2026-2027 eğitim öğretim yılı 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı'nın 91-95. sayfalarında dörtgenlerin kenar eşitliği, paralellik ve diklik özellikleri üzerinde durulmaktadır. Bu özellikler harita, ağaç dikimi ve ispat çalışmalarında kullanılmaktadır.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 91 Cevapları
Sıra Sizde 3
Soru: Dronların uçuş doğrultuları arasındaki açı 105° olduğuna göre C ve D açılarının toplamını bulunuz. Kısa Cevap: 210° Çözüm: Komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açı diğer iki iç açının toplamının yarısıdır. Bu nedenle 105° = (C + D)/2 ve buradan C + D = 210° bulunur.
5. Uygulama – Dörtgenlerin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Bulma
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 92-93 Cevapları
Soru 1: Özel dörtgenlerin kenar özelliklerine ilişkin varsayımlarınızı yazınız. Örnek Cevap: Yamuklarda bir çift karşılıklı kenar paraleldir. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşit ve paralel, eşkenar dörtgende bütün kenarlar eşit, dikdörtgende komşu kenarlar dik, karede ise bütün kenarlar eşit ve komşu kenarlar diktir.
Soru 2: Tablo 1'i doldurunuz.
| Dörtgen | Bütün Kenarlar Eşit | Karşılıklı Kenarlar Eşit | Karşılıklı Kenarlar Paralel | Dik Kenarlar |
|---|---|---|---|---|
| Dörtgen | — | — | — | — |
| Yamuk | — | — | ✓ Bir çift | — |
| İkizkenar yamuk | — | ✓ Yan kenarlar | ✓ Bir çift | — |
| Dik yamuk | — | — | ✓ Bir çift | ✓ |
| Paralelkenar | — | ✓ | ✓ İki çift | — |
| Eşkenar dörtgen | ✓ | ✓ | ✓ İki çift | — |
| Dikdörtgen | — | ✓ | ✓ İki çift | ✓ |
| Kare | ✓ | ✓ | ✓ İki çift | ✓ |
Soru 3: Kenarlara ilişkin örüntüleri genelleyiniz. Örnek Cevap: Dörtgen özelleştikçe kenarlar arasında eşitlik, paralellik ve diklik gibi ek özellikler ortaya çıkar. Kare, bütün kenarları eşit ve bütün komşu kenarları dik olan en özel dörtgenlerden biridir.
Soru 4: Kenarlara ilişkin önermeler yazınız. Örnek Cevap: Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşit ve paraleldir. Eşkenar dörtgenin dört kenarı eşittir. Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit, karede ise bütün kenarlar eşittir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 94 Cevapları
Soru 5: Haritada verilen paralel ve meridyenlerden oluşan dörtgenin çevresini bulunuz. Kısa Cevap: 2876 km Çözüm: Paralel farkı 41 - 38 = 3 olduğundan bir kenar 3·111 = 333 kmdir. Meridyen farkı 42 - 29 = 13 olduğundan diğer kenar 13·85 = 1105 kmdir. Çevre 2·(333 + 1105) = 2876 km olur.
Soru 6: Yamuğun orta taban bağıntısını ispatlayınız. Çözüm: AC köşegeni çizilip EF ile kesişimi T alınır. ACD üçgeninde ET = DC/2, ACB üçgeninde TF = AB/2 olur. Böylece EF = ET + TF = (AB + DC)/2 elde edilir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 95 Cevapları
Soru 7: Bir kenar özelliğini ispatlayınız. Örnek Cevap: Paralelkenarın karşılıklı kenarlarının eşit olduğu AC köşegeni çizilerek ispatlanabilir. Paralellikten oluşan eş açılar ve ortak AC kenarı nedeniyle iki üçgen eş olur. Böylece AB = DC ve BC = AD elde edilir.
Soru 8: Verilen ağaç dikim modelinde |AC|'yi bulunuz. Kısa Cevap: 40√2 cm Çözüm: İlk düzende ağaç boyları 120, 140 ve 160 cm ve uç noktaları doğrusal olduğundan AB = BC = x olur. İkinci düzende DE² = x² + 400, EF² = x² + 1600 ve DF² = 4x² + 400'dür. ∠DEF = 90° olduğundan Pisagor teoreminden: 4x² + 400 = x² + 400 + x² + 1600 x² = 800 → x = 20√2 bulunur. Dolayısıyla: AC = 2x = 40√2 cm.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Tüm sayfa cevaplarına 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfasından ulaşabilirsiniz.