 m yol alır. Başlangıçtaki 1 m de eklenince AB = 60 + 75 + 1 = 136 m olur.

Soru d: Erdem’in topunun yatay ve düşey hareketine ait konum, hız ve ivme grafiklerini çiziniz. Kısa Cevap: Yatayda sabit hızlı, düşeyde sabit ivmeli hareket vardır. Bu iki doğrultu için toplam altı grafik çizilir. Çözüm: Topun atıldığı yer başlangıç noktası seçilsin. Sağa ve yukarı yönler pozitif alınarak grafikler 0 ile 3 saniye arasında oluşturulsun.

Yatay Hareketin Grafik Bilgileri

Konum-Zaman: Denklem: x = 25t. Çizim: (0, 0), (1, 25), (2, 50) ve (3, 75) noktalarından geçen artan doğru çizilir. Konum birimi metredir.

Hız-Zaman: Denklem: vx = 25 m/s. Çizim: Hız değişmediği için 25 m/s’de yatay çizgi çizilir.

İvme-Zaman: Denklem: ax = 0. Çizim: Grafik zaman ekseniyle çakışır.

Düşey Hareketin Grafik Bilgileri

Konum-Zaman: Denklem: y = −5t². Çizim: (0, 0), (1, −5), (2, −20) ve (3, −45) noktaları işaretlenir. Başlangıçta yatay teğetli, giderek dikleşen azalan parabol çizilir.

Hız-Zaman: Denklem: vy = −10t. Çizim: Hız 0’dan −30 m/s’ye doğrusal değişir. (0, 0), (1, −10), (2, −20) ve (3, −30) noktaları birleştirilir.

İvme-Zaman: Denklem: ay = −10 m/s². Çizim: Zaman ekseninin altında −10 m/s²’de yatay çizgi çizilir.

Hatırlatma: Negatif düşey değerler, hareketin seçilen başlangıç noktasının aşağısına doğru olduğunu gösterir. Yere göre yükseklik çizilmek istenirse y = 45 − 5t² kullanılır. Grafikler top yere değmeden hemen önce sonlandırılır.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 129 Cevapları

11. Soru e: Turgut’un Topuna Ait Grafikler

Turgut’un topu başlangıçta 20 m/s hızla yatay olarak sola hareket etmektedir. Önceki sayfadaki hesaplamalara göre uçuş süresi 3 saniye, düşülen yükseklik 45 metre’dir.

Soru e: Topun yatay ve düşey hareketlerinin konum, hız ve ivme grafiklerini çiziniz. Kısa Cevap: Yatay hareket sabit hızlı, düşey hareket sabit ivmelidir. Sağa ve yukarı yönler pozitif alınırsa iki hız bileşeni de hareket boyunca sıfır veya negatif değerler alır. Çözüm: Atış noktası koordinat başlangıcı seçilir. Grafikler 0–3 s aralığında aşağıdaki bağıntı ve noktalara göre hazırlanır.

Yatay Konum-Zaman

Grafik Bilgileri: Denklem: x(t) = −20t. Değerler: 0, 1, 2 ve 3 saniyelerde konumlar 0, −20, −40 ve −60 m olur. Şekil: Orijinden başlayan negatif eğimli doğru.

Yatay Hız-Zaman ve İvme-Zaman

Grafik Bilgileri: Hız: vx = −20 m/s. Bu değerde yatay çizgi çizilir. İvme: ax = 0. Grafik zaman ekseniyle çakışır.

Düşey Konum-Zaman

Grafik Bilgileri: Denklem: y(t) = −5t². Değerler: 0, 1, 2 ve 3 saniyelerde konumlar 0, −5, −20 ve −45 m olur. Şekil: Başlangıç eğimi sıfır olan, giderek daha dik azalan parabol.

Düşey Hız-Zaman ve İvme-Zaman

Grafik Bilgileri: Hız: vy = −10t. (0, 0), (1, −10), (2, −20) ve (3, −30) noktalarını birleştiren doğru çizilir. İvme: ay = −10 m/s². Bu seviyede yatay çizgi çizilir.

Çizim notu: Bütün grafikler topun yere temasından hemen önce bitirilir. Yükseklik yerden ölçülürse düşey konum denklemi y = 45 − 5t² şeklinde yazılır.

12. Soru: Topun Yakalanması ve Koşma Hızı

Doruk’un topa verdiği ilk hız 10 m/s ve yönü düşey yukarıdır. Top yerden 1 m yükseklikten atılır. Yağız, 8 m uzaktan koşarak topu ilk atıldığı konumda yakalar.

Soru a: Topun havada kalma süresini hesaplayınız. Kısa Cevap: 2 saniye. Çözüm: Topun yükselmesi 10/10 = 1 s sürer. Aynı yüksekliğe dönmesi de 1 s sürdüğünden toplam süre 2 s olur.

Soru b: Topun ulaşabileceği maksimum yüksekliği bulunuz. Kısa Cevap: Top yerden 6 m yüksekliğe ulaşır. Çözüm: İlk atış seviyesine göre yükselme miktarı v₀²/(2g) = 100/20 = 5 m’dir. Top başlangıçta yerden 1 m yüksekte olduğundan maksimum yükseklik 1 + 5 = 6 m olur.

Soru c: Yağız’ın koşma hızını hesaplayınız. Kısa Cevap: −x yönünde 4 m/s. Çözüm: Yağız’ın yatay yer değiştirmesi −8 m, koşma süresi 2 s’dir. Sabit hızı vx = Δx/Δt = −8/2 = −4 m/s bulunur. Sürati 4 m/s’dir.

Soru ç: Yer çekimi ivmesi 5 m/s² olsaydı gerekli koşma hızı kaç m/s olurdu? Kısa Cevap: −x yönünde 2 m/s. Çözüm: Topun aynı yüksekliğe dönüş süresi T = 2v₀/g = 20/5 = 4 s olur. Yağız’ın hızı vx = −8/4 = −2 m/s bulunur.

Karşılaştırma: Yer çekimi ivmesi yarıya indiğinde topun aynı seviyeye dönüş süresi iki katına çıkar. Yağız aynı uzaklığı daha uzun sürede alabileceği için gerekli koşma sürati yarıya iner.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 130 Cevapları

13. Soru: Kayanın Düşey Atış Hareketi

Yanardağdan yukarı fırlayan kaya, K’den L’ye yükseldikten sonra yeniden K seviyesine dönmektedir. Bu hareketin toplam süresi 8 s’dir. Yer çekimi ivmesi 10 m/s² alınmakta ve hava direnci önemsenmemektedir.

Soru a: Kayanın başlangıç hızını bulunuz. Kısa Cevap: Yukarı yönlü 40 m/s. Çözüm: Kaya aynı yüksekliğe geri döndüğü için toplam süre T = 2v₀/g olur. 8 = 2v₀/10 eşitliğinden v₀ = 40 m/s elde edilir.

Soru b: 0–8 saniye arasındaki konum, hız ve ivme değerlerini belirleyiniz. Kısa Cevap: Konum y(t) = 40t − 5t², hız v(t) = 40 − 10t ve ivme a = −10 m/s² bağıntılarıyla bulunur. Çözüm: K noktası y = 0 kabul edilir. Yukarı yön pozitif olduğundan çıkışta hız pozitif, inişte negatiftir. Yer çekimi ivmesi hareket boyunca negatiftir.

Saniye Saniye Hareket Verileri

t = 0 s: Konum: 0 m. Hız: +40 m/s. İvme: −10 m/s².

t = 1 s: Konum: 35 m. Hız: +30 m/s. İvme: −10 m/s².

t = 2 s: Konum: 60 m. Hız: +20 m/s. İvme: −10 m/s².

t = 3 s: Konum: 75 m. Hız: +10 m/s. İvme: −10 m/s².

t = 4 s: Konum: 80 m. Hız: 0 m/s. İvme: −10 m/s².

t = 5 s: Konum: 75 m. Hız: −10 m/s. İvme: −10 m/s².

t = 6 s: Konum: 60 m. Hız: −20 m/s. İvme: −10 m/s².

t = 7 s: Konum: 35 m. Hız: −30 m/s. İvme: −10 m/s².

t = 8 s: Konum: 0 m. Hız: −40 m/s. İvme: −10 m/s².

Verilerin kontrolü: Tepeye çıkış anı olan 4. saniyeye eşit uzaklıktaki zamanlarda konumlar aynıdır. Örneğin 2. ve 6. saniyelerde kaya K’nin 60 m üstündedir; hızları ise eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür.

Sonuç: Kaya K seviyesinden 80 m yükselir ve aynı seviyeye 40 m/s süratle aşağı yönlü döner. En yüksek noktada da yer çekimi etkisi sürdüğü için ivme −10 m/s² olarak kalır.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 131 Cevapları

13. Sorunun Devamı: K’den M’ye Eğik Atış

Kaya, K’den 50 m/s süratle yatayla 37° açı yaparak atılmaktadır. M noktası, atış seviyesinden 35 m aşağıdadır. K başlangıç noktası, sağa ve yukarı yönler pozitif seçilir. Yaklaşık trigonometrik değerlerle ilk hızın bileşenleri 40 m/s yatay ve 30 m/s düşey yukarı bulunur.

Soru c: M’ye ulaşma süresini, M’deki sürati ve yatay uzaklığı hesaplayınız. Kısa Cevap: 7 saniye, 40√2 m/s ve 280 metre. Süre: M’nin düşey koordinatı −35 m’dir. −35 = 30t − 5t² denklemi t² − 6t − 7 = 0 biçimine gelir. Kökler 7 ve −1’dir. Negatif zaman alınmaz; t = 7 s seçilir. Son Hız: Yatay bileşen +40 m/s, düşey bileşen 30 − 10 × 7 = −40 m/s olur. Bileşke hızın büyüklüğü √3200 = 40√2 ≈ 56,57 m/s’dir. Yatay Yol: x = 40 × 7 = 280 m.

Sonuç kontrolü: Enerji korunumu kullanılırsa vM² = 50² + 2 × 10 × 35 = 3200 m²/s² elde edilir. Bu da aynı son sürati verir.

Soru ç: Yatay ve düşey doğrultulardaki hız, konum ve ivme grafiklerini çiziniz. Kısa Cevap: Yatay konum doğrusal artar ve yatay hız sabittir. Düşey konum parabolik değişir, düşey hız doğrusal azalır ve düşey ivme −10 m/s²’dir. Çözüm: Bütün grafikler 0 ile 7 saniye arasında çizilir. Konumlar K’ye göre ölçülür.

Yatay Hız-Zaman Grafiği

Grafik Bilgileri: Denklem: vx = 40 m/s. Çizim: 40 m/s seviyesinde, zaman eksenine paralel doğru çizilir.

Yatay Konum-Zaman Grafiği

Grafik Bilgileri: Denklem: x = 40t. Çizim: (0, 0) ve (7, 280) noktalarını birleştiren doğru çizilir. Doğrunun eğimi yatay hızı verir.

Yatay İvme-Zaman Grafiği

Grafik Bilgileri: Denklem: ax = 0. Çizim: Grafik zaman ekseni üzerinde gösterilir.

Düşey Hız-Zaman Grafiği

Grafik Bilgileri: Denklem: vy = 30 − 10t. Başlangıç: +30 m/s. Sıfır Noktası: t = 3 s. Bitiş: t = 7 s için −40 m/s. Çizim: Bu noktalardan geçen negatif eğimli doğru çizilir.

Düşey Konum-Zaman Grafiği

Grafik Bilgileri: Denklem: y = 30t − 5t². Başlangıç: (0, 0). Tepe: (3, 45). Atış Seviyesine Dönüş: (6, 0). M Noktası: (7, −35). Çizim: Önce yükselen, tepe noktasından sonra azalan ve aşağı doğru kıvrılan parabol çizilir.

Düşey İvme-Zaman Grafiği

Grafik Bilgileri: Denklem: ay = −10 m/s². Çizim: Hareket boyunca −10 m/s² seviyesinde yatay doğru çizilir. Grafikler M’ye çarpmadan hemen önce sonlandırılır.

Soru d: Kayanın hareketini sabit hızlı ve sabit ivmeli hareketle ilişkilendiriniz. Kısa Cevap: Yatay bileşen sabit hızlı harekete, düşey bileşen sabit ivmeli harekete örnektir. Açıklama: Yatayda ivme olmadığı için eşit sürelerde eşit yollar alınır. Düşeyde ise hız her saniye 10 m/s kadar aşağı yönde değişir. İki hareket aynı anda gerçekleşerek eğik atış yörüngesini oluşturur.

Hatırlatma: Kayanın tepe noktasındaki sürati 40 m/s’dir. Bu anda yalnızca düşey hız sıfırlanır; yatay hareket ve yer çekimi ivmesi devam eder.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 132 Cevapları

14. Soru: Anahtarın Farklı Yönlerdeki Atışları

Lina’nın annesi, anahtarı yerden 40 metre yükseklikteki balkondan bırakmaktadır. Lina, balkonun altından 40 metre yatay uzaklıktadır. Şekildeki 1 aşağı, 2 yukarı ve 3 yatay sağ yönünü göstermektedir. Yer çekimi ivmesi 10 m/s²’dir.

Soru a: İlk hızsız bırakılan anahtarın düşme süresini ve yere çarpma hızını bulunuz. Kısa Cevap: 2√2 saniye ve aşağı yönlü 20√2 m/s. Çözüm: Düşme süresi t = √(2H/g) = √(80/10) = 2√2 s olur. Çarpma sürati v = √(2gH) = √800 = 20√2 m/s bulunur.

Soru b: Yukarı yönde 10 m/s hızla atılan anahtarın yere ulaşma süresini ve çarpma hızını hesaplayınız. Kısa Cevap: Anahtar 4 s sonra yere 30 m/s süratle, aşağı yönde çarpar. Çözüm: Yer seviyesi sıfır ve yukarı yön pozitif alınırsa anahtarın konumu y = 40 + 10t − 5t² olur. Yere ulaştığında y = 0 yazılır. Süre Hesabı: 40 + 10t − 5t² = 0 denkleminin pozitif çözümü t = 4 s’dir. Hız Hesabı: v = 10 − 10t bağıntısında t = 4 yazılırsa v = −30 m/s elde edilir.

Soru c: Anahtar aşağı ve yatay yönlerde ayrı ayrı 10 m/s süratle atılırsa yere çarpma süratleri kaç olur? Kısa Cevap: İki durumda da 30 m/s. Çözüm: Enerji korunumu gereği ½mvson² = ½mv₀² + mgH olur. Kütle sadeleştirildiğinde vson² = 100 + 800 = 900 bulunur. Aşağı Atış: Hızın tamamı düşeydir; çarpma hızı aşağı yönlü 30 m/s olur. Yatay Atış: Yatay bileşen 10 m/s olarak kalır. Düşey bileşenin büyüklüğü 20√2 m/s olur. √(10² + (20√2)²) = 30 m/s elde edilir.

Soru ç: Anahtarın Lina’nın bulunduğu noktaya düşmesi için yatay atış hızı kaç olmalıdır? Kısa Cevap: Sağa doğru 10√2 m/s, yaklaşık 14,14 m/s. Çözüm: Anahtarın düşey hareketi ilk hızsız düşmeyle aynıdır ve 2√2 s sürer. Bu sürede 40 m yatay ilerlemesi gerekir. İşlem: vx × 2√2 = 40 eşitliğinden vx = 10√2 m/s bulunur.

Karşılaştırma: İlk hızsız bırakılan anahtarın çarpma sürati yaklaşık 28,28 m/s’dir. İlk sürati 10 m/s olan atışların çarpma sürati ise 30 m/s olur. Aynı ilk süratte atış yönünün değişmesi son sürati değiştirmez; hızın yönünü ve uçuş süresini değiştirebilir.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 133 Cevapları

14. Sorunun Devamı: Anahtarın Hız ve Konum Değişimi

Anahtarın ilk sürati 10√2 m/s, yatayla yaptığı açı 45°’dir. İlk hızın yatay ve düşey bileşenleri eşit olup 10 m/s değerindedir. Hava direnci olmadığından yatay hız değişmez; düşey hız her saniye 10 m/s kadar aşağı yönde değişir.

Soru d: 1, 2, 3 ve 4. saniyelerde hız bileşenlerinin ve bileşke hızın büyüklüklerini bulunuz. Kısa Cevap: Yatay bileşen her anda 10 m/s’dir. Düşey bileşen büyüklükleri 0, 10, 20, 30 m/s; toplam süratler 10, 10√2, 10√5, 10√10 m/s olur. Çözüm: vy = 10 − 10t ile düşey hız bulunur. Bileşenler birbirine dik olduğundan toplam sürat √(10² + vy²) ile hesaplanır.

Anlık Hız Sonuçları

t = 1 s: Yatay Büyüklük: 10 m/s. Düşey Büyüklük: 0 m/s. Bileşke Sürat: 10 m/s. Anahtar tepe noktasındadır.

t = 2 s: Yatay Büyüklük: 10 m/s. Düşey Büyüklük: 10 m/s. Bileşke Sürat: 10√2 m/s.

t = 3 s: Yatay Büyüklük: 10 m/s. Düşey Büyüklük: 20 m/s. Bileşke Sürat: 10√5 m/s.

t = 4 s: Yatay Büyüklük: 10 m/s. Düşey Büyüklük: 30 m/s. Bileşke Sürat: 10√10 m/s.

Soru e: Belirtilen zaman aralıklarında yatay ve düşey yer değiştirme büyüklüklerini ve ivmeyi belirleyiniz. Kısa Cevap: Her aralıkta yatay yer değiştirme 10 m’dir. Düşey büyüklükler 5 m, 5 m, 15 m ve 25 m’dir. İvme bütün aralıklarda 10 m/s² aşağı yönlü olur. Çözüm: Atış noktasına göre 0, 1, 2, 3 ve 4. saniyelerde düşey konumlar sırasıyla 0, 5, 0, −15 ve −40 m’dir. Her aralığın son ve ilk konumları çıkarılır.

Birer Saniyelik Aralıkların Sonuçları

0–1 s: Yatay Yer Değiştirme: 10 m sağa. Düşey Yer Değiştirme: 5 m yukarı. İvme: 10 m/s² aşağı.

1–2 s: Yatay Yer Değiştirme: 10 m sağa. Düşey Yer Değiştirme: 5 m aşağı. İvme: 10 m/s² aşağı.

2–3 s: Yatay Yer Değiştirme: 10 m sağa. Düşey Yer Değiştirme: 15 m aşağı. İvme: 10 m/s² aşağı.

3–4 s: Yatay Yer Değiştirme: 10 m sağa. Düşey Yer Değiştirme: 25 m aşağı. İvme: 10 m/s² aşağı.

Soru f: Anahtarın yatay ve düşey hareket grafiklerini oluşturunuz. Kısa Cevap: Yatay konum doğrusal artar, yatay hız sabittir ve yatay ivme sıfırdır. Düşey konum parabolik değişir, düşey hız doğrusal azalır ve düşey ivme sabittir. Çözüm: Atış noktası konum başlangıcı; sağa ve yukarı yönler pozitif seçilerek aşağıdaki grafikler 0–4 s aralığında çizilir.

Yatay Grafikler

Konum-Zaman: Denklem: x = 10t. Çizim: (0, 0) ile (4, 40) noktaları arasında artan doğru çizilir.

Hız-Zaman: Çizim: vx = 10 m/s değerinde yatay çizgi.
İvme-Zaman: Çizim: ax = 0 olduğundan zaman ekseni üzerinde çizgi.

Düşey Grafikler

Konum-Zaman: Denklem: y = 10t − 5t². Çizim: (0, 0), (1, 5), (2, 0), (3, −15), (4, −40) noktalarından geçen, aşağı doğru kıvrılan parabol çizilir.

Hız-Zaman: Denklem: vy = 10 − 10t. Çizim: (0, 10) noktasından başlayan, (1, 0) üzerinden geçip (4, −30) noktasına ulaşan doğru çizilir.

İvme-Zaman: Çizim: ay = −10 m/s² seviyesinde yatay çizgi.

Konum hakkında: Verilen konumlar balkondaki atış noktasına göredir. Yerden yükseklik gösterilecekse y = 40 + 10t − 5t² kullanılır. Anahtar 4. saniyede yere ulaştığından grafikler çarpma öncesinde sonlandırılır.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 134 Cevapları

15. Soru: Net Kuvvet ve Sürtünmenin İvmeye Etkisi

Sayfadaki dört durumda 2 kg kütleli kutulara yatay kuvvetler uygulanmaktadır. Sol taraftaki zeminler sürtünmesizdir. Sağ tarafta kstatik = 0,6 ve kkinetik = 0,4 alınır. Kutuların başlangıçta hareketsiz olduğu kabul edilir.

Soru: Şekillerdeki kutuların ivme büyüklüklerini bulunuz. Kısa Cevap: Sol üst: 10 m/s²; sağ üst: 6 m/s²; sol alt: 5 m/s²; sağ alt: 0 m/s². Çözüm: Her kutu için yatay net kuvvet hesaplanıp kütleye bölünür. Sürtünme varsa önce statik sürtünmenin kutuyu durgun tutup tutamayacağı incelenir.

Sürtünmeli Zemin İçin Ön Hesaplama

Normal kuvvet N = 2 × 10 = 20 N’dur. Statik sürtünmenin sınır değeri 0,6 × 20 = 12 N, kayma sırasındaki kinetik sürtünme ise 0,4 × 20 = 8 N bulunur.

Sol Üstteki Kutunun İvmesi

Sürtünmesiz, Tek Kuvvet: Kısa Cevap: 10 m/s² sağa. Çözüm: 20 N’luk kuvveti azaltan başka bir yatay kuvvet yoktur. Newton’ın ikinci yasasından a = 20/2 = 10 m/s² elde edilir.

Sağ Üstteki Kutunun İvmesi

Sürtünmeli, Tek Kuvvet: Kısa Cevap: 6 m/s² sağa. Çözüm: 20 N’luk itme, 12 N’luk statik sürtünme sınırını aşar. Kutu kaymaya başladığında sola yönelen sürtünme 8 N olur. Net kuvvet 12 N, ivme ise 12/2 = 6 m/s² bulunur.

Sol Alttaki Kutunun İvmesi

Sürtünmesiz, İki Zıt Kuvvet: Kısa Cevap: 5 m/s² sağa. Çözüm: Sağ yön pozitif alınırsa uygulanan kuvvetlerin toplamı 20 − 10 = 10 N’dur. İvme a = 10/2 = 5 m/s² olur.

Sağ Alttaki Kutunun İvmesi

Sürtünmeli, İki Zıt Kuvvet: Kısa Cevap: 0 m/s². Çözüm: İki itme kuvvetinin bileşkesi 10 N sağa doğrudur. Statik sürtünme 12 N’a kadar çıkabildiği için bu bileşkeyi 10 N sola kuvvetle dengeler. Toplam kuvvet sıfır olduğundan kutu harekete başlamaz.

Kontrol notu: Sağ alttaki durumda 10 N’dan kinetik sürtünme olan 8 N çıkarılmamalıdır. Önce kutunun kayıp kaymadığı belirlenir. Başlangıçta duran kutuyu statik sürtünme dengede tuttuğu için kinetik sürtünme devreye girmez.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 135 Cevapları

16. Soru: Statik ve Kinetik Sürtünmenin Yorumlanması

Kızak için verilen grafikte sürtünme önce artarak 50 N değerine ulaşır. Hareket başladıktan sonra kayma sürtünmesi 45 N olur. Harekete başlama koşulunda 50 N’luk statik sürtünme sınırı kullanılmalıdır.

Soru: Üç ifadeyi değerlendirip yanlış olanı düzeltiniz. Kısa Cevap: I yanlış; II ve III doğrudur. Açıklama: Statik sürtünme, sınır değerine kadar uygulanan kuvvete uyum sağlar. Kayma başladıktan sonraki 45 N değeri, duran kızağın harekete geçme sınırı değildir.

I. İfadenin Değerlendirilmesi: Kısa Cevap: Yanlış. Çözüm: Başlangıçta duran kızağa uygulanan 46 N, statik sürtünme sınırını aşmaz. Kızak hareket etmez ve sürtünme 46 N olur. Doğru Biçimi: Kızak, uygulanan kuvvetin 50 N sınırını aşmasıyla harekete başlar.

II. İfadenin Değerlendirilmesi: Kısa Cevap: Doğru. Çözüm: 40 N çekme kuvvetini dengelemek için ters yönde 40 N statik sürtünme oluşur. Sürtünme sınırı aşılmadığından kızak durur.

III. İfadenin Değerlendirilmesi: Kısa Cevap: Doğru. Çözüm: Toplam ağırlık 100 × 10 = 1000 N’dur. Çekmenin yatay olduğu modelde normal kuvvet de 1000 N olur. Statik sürtünme katsayısı μs = 50/1000 = 0,05 bulunur.

Sonuç: Grafikteki tepe değer statik sürtünmenin en büyüğünü, sonraki yatay bölüm ise kinetik sürtünmeyi gösterir. Doğru ifadeler II ve III’tür.

17. Soru: Rampadaki Otomobilin Halat Gerilmesi

Otomobilin kütlesi 1500 kg, rampa açısı 37° ve yukarı yönlü ivmesi 0,1 m/s²’dir. Halat rampaya paraleldir. Sürtünme alınmaz; işlemde g = 10 m/s² kullanılır.

Soru: Otomobili çeken halattaki gerilmeyi bulunuz. Kısa Cevap: 9150 N. Çözüm: Rampaya paralel ağırlık bileşeni otomobili aşağı çekmektedir. Halat hem bu bileşeni karşılamalı hem de yukarı yönlü net kuvvet oluşturmalıdır. Denklem: T = m(g sin37° + a). İşlem: T = 1500 × (10 × 0,6 + 0,1) = 1500 × 6,1 = 9150 N.

Önemli: ma = 150 N, halatın gerilmesi değil, rampaya paralel net kuvvettir. Halat gerilmesini bulurken ağırlığın aşağı yönlü 9000 N’luk bileşeni de hesaba katılır.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 136 Cevapları

18. Soru: Eğim Artırıldığında Sürtünmenin Etkisi

Deneyde biri tahta, diğeri fayans kaplı iki eğik düzlem kullanılmaktadır. Özdeş cisimlerin ikisi de 30° eğimde hareketsiz kalır. Eğim 45°’ye çıkarıldığında yalnız fayans üzerindeki cisim kayar.

Soru: Üç ifadeyi değerlendiriniz ve yanlış olanı düzeltiniz. Kısa Cevap: I ve II doğrudur. III yanlıştır. Açıklama: Kaymadan durma koşulu mg sinθ ≤ μs mg cosθ, yani tanθ ≤ μs biçimindedir.

I. İfadenin Değerlendirilmesi: Kısa Cevap: Doğru. Gerekçe: Tahta yüzey, 45°’de dengeyi koruyacak kadar büyük statik sürtünme katsayısına sahiptir. Fayans yüzeyde ise bu sınır aşılmıştır. Dolayısıyla μs,tahta > μs,fayans olur.

II. İfadenin Değerlendirilmesi: Kısa Cevap: Doğru. Gerekçe: 30°’de iki cisim de durduğu için sürtünme, her birinin aşağı yönlü mg sin30° bileşenini dengeler. Özdeş cisimlerde bu değerler eşittir.

III. İfadenin Değerlendirilmesi: Kısa Cevap: Yanlış. Gerekçe: 45°’de tahtadaki cisim dengede kaldığından sürtünmesi aşağı yönlü ağırlık bileşenine eşittir. Fayanstaki cisim kayarken sürtünme bu bileşeni dengeleyemez. Doğru Biçimi: İkinci durumda sürtünme kuvvetleri eşit değildir; tahta yüzeydeki sürtünme daha büyüktür.

Sonuç: Statik sürtünme katsayısı, sürtünmenin ulaşabileceği sınırı belirler. Gerçekte oluşan statik sürtünme ise bu sınır içinde cismin dengesi için gereken kuvvete göre değişir.

19. Soru: Yüzeye Bastırılan Blok

Blok 3 kg kütlelidir. Eğik düzlemin açısı 37°, statik sürtünme katsayısı 0,3’tür. Zehra’nın uyguladığı kuvvet eğik düzleme diktir ve bloğu yüzeye doğru bastırmaktadır.

Soru: Bloğun kaymaması için uygulanması gereken en küçük kuvveti hesaplayınız. Kısa Cevap: 36 N. Çözüm: Denge için gerekli yukarı yönlü sürtünme, mg sin37° = 18 N olmalıdır. Gerekli Normal Kuvvet: Sınır durumda 0,3N = 18 olduğundan N = 60 N gerekir. Ağırlığın Dik Bileşeni: mg cos37° = 3 × 10 × 0,8 = 24 N’dur. Uygulanacak Kuvvet: Normal kuvveti 24 N’dan 60 N’a çıkaracak ek kuvvet F = 60 − 24 = 36 N olur.

Önemli: Uygulanan kuvvetin eğim boyunca bileşeni yoktur. Bu kuvvet normal kuvveti ve dolayısıyla statik sürtünmenin sınır değerini artırarak bloğun kaymasını önler.

11. Sınıf MEB Fizik Ders Kitabı Sayfa 137 Cevapları

20. Soru: Kutuyu İten Kuvvetin Açısı

14 kg’lık kutuya uygulanan kuvvet yatayla 37° açı yaparak aşağı doğru bastırmaktadır. Kuvvet 100 N olduğunda kayma başlamaktadır. Kutunun ağırlığı 140 N’dur.

Soru: İfadelerin doğruluğunu belirleyip yanlış olanları düzeltiniz. Kısa Cevap: I doğru, II yanlıştır. III, başlangıçta duran kutuya yarı büyüklükte kuvvet uygulanması koşuluyla doğrudur.

I. İfade: Statik sürtünme katsayısı 0,4’tür. Kısa Cevap: Doğru. Çözüm: Kuvvetin yatay bileşeni 80 N, aşağı bileşeni 60 N’dur. Normal kuvvet 140 + 60 = 200 N olur. Kayma sınırında μs = 80/200 = 0,4 bulunur.

II. İfade: 100 N kuvvet 53° ile uygulanırsa sürtünme 88 N olur. Kısa Cevap: Yanlış; duran kutuda sürtünme 60 N olur. Çözüm: 53° için yatay bileşen 60 N, normal kuvvet 220 N’dur. 0,4 × 220 = 88 N, oluşan sürtünme değil en büyük statik sürtünmedir. Denge için gereken değer yalnızca 60 N’dur.

III. İfade: Kuvvet yarıya indirilirse sürtünme de yarıya iner. Kısa Cevap: Başlangıçta durma koşuluyla doğru. Çözüm: 37° açıyla uygulanan 50 N’un yatay bileşeni 40 N’dur. Normal kuvvet 170 N, statik sürtünme sınırı 68 N olur. Kutu dururken sürtünme 40 N değerini alır. Ayrım: Kutu kaymaya devam ederken kuvvet azaltılıyorsa kinetik sürtünme söz konusudur. Bu durumda “kuvvet yarıya inince sürtünme de yarıya iner” genellemesi yapılamaz.

21. Soru: Farklı Yerleşimlerde Blokların Sürtünmesi

Her biri 10 kg olan bloklara yatay 200 N uygulanmaktadır. Katsayılar μs = 0,8 ve μk = 0,6’dır. Şekillerde sırasıyla 2, 2, 1, 4 ve 3 blok bulunmaktadır.

Soru: Sistemlerin toplam sürtünme kuvvetlerini hesaplayınız. Kısa Cevap: F₁ = F₂ = 120 N; F₃ = 60 N; F₄ = F₅ = 200 N. Çözüm: Her blok zemine toplam 100 N ağırlık aktarır. Blok sayısı n ise normal kuvvet 100n N, statik sürtünme sınırı 80n N olur. Sistem kayarsa kinetik sürtünme 60n N olarak hesaplanır.

Şekil I: Kısa Cevap: 120 N. Çözüm: İki blok için statik sınır 160 N’dur. 200 N bu değeri aştığından kayma başlar. Toplam kinetik sürtünme 2 × 60 = 120 N olur.

Şekil II: Kısa Cevap: 120 N. Çözüm: Toplam kütle ilk şekille aynıdır. Temas yüzünün değişmesi bu modelde sürtünmeyi değiştirmez. Sistem kayar ve sürtünme 120 N bulunur.

Şekil III: Kısa Cevap: 60 N. Çözüm: Tek bloğun statik sınırı 80 N olduğundan 200 N kuvvet bloğu kaydırır. Sürtünme 0,6 × 100 = 60 N olur.

Şekil IV: Kısa Cevap: 200 N. Çözüm: Dört blokta statik s