6. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 184-189 Cevapları, 4. Tema: İstatistiksel Araştırma Süreci içindeki Merkezî Eğilim Ölçüleri çalışmalarını içermektedir. Bu sayfalarda verilerin aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeriyle özetlenmesi, ayrıca açıklığın hesaplanması üzerinde durulmaktadır.
6. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 184-189 Cevapları
Her sorunun sonucuyla birlikte hesaplama yöntemi verilmiştir. Veri setini temsil edecek ölçünün seçimi, sayıların dağılımına göre açıklanmıştır. Tartışma sorularındaki yanıtlar örnek değerlendirmelerdir.
İçindekiler - Sayfa Cevaplarına Hızlı Geçiş
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 184 Cevapları
Etkinlik 4 - Herkesin Payı Eşit Olsun
Kutulardaki bilyeler üst sırada soldan sağa 9, 6, 4; alt sırada soldan sağa 4, 2 olarak sayılmaktadır.
a) Bilyeleri Eşit Paylaştırma Yöntemi
a) Soru: Sizce bu arkadaşlar bilyeleri eşit paylaşmak için nasıl bir hesaplama yapmalıdır? Örnek Kısa Cevap: Bütün kutulardaki bilyeleri sayıp toplamı 5’e bölmelidirler. Örnek Detaylı Cevap: Arkadaşların eşit pay alabilmesi için kutulardaki farklı miktarlar birlikte değerlendirilir. Toplam bilye sayısının kişi sayısına bölünmesi, bir arkadaşın alacağı payı verir. Bu işlem aritmetik ortalamaya örnektir.
b) Kişi Başına Düşen Pay
b) Soru: Bilyeler eşit paylaştırıldığında arkadaşların her birine kaçar bilye düşer? Kısa Cevap: Her birine 5 bilye düşer. Çözüm: (9 + 6 + 4 + 4 + 2) ÷ 5 = 25 ÷ 5 = 5. Detaylı Cevap: Kutularda toplam 25 bilye bulunmaktadır. Beş arkadaşın her biri beş bilye aldığında bütün bilyeler eşit olarak paylaşılmış olur.
Örnek 2 - Aylık Okunan Kitap Sayıları
Kitap sayıları: 6, 7, 9, 9, 10, 10, 12.
Soru: Öğrencinin bu sürede okuduğu kitap sayısının aritmetik ortalaması kaçtır? Bu veri setinin temsilinde aritmetik ortalamanın kullanılması uygun olur mu? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız. Kısa Cevap: Aylık kitap sayısının aritmetik ortalaması 9dur. Çözüm: Yedi ayın toplamı 63 kitaptır. 63 ÷ 7 = 9. Örnek Detaylı Cevap: Sayılar 9’un çevresinde yer almakta, çok büyük veya çok küçük bir değer içermemektedir. Ortalama bu nedenle aylık okuma düzeyini özetlemek için uygundur. Bu sonuç, her ay kesinlikle dokuz kitap okunduğu anlamına gelmez.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 185 Cevapları
Örnek 3 - Gösterimden Sayıları Okuma
| Kök | Yapraklar |
|---|---|
| 0 | 4 5 8 8 9 |
| 1 | 0 1 4 |
| 2 | 1 2 2 5 8 |
| 3 | 0 8 |
Soru: Kök-yaprak gösterimi ile ifade edilen verilerin aritmetik ortalamasını bulunuz. Aritmetik ortalamanın bu veri setindeki bir veriye eşit olup olmadığını belirleyiniz. Kısa Cevap: Ortalama 17dir ve veri setindeki hiçbir değere eşit değildir. Çözüm: Gösterimden okunan değerler 4, 5, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 21, 22, 22, 25, 28, 30, 38dir. 15 değerin toplamı 255 olduğundan 255 ÷ 15 = 17. Detaylı Cevap: Aritmetik ortalama bütün gözlemlerden hesaplanan bir özet değerdir. Bu nedenle mutlaka gözlemlerden biri olmak zorunda değildir.
Etkinlik 5 - Ortadaki Sayı
Okunan kitap sayıları: 10, 7, 6, 5, 4, 3, 8, 12, 9, 70, 3.
a) Uç Değerin Ortalamaya Etkisi
a) Soru: Bu veri setinin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. Aritmetik ortalamanın bu veri setini ne derece temsil ettiğini arkadaşlarınızla tartışınız. Kısa Cevap: Ortalama 137/11 ≈ 12,45tir. Çözüm: 10 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 8 + 12 + 9 + 70 + 3 = 137. Ortalama 137 ÷ 11 = 12,4545… olur. Örnek Detaylı Cevap: Bir öğrencinin 70 kitap okuması ortalamayı belirgin biçimde artırmıştır. Diğer on değer en fazla 12 olmasına rağmen ortalama 12’den büyüktür. Bu yüzden öğrencilerin çoğunun durumunu anlatırken ortanca daha uygun olabilir.
b) Ali’nin Görüşünü Değerlendirme
b) Soru: Ali, veri setindeki en büyük değer ile en küçük değerin farkı fazla olduğundan tam ortadaki sayının verileri aritmetik ortalamadan daha iyi temsil edebileceğini düşünmektedir. Ali’nin düşüncesinin doğru olup olmadığını arkadaşlarınızla tartışınız. Örnek Kısa Cevap: Ali’nin görüşüne katılıyorum. Bu grupta ortanca olan 7, çoğu öğrencinin kitap sayısını daha iyi yansıtabilir. Örnek Detaylı Cevap: Verilerdeki 70 sayısı diğerlerinden oldukça büyüktür. Ortanca, bu sayının büyüklüğünden ortalama kadar etkilenmez. Veriler sıralanıp ortadaki sayı alındığında 7 bulunur.
c) Yazım Sırası ve Ortanca
c) Soru: Sizce Ali, ortadaki sayıyı nasıl belirlemiş olabilir? Sayıların yazım sırası değiştiğinde ortadaki sayı değişir mi? Örnek Kısa Cevap: Sayıları sıralayıp altıncı değeri seçmiş olabilir. Gelişigüzel yazılmış listenin ortasındaki sayı değişebilir; doğru hesaplanan ortanca değişmez. Örnek Detaylı Cevap: Sıralı liste 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 70tir. Altıncı sıradaki 7’nin önünde ve arkasında beşer veri vardır. Başlangıçtaki yazım sırası farklı olsa da sıralama sonunda ortanca yine 7 bulunur.
ç) Herkesin Aynı Sonuca Ulaşması
ç) Soru: Ortadaki sayının herkes tarafından aynı bulunabilmesi için sayıların yazım sırası ile ilgili bir kural oluşturulabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız. Örnek Kısa Cevap: Veriler büyüklük sırasına konulmalıdır. Örnek Detaylı Cevap: Küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralama yapılabilir. Veri sayısı tekse ortadaki değer, çiftse ortadaki iki değerin ortalaması alınır. Bu ortak yöntem farklı yazım sıralarından kaynaklanan karışıklığı giderir.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 186 Cevapları
Bilgi Kutusu - Ortanca ve Açıklığın Hesaplanması
Ortanca için önce sıralama yapılır. Tek sayıda gözlemde bir orta değer, çift sayıda gözlemde iki orta değer bulunur. Açıklık = En büyük değer − En küçük değer bağıntısıyla hesaplanır.
Örnek 4 - Matematik Sınavı Puanları
Veriler: 85, 72, 90, 78, 88, 95, 65, 70, 30, 92.
Soru: Bu sınıftaki öğrencilerin sınav puanlarının açıklığını ve ortancasını bulunuz. Kısa Cevap: Açıklık 65, ortanca 81,5tir. Çözüm: Sıralama: 30, 65, 70, 72, 78, 85, 88, 90, 92, 95. En yüksek ve en düşük puanın farkı 95 − 30 = 65tir. Orta değerler 78 ve 85’tir: (78 + 85) ÷ 2 = 81,5. Detaylı Cevap: On puan bulunduğu için beşinci ve altıncı değerlerin ortalaması alınmıştır. Ortanca, iki orta puan arasında bir değer olduğundan veri listesinde yer almayabilir.
Örnek 5 - Futbol Takımının Gol Sayıları
Haftalık goller: 2, 1, 3, 0, 2, 1, 4, 2, 1, 3.
Soru: Bu futbol takımının haftalık attığı gol sayılarının ortancasını bulunuz. Kısa Cevap: Haftalık gol sayılarının ortancası 2dir. Çözüm: 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4 biçiminde sıralama yapılır. Ortadaki iki değer için (2 + 2) ÷ 2 = 2. Detaylı Cevap: Haftaların başlangıçtaki sırası ortanca hesabında kullanılmaz. Gol sayıları büyüklük sırasına konularak ortadaki değerler belirlenir.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 187 Cevapları
Etkinlik 6 - En Çok Tekrar
Yumurta sayıları: 23, 23, 15, 34, 41, 33, 23, 32, 23, 16, 23, 40, 47, 41, 36.
a) Günlük Üretimin Ortalama ve Ortancası
a) Soru: Bu veri setinin aritmetik ortalamasını ve ortancasını hesaplayınız. Aritmetik ortalama ve ortancanın bu veri setini ne derece temsil ettiğini arkadaşlarınızla tartışınız. Kısa Cevap: Ortalama 30, ortanca 32dir. Çözüm: 15 günün toplamı 450 yumurtadır: 450 ÷ 15 = 30. Sıralı liste 15, 16, 23, 23, 23, 23, 23, 32, 33, 34, 36, 40, 41, 41, 47tir. Sekizinci değer olan 32 ortancadır. Örnek Detaylı Cevap: Ortalama bütün günlerin üretimini hesaba katar. Ortanca ise günlük miktarların sıralamadaki merkezini gösterir. Sonuçların birbirine yakın olması, iki ölçünün genel üretim düzeyi için benzer bilgi verdiğini gösterir.
b) En Sık Karşılaşılan Yumurta Sayısı
b) Soru: Bu veri setindeki en çok tekrar eden sayı hangisidir? En çok tekrar eden sayı, veri setini aritmetik ortalama ve ortancaya göre daha iyi temsil edebilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız. Kısa Cevap: En sık görülen sayı 23tür. Beş günde 23 yumurta alınmıştır. Örnek Detaylı Cevap: Sık karşılaşılan günlük üretim miktarı soruluyorsa 23 daha açıklayıcıdır. Ancak bütün günlerin ortalama üretimi için 30 kullanılmalıdır. Bu nedenle tepe değeri, her amaç için diğer ölçülerden daha iyi değildir; en sık görülen miktarı belirtmede uygundur.
c) Kategorik ve Nicel Verilerde Merkez
c) Soru: Sizce verinin kategorik veya nicel (kesikli) olma durumuna göre merkezi temsil eden değer nasıl seçilebilir? Arkadaşlarınızla tartışınız. Örnek Kısa Cevap: Kategorik verilerde en sık görülen kategori yani tepe değeri seçilir. Nicel kesikli verilerde üç merkezî eğilim ölçüsü de değerlendirilebilir. Örnek Detaylı Cevap: Örneğin sevilen spor dalı araştırmasında spor adlarının aritmetik ortalaması alınamaz; en çok seçilen spor belirlenir. Kitap sayısı gibi sayısal verilerde ise dengeli dağılım için ortalama, uç değerlerin etkisini azaltmak için ortanca, sık görülen miktar için tepe değeri kullanılabilir.
Bilgi kutusu: En sık görülen sayı veya kategori tepe değeridir. En yüksek sıklığı paylaşan birden fazla değer olabilir. Bütün değerlerin sıklıkları eşitse kitaptaki kurala göre tepe değeri bulunmaz.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 188 Cevapları
Örnek 6 - Pastanenin Simit Üretimi
Veriler: 80, 85, 90, 75, 85, 90, 80, 85, 70, 90, 85, 80, 90, 85, 80.
Soru: Veri setinin tepe değerini bulunuz. Kısa Cevap: Tepe değeri 85tir. Detaylı Cevap: 85 sayısı beş kez görülür. 80 ve 90 dörder, 70 ve 75 birer kez bulunmaktadır. En çok tekrar eden günlük üretim 85 simittir.
Örnek 7 - Kardeş Sayısı Anketi
Veriler: 2, 3, 1, 2, 4, 2, 3, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 3.
Soru: Veri setinin tepe değerlerini bulunuz. Kısa Cevap: Veri setinin tepe değerleri 2 ve 3tür. Detaylı Cevap: İki kardeşi olan beş, üç kardeşi olan beş öğrenci vardır. Bir ve dört kardeşi olanların sayıları ikişerdir. En yüksek sıklık iki değer tarafından paylaşıldığı için iki tepe değeri bulunur.
Örnek 8 - Toplanan Pul Sayıları
Veriler: 4, 2, 3, 1, 5, 6, 7.
Soru: Veri setinin tepe değerinin olup olmadığını bulunuz. Kısa Cevap: Tepe değeri yoktur. Detaylı Cevap: Yedi farklı sayının her biri yalnızca bir kez görülür. Hiçbir sayı diğerlerinden daha sık tekrar etmediği için tepe değeri belirlenemez.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 189 Cevapları
Etkinlik 7 - Veri Setlerinin Merkezi
| Veri Seti | Değerler |
|---|---|
| Birinci | 10, 12, 14, 16, 18, 20 |
| İkinci | 3, 3, 5, 5, 5, 7, 9 |
| Üçüncü | 1, 2, 3, 8, 25 |
a) Dengeli Dağılımda Aritmetik Ortalama
a) Soru: Hangi veri setinde aritmetik ortalama, verileri en iyi temsil edebilir? Açıklayınız. Kısa Cevap: Birinci veri setinde aritmetik ortalama kullanılabilir. Sonuç 15tir. Çözüm: Altı sayının toplamı 90’dır: 90 ÷ 6 = 15. Detaylı Cevap: Sayılar eşit aralıklarla artmaktadır. 10 ile 20, 12 ile 18, 14 ile 16 çiftlerinin her biri 15’in çevresinde dengelidir. Bu nedenle ortalama veri setinin merkezini uygun biçimde gösterir.
b) Uç Değer Bulunduğunda Ortanca
b) Soru: Hangi veri setinde ortanca, verileri en iyi temsil edebilir? Açıklayınız. Kısa Cevap: Üçüncü veri setinde ortanca daha uygun olabilir. Ortanca 3tür. Detaylı Cevap: Beş sıralı değerin üçüncüsü 3’tür. 25 sayısı diğerlerinden belirgin biçimde büyüktür ve ortalamayı 39 ÷ 5 = 7,8e çıkarır. Ortanca, bu uç değerin etkisini azaltarak sıralamanın merkezini belirtir.
c) Tekrarların Öne Çıktığı Veri Seti
c) Soru: Hangi veri setinde tepe değer, verileri en iyi temsil edebilir? Açıklayınız. Kısa Cevap: İkinci veri setinde tepe değeri kullanılabilir. Tepe değeri 5tir. Detaylı Cevap: Veri setinde 5 üç kez, 3 iki kez, 7 ve 9 birer kez bulunmaktadır. Tekrarların öne çıktığı bu grupta 5, en sık karşılaşılan değeri gösteren uygun bir özettir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.