2026-2027 eğitim öğretim yılı 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı'nın 84-90. sayfalarında dörtgenlerde açıortayların oluşturduğu açılar incelenmektedir. Öğrencilerin bağıntıları yalnızca kullanmaları değil, nasıl elde edildiğini ispatlamaları da amaçlanmaktadır.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 84 Cevapları
Sıra Sizde 2
Soru: Verilen ABCD dörtgeninde m(FCE)'yi bulunuz. Kısa Cevap: 60° Çözüm: Doğrusal açılardan m(ADC) = 150° ve m(ABC) = 70° bulunur. Dörtgenin iç açıları toplamından 80° + 70° + 150° + m(BCD) = 360° yazılır. Buradan m(FCE) = 60° elde edilir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 85-86 Cevapları
3. Uygulama – Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-1
Soru 1-4: BAD, ADC ve BEC açıları arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Kısa Cevap: m(BEC) = [m(BAD) + m(ADC)] / 2 Detaylı Cevap: Komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, dörtgenin diğer iki iç açısının toplamının yarısına eşittir. Kitaptaki 92°, 112° ve 102° örneğinde de (92 + 112) / 2 = 102 olur.
Soru 5: m(BCD) = 110° ve m(BEF) = 80° olduğuna göre m(ADC)'yi bulunuz. Kısa Cevap: 90° Çözüm: A, E ve F doğrusal olduğundan m(AEB) = 100°'dir. 100° = (110° + m(ADC))/2 eşitliğinden m(ADC) = 90° bulunur.
Soru 6: Bağıntıyı ispatlayınız. Çözüm: ABE üçgeninden m(AEB) + A/2 + B/2 = 180° olur. Dörtgen için A/2 + B/2 + C/2 + D/2 = 180° olduğundan iki eşitlik karşılaştırılır ve m(AEB) = (C + D)/2 elde edilir.
Soru 7: Benzer bir önermeyi ispatlayınız. Örnek Cevap: Aynı yöntem farklı iki komşu açının açıortaylarına uygulandığında oluşan açının yine kalan iki iç açının toplamının yarısına eşit olduğu gösterilebilir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 87 Cevapları
Soru 8: m(BKM) = 80° ve m(KMC) = 110° olduğuna göre m(BAC)'yi bulunuz. Kısa Cevap: 95° Çözüm: BKMC dörtgeninde B ve C açılarının toplamı 360° - 80° - 110° = 170°dir. Katlama nedeniyle AB ve AC bu açıların açıortayıdır. ABC üçgenindeki B ve C açıları toplamı 85° olur. Dolayısıyla m(BAC) = 180° - 85° = 95°.
4. Uygulama – Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-2
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 88-89 Cevapları
Soru 1-4: BAD, BCD ve DEF açıları arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Kısa Cevap: m(DEF) = |m(BAD) - m(BCD)| / 2 Detaylı Cevap: Karşı iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu dar açı, diğer iki karşı iç açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir. Kitaptaki örnekte |137° - 57°| / 2 = 40° olur.
Soru 5: m(BCD) = x + 16°, m(BAD) = 3x - 20° ve m(BED) = 170° olduğuna göre x'in tam sayı değerleri toplamını bulunuz. Kısa Cevap: 36 Çözüm: Dar açı 180° - 170° = 10°dir. |(3x - 20) - (x + 16)| / 2 = 10 eşitliğinden x = 8 veya x = 28 bulunur. Toplam 36dır.
Soru 6: Karşı açıortaylarla ilgili önermeyi ispatlayınız. Çözüm: Üçgen ve dörtgen açı toplamları birlikte kullanıldığında açıortayların oluşturduğu dar açı için θ = (A - C)/2 elde edilir. A ve C'nin hangisinin büyük olduğu bilinmediğinden genel ifade θ = |A - C|/2 şeklindedir.
Soru 7: Benzer bir önermeyi ispatlayınız. Örnek Cevap: Komşu iki açıortayın oluşturduğu açının diğer iki iç açının toplamının yarısına eşit olduğu, üçgen ve dörtgen açı toplamları kullanılarak ispatlanabilir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 90 Cevapları
Soru 8-a: COK açısının ölçüsü bulunabilir mi? Kısa Cevap: Evet. Açıortay bağıntısı kullanılarak bulunabilir.
Soru 8-b: m(ABC) = 70° ve m(ADC) = 110° olduğuna göre m(COK)'yi bulunuz. Kısa Cevap: 20° Çözüm: |70° - 110°| / 2 = 40° / 2 = 20°.
Soru 8-c: Önermenin çözümde sağladığı kolaylığı açıklayınız. Örnek Cevap: Önermeyle bilinmeyen diğer açıları tek tek hesaplamadan yalnızca iki bilinen açı kullanılarak sonuca doğrudan ulaşılır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Tüm sayfa cevaplarına 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfasından ulaşabilirsiniz.