6. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 64-71 Cevapları, 2026-2027 eğitim öğretim yılının Veriden Olasılığa temasında yer alan Bir Olayın Olasılığını Gözleme Dayalı Tahmin Etme çalışmalarına aittir. Bu sayfalarda tekrarlanan deneylerden elde edilen sonuçlar incelenmekte, tablo ve grafikler yorumlanmakta, sıklıklar kesir ve yüzde kullanılarak gösterilmektedir.
6. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 64-71 Cevapları
Deneysel olasılık konusunda temel amaç, bir olayın kaç kez gerçekleştiğini gözlemlemek ve toplam deney sayısıyla karşılaştırmaktır. Bir deneyde aynı sonuç birkaç kez üst üste gelebilir veya farklı sonuçlar ortaya çıkabilir. Önemli olan verileri doğru kaydederek sıklık, göreli sıklık ve olasılık tahmini arasındaki ilişkiyi anlayabilmektir.
İçindekiler - Sayfa Cevaplarına Geçiş
6. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 64 Cevapları
Etkinlik 1 - Parayı Havaya Atma
a) Para Atma Deneyinin Çıktıları
Soru: Bir madenî parayı havaya atma işleminde üst yüze hangi sonuçlar gelebilir? Kısa Cevap: Yazı ve tura.
Çözüm: Bir madenî paranın iki yüzü vardır. Para atılıp üstte kalan yüze bakıldığında iki olası sonuçtan biri gözlemlenir.
Cevap: Olası çıktılar yazı ve turadır.b) Tekrar Edilen Para Atışları
Soru: Bir madenî parayı havaya atma işlemini tekrar ettiğimizde üst yüze gelen sonuçlar değişir mi? Fikrinizi kısaca yazınız. Kısa Cevap: Sonuç değişebilir, ancak mutlaka değişmek zorunda değildir.
Çözüm: İlk denemede tura gelen para ikinci denemede yazı gelebilir. Bununla birlikte iki denemede de tura gelmesi mümkündür.
Örnek Detaylı Cevap: Her para atışının sonucu ayrı ayrı ortaya çıkar. Bu nedenle sonraki atışın sonucunu ilk atışa bakarak kesin olarak söyleyemem.c) Gözlemlenebilen Deney Örnekleri
Soru: Madenî para atma işlemine benzer gözlemlenebilir durumlara örnekler verebilir misiniz? Örnek Kısa Cevap: Zar atma, kutudan kart seçme, çark çevirme ve kavanozdan boncuk çekme. Örnek Detaylı Cevap: Bir sayı küpünü attığımda üstte hangi sayının geldiğini, bir torbadan kart çektiğimde karttaki rakamı, bir çarkı çevirdiğimde okun gösterdiği rengi gözlemleyebilirim.
Sayfa 64 - Temel Kavramlar
Deney: Sonucu gözlemlenen ve tekrarlanabilen işlem.
Çıktı: Deneyin olası sonuçlarından biri.
Olay: Gerçekleşmesi incelenen sonuç veya sonuçlar topluluğu.
Örnek: Madenî para atılması bir deney; yazı ve tura, bu deneyin çıktılarıdır. Yazı gelmesi ise bir olaydır.
6. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 65 Cevapları
Etkinlik 2 - Deney Yapıyorum
İki öğrenci, karton bardağa pinpon topunu isabet ettirmeye çalışır. Her öğrenci 20 atış yapar. Olası sonuçlar topun bardağa girmesi veya girmemesi şeklindedir.
a) Çetele Tablosu
Soru: Grup arkadaşınızın yaptığı deneylerin sonucunda oluşan çıktıların tekrar sayısını çetele tablosu oluşturarak kaydediniz. Örnek Kısa Cevap: 8 başarılı atış, 12 başarısız atış.
Çözüm: Bu sonuçlar örnektir. Çetele tablosunda her atış bir çizgiyle kaydedilir. İki sonucun toplamı 20 olmalıdır.
| Sonuç | Örnek Çetele | Sıklık |
|---|---|---|
| Top girdi | 5 + 3 çizgi | 8 |
| Top girmedi | 5 + 5 + 2 çizgi | 12 |
| Toplam | — | 20 |
b) Başarılı Atışların Karşılaştırılması
Soru: Arkadaşınızın ve sizin doldurduğunuz çetele tablolarını inceleyiniz. Hanginiz daha fazla sayıda topun karton bardağa girmesini sağladınız? Örnek Kısa Cevap: Ben 11, arkadaşım 8 başarılı atış yaptıysak ben daha fazla topu bardağa sokmuş olurum.
Çözüm: Başarılı atışların farkı:
11 - 8 = 3
Örnek Detaylı Cevap: Örnek sonuçlara göre ben 3 başarılı atış daha fazla yaptım. Ancak gerçek cevap, sınıfta elde ettiğimiz çetele tablolarına göre belirlenmelidir.c) Grupların Deneylerini Karşılaştırma
Soru: Yaptığınız deneylerin sonucu ile diğer grupların yaptığı deneylerin sonucunu karşılaştırınız. Ulaştığınız çıkarımlarınızı sınıf arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız. Örnek Kısa Cevap: Grupların başarılı atış sayıları aynı olmak zorunda değildir.
Çözüm: Atışların sonuçları öğrencilerin becerilerine ve deneydeki koşullara göre değişebilir.
Örnek Detaylı Cevap: Bazı gruplarda başarılı atış sayısı yüksek, bazılarında daha düşüktür. Bu durum aynı türde deneyler yapılsa bile elde edilen gözlem sonuçlarının değişebildiğini gösterir.ç) 30 Atışlık Modelleme
Soru: Benzer bir deneyi istatistik yazılımlarından yararlanarak 30 defa tekrar edip modelleyiniz. Ulaştığınız sonuçları arkadaşlarınızla tartışınız. Örnek Kısa Cevap: 30 model denemesinde top 16 kez bardağa girmiş, 14 kez girmemiş olabilir.
Çözüm:
Başarılı: 16
Başarısız: 14
Toplam: 16 + 14 = 30
Örnek Detaylı Cevap: 30 denemenin 16'sında topun bardağa girdiği örnek bir model oluşturabilirim. Başka bir modelde bu sayı daha yüksek veya düşük olabilir.6. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 66 Cevapları
Örnek 1 - Burhan ve Ebru'nun Sayı Küpü Deneyleri
Her öğrenci sayı küpünü 20 kez atmıştır. Kitapta sonuçlar asal veya asal değil olarak kaydedilmiştir.
1–6 arasındaki asal sayılar 2, 3, 5; asal olmayan sayılar 1, 4, 6'dır.
a) Nokta Grafiği
Soru: Tablodaki verileri kullanarak Burhan ve Ebru'nun ayrı ayrı yaptığı atışlardan kaçının asal sayı, kaçının asal olmayan sayı geldiğini gösteren bir nokta grafiği oluşturunuz. Kısa Cevap: Burhan: Asal 9, asal değil 11. Ebru: Asal 12, asal değil 8.
Çözüm: Tablodaki 20 atış sırayla sayılır ve her öğrenci için iki kategori belirlenir.
Nokta Grafiğinde Kullanılacak Sıklıklar
| Öğrenci | Asal | Asal Değil | Toplam |
|---|---|---|---|
| Burhan | 9 nokta | 11 nokta | 20 |
| Ebru | 12 nokta | 8 nokta | 20 |
Grafik açıklaması: Burhan'ın grafiğinde asal olmayanlar sütunu, Ebru'nun grafiğinde ise asal sayılar sütunu daha yüksek olur. Nokta sayıları tablodaki sıklıklarla aynı olmalıdır.
b) Verilerin Sıklığı
Soru: Çizdiğiniz nokta grafiklerinden yararlanarak her bir verinin sıklığını belirleyiniz. Kısa Cevap: Burhan için 9 ve 11; Ebru için 12 ve 8.
Çözüm: Nokta grafiğinde her nokta bir deneme sonucunu gösterir. Burhan için 9 + 11 = 20, Ebru için 12 + 8 = 20 olmalıdır.
c) Hangi Sonuç Daha Sık Gözlenmiştir?
Soru: Bu deney sonucuna göre Burhan'ın ve Ebru'nun yaptıkları atışlarda, küpün üst yüzüne gelen sayının asal olma ya da olmama olaylarından hangisinin daha fazla olası olduğunu ayrı ayrı tahmin ediniz. Kısa Cevap: Burhan'da asal olmayan, Ebru'da asal olan sonuçlar daha sıktır.
Çözüm:
Burhan: 11/20 > 9/20.
Ebru: 12/20 > 8/20.
Detaylı Cevap: Burhan'ın deneyine göre asal olmayan sayının, Ebru'nun deneyine göre asal sayının gelmesi daha fazla olası tahmin edilebilir. Bunlar gözlenen sonuçlardan hareketle yapılan tahminlerdir; adil sayı küpünün olası yüzleri incelendiğinde asal olan ve olmayan üçer sayı bulunduğu görülür.ç) İki Deneyin Sonuçlarının Farklı Olması
Soru: Burhan ve Ebru'nun yaptığı deneylerin sonuçlarını karşılaştırınız. Bu sonuçların farklı olmasının sebebi ile ilgili fikirlerinizi yazarak arkadaşlarınızla paylaşınız. Örnek Kısa Cevap: Rastgele sonuçlanan deneyler kısa tekrar sayılarında birbirinden farklı olabilir.
Çözüm: Ebru'nun asal sayı gözleme sıklığı Burhan'ınkinden 12 - 9 = 3 fazladır.
Örnek Detaylı Cevap: İki öğrenci de yirmişer atış yapmasına rağmen aynı sayıda asal sayı elde etmemiştir. Rastgelelik nedeniyle sonuçların farklı olması doğaldır.6. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 67 Cevapları
Örnek 2 - Renkli Çark
Grafikte renklerin sıklıkları mavi 8, turuncu 5, mor 7, yeşil 10 olarak verilmiştir.
a) Toplam Deney Sayısı
Soru: Çarkı çevirme deneyi kaç defa yapılmıştır? Kısa Cevap: 30.
Çözüm: Grafikteki bütün renklerin sıklıkları toplanır.
8 + 5 + 7 + 10 = 30.
Cevap: Çark 30 defa çevrilmiştir.b) Renklerin Sıklık Tablosu
Soru: Çarkı çevirme deneyinde okun gösterdiği her bir rengin sıklığını kullanarak sıklık tablosu oluşturunuz. Kısa Cevap: 8, 5, 7, 10.
| Renk | Sıklık |
|---|---|
| Mavi | 8 |
| Turuncu | 5 |
| Mor | 7 |
| Yeşil | 10 |
| Toplam | 30 |
c) Hangi Rengin Gelmesini Tahmin Edersiniz?
Soru: Çarkı çevirdiğinizde okun hangi rengi gösterme olasılığının daha fazla olduğu ile ilgili tahminlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız. Örnek Kısa Cevap: Önceki deneylerde en sık yeşil çıktığı için yeşil tahmin edilebilir.
Çözüm: Yeşil renk 10 kez gelmiştir. Gözlenen oranı 10/30 = 1/3'tür.
Örnek Detaylı Cevap: Yeşil sütunu grafikte en yüksek olduğu için deney verilerine dayanarak yeşili seçerim. Ancak çarkın dilimleri eşit büyüklükteyse yeni bir çevirmede bütün renklerin şansı eşittir.6. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 68 Cevapları
Etkinlik 3 - Torbadan Kart Çekme Deneyi
Torbada 0'dan 9'a kadar rakamların ayrı ayrı yazıldığı 10 eş büyüklükte kart bulunmaktadır. Çekilen kart yeniden torbaya konularak deney devam ettirilir.
a) Beklenen Sıklıkları Tahmin Etme
Soru: Torbadan kart çekme deneyine başlamadan önce bu deneyin 20 defa yapıldığını zihninizde canlandırınız. Hangi rakamın kaç kez gelebileceğinin sıklığını ve olasılık değerini yüzde olarak tahmin edip aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Kısa Cevap: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 rakamlarının her biri için beklenen sıklık 2, olasılık %10'dur.
Çözüm:
20 ÷ 10 = 2 beklenen tekrar.
1/10 × 100 = %10 tahminî olasılık.
| Rakam | Beklenen Sıklık | Tahminî Olasılık (%) |
|---|---|---|
| 0 | 2 | %10 |
| 1 | 2 | %10 |
| 2 | 2 | %10 |
| 3 | 2 | %10 |
| 4 | 2 | %10 |
| 5 | 2 | %10 |
| 6 | 2 | %10 |
| 7 | 2 | %10 |
| 8 | 2 | %10 |
| 9 | 2 | %10 |
Hatırlatma: Beklenen sıklık, deneye başlamadan önce belirlenen değerdir. Gerçek çekilişlerde her rakamın ikişer kez gelmesi zorunlu değildir.
b) Yüzde Tahminlerini Kontrol Etme
Soru: Yüzde tahminlerinizi nasıl doğrularsınız? Her bir kartın gelme olayının olasılığını nasıl belirleyebileceğiniz ile ilgili fikirlerinizi yazarak arkadaşlarınızla tartışınız. Örnek Kısa Cevap: Deneyi tekrarlayıp çekiliş sayılarını kaydeder ve göreli sıklıklarını hesaplarım.
Çözüm: Bir rakamın kaç kez geldiği toplam deneme sayısına bölünür ve yüzdeye çevrilir.
Örnek Detaylı Cevap: Rakamların eşit şansa sahip olduğunu düşünerek her biri için %10 tahmin yaparım. Deneyden elde ettiğim yüzdeleri bu değerle karşılaştırır, tekrar sayısını artırarak gözlemlerimi değerlendiririm.c) 20 Çekilişin Sonuçlarını Kaydetme
Soru: Torbadan kart çekme deneyini 20 defa tekrar ediniz. Her bir rakamın çekilmesi olayının gözlenen sıklık değerlerini tabloya yazınız. Daha sonra beklenen ve gözlenen sıklık değerlerini karşılaştırınız. Örnek Kısa Cevap: Aşağıdaki 20 çekilişlik sıklık tablosu kullanılabilir. Gerçek deneyde değerler farklı olabilir.
| Rakam | Beklenen | Örnek Gözlenen |
|---|---|---|
| 0 | 2 | 1 |
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 2 | 3 |
| 4 | 2 | 2 |
| 5 | 2 | 1 |
| 6 | 2 | 3 |
| 7 | 2 | 2 |
| 8 | 2 | 2 |
| 9 | 2 | 2 |
| Toplam | 20 | 20 |
Örnek Karşılaştırma: 0 ve 5 birer kez, 3 ve 6 üçer kez, diğerleri ikişer kez görülmüştür. Böylece bazı gözlenen sıklıklar beklenen değerden farklı çıkmıştır.
6. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 69 Cevapları
Etkinlik 3 - Göreli Sıklık ve Deneysel Olasılık
ç) Göreli Sıklık Tablosu
Soru: Her bir rakama ait kartın gelme olayının sıklığının toplam deney sayısının kaçta kaçı olduğunu gösteren kesirleri ve kesirlerin yüzde karşılıklarını temsil eden göreli sıklık değerlerini tabloya yazınız. Kısa Cevap: Göreli sıklık = Sıklık / Toplam çekiliş sayısı.
Çözüm: Bir önceki sayfadaki örnek tabloyu kullanırsak sıklıkların paydası 20 olur.
1/20 = %5, 2/20 = %10, 3/20 = %15.
| Rakam | Örnek Sıklık | Göreli Sıklık (Kesir) | Göreli Sıklık (%) |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1/20 | %5 |
| 1 | 2 | 2/20 | %10 |
| 2 | 2 | 2/20 | %10 |
| 3 | 3 | 3/20 | %15 |
| 4 | 2 | 2/20 | %10 |
| 5 | 1 | 1/20 | %5 |
| 6 | 3 | 3/20 | %15 |
| 7 | 2 | 2/20 | %10 |
| 8 | 2 | 2/20 | %10 |
| 9 | 2 | 2/20 | %10 |
| Toplam | 20 | 20/20 | %100 |
d) Tahmin ile Gözlemi Karşılaştırma
Soru: Her bir rakama ait kartın gelme olayının yüzde olarak bulduğunuz göreli sıklık değerleri ile tahminî olasılık değerlerini karşılaştırınız. Bu olayların olasılık değerinin nasıl belirlenebileceği ile ilgili ulaştığınız sonucu arkadaşlarınızla paylaşınız. Örnek Kısa Cevap: Tahmin %10'dur. Örnek deney sonuçları ise %5, %10 ve %15 değerlerini göstermektedir.
Çözüm: Rakam kartları eş büyüklükte olduğundan başlangıçtaki tahmin her rakam için aynıdır. Gerçek deneyde rakamların görülme sayısı farklı olabilir.
Örnek Detaylı Cevap: Örnek deneyde 3 ve 6 rakamlarının göreli sıklığı %15, 0 ve 5 rakamlarının göreli sıklığı %5, diğerlerinin ise %10'dur. Bu nedenle gözlenen yüzdeler beklenen %10 değeriyle her zaman eşleşmemiştir.Göreli Sıklık Bilgi Kutusu
Göreli sıklık: Bir olayın gerçekleşme sayısının toplam deney sayısına oranı.
Deneysel olasılık: Deneyin tekrarlanmasıyla elde edilen sıklıklara dayanan olasılık değeri.
Formül: Göreli sıklık = Olayın sıklığı / Toplam deney sayısı.
Kitaptaki Para Atma Örneği
Bir madenî para 10 defa atılmıştır. Yazı 4, tura 6 kez gelmiştir.
| Sonuç | Sıklık | Göreli Sıklık |
|---|---|---|
| Yazı | 4 | 4/10 |
| Tura | 6 | 6/10 |
Kontrol: 4/10 + 6/10 = 10/10 = 1.
6. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 70 Cevapları
Etkinlik 4 - Kan Gruplarının Olasılığı
6-A sınıfından seçilen ilk 20 öğrencinin kan grupları kitabın tablosunda gösterilmektedir. Her kan grubunun kaç kez görüldüğü belirlenerek deneysel olasılıkları hesaplanacaktır.
a) Sıklık ve Göreli Sıklık
Soru: Bu öğrencilerin kan gruplarının sıklığını ve göreli sıklığını gösteren tabloyu oluşturunuz. Kısa Cevap: A, 0, B ve AB kan gruplarının her biri 5 kez görülmüştür.
Çözüm:
Her grubun sıklığı: 5.
Toplam öğrenci: 20.
5/20 = 1/4 = %25.
| Kan Grubu | Öğrenci Sayısı | Göreli Sıklık | Yüzde |
|---|---|---|---|
| A | 5 | 5/20 | %25 |
| 0 | 5 | 5/20 | %25 |
| B | 5 | 5/20 | %25 |
| AB | 5 | 5/20 | %25 |
| Toplam | 20 | 20/20 | %100 |
b) Kan Grubu Nokta Grafiği
Soru: Kan gruplarına göre öğrenci sayılarını gösteren nokta grafiği oluşturunuz. Kısa Cevap: Dört kategorinin her birinde 5 nokta bulunmalıdır.
Çözüm: Grafikteki her nokta bir öğrenciyi temsil eder. A, 0, B ve AB gruplarında eşit sayıda nokta çizilir.
| Kan Grubu | Noktalar |
|---|---|
| A | ● ● ● ● ● |
| 0 | ● ● ● ● ● |
| B | ● ● ● ● ● |
| AB | ● ● ● ● ● |
c) AB Kan Grubunun Yüzde Olasılığı
Soru: Bu sınıftaki kan grubu belirlenen bir öğrencinin kan grubunun AB olma olayının deneysel olasılığı yüzde kaçtır? Kısa Cevap: %25.
Çözüm:
AB kan grubundaki öğrenciler: 5.
Toplam öğrenciler: 20.
5/20 × 100 = %25.
Cevap: %25.ç) Hangi Kan Grubunun Olasılığı Daha Fazla?
Soru: Bu sınıftaki kan grubu belirlenen bir öğrencinin hangi kan grubunda olma olayının deneysel olasılık değeri en fazladır? Kısa Cevap: Hepsi eşit: A, 0, B ve AB.
Çözüm: Dört grubun her birinde 5 öğrenci bulunur. Dolayısıyla bütün göreli sıklıklar 5/20'dir.
Detaylı Cevap: Kitaptaki verilerde en yüksek olasılığa sahip tek bir kan grubu yoktur. Bütün grupların deneysel olasılığı aynıdır: %25.6. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 71 Cevapları
Örnek 3 - Sayı Küpünün Nokta Grafiği
Sayı küpü 25 defa atılmıştır. Grafikte sayıların görülme sıklıkları şöyledir:
1 → 4, 2 → 6, 3 → 8, 4 → 3, 5 → 1, 6 → 3.
a) Göreli Sıklıkları Tabloyla Gösterme
Soru: Sayı küpünün her bir yüzünde yazan sayıların gelme olaylarının göreli sıklığını tablo temsili ile gösteriniz. Kısa Cevap: 4/25, 6/25, 8/25, 3/25, 1/25, 3/25.
Çözüm: Her sayının grafikteki nokta adedi sayılarak 25 denemeye bölünür.
| Sayı | Sıklık | Göreli Sıklık | Yüzde |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 4/25 | %16 |
| 2 | 6 | 6/25 | %24 |
| 3 | 8 | 8/25 | %32 |
| 4 | 3 | 3/25 | %12 |
| 5 | 1 | 1/25 | %4 |
| 6 | 3 | 3/25 | %12 |
| Toplam | 25 | 25/25 | %100 |
Kontrol: 4 + 6 + 8 + 3 + 1 + 3 = 25.
b) 5 Gelme Olayının Deneysel Olasılığı
Soru: Sayı küpünün üst yüzüne gelen sayının 5 olma olayının deneysel olasılığını kesir olarak bulunuz. Kısa Cevap: 1/25.
Çözüm: Grafikte 5 sayısı için 1 nokta vardır. Toplam deneme sayısı 25'tir.
1 ÷ 25 = 1/25.
Cevap: 1/25.c) 6 Gelme Olayının Deneysel Olasılığı
Soru: Sayı küpünün üst yüzüne gelen sayının 6 olma olayının deneysel olasılığını yüzde olarak bulunuz. Kısa Cevap: %12.
Çözüm: Grafikte 6 sayısı 3 kez gözlenmiştir.
3/25 = 12/100 = %12.
Cevap: %12.Deneysel Olasılık - Öğrendiklerimizi Hatırlayalım
Deney: Tekrarlanabilen ve sonuçları gözlemlenebilen işlem.
Çıktı: Deneyde oluşabilecek sonuç.
Sıklık: Sonucun kaç kez görüldüğü.
Göreli sıklık: Sıklığın toplam deneme sayısına oranı.
Deneysel olasılık: Deneyde gözlemlenen verilere göre hesaplanan olasılık.
Kesri yüzdeye çevirme: Kesri 100 paydalı hâle getirmek veya 100 ile çarpmak.
Önemli: Deney sonuçları ile önceden yapılan tahminler her zaman aynı olmayabilir. Deney tekrarlandıkça yeni sonuçlar elde edilebilir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 6. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfasında inceleyebilirsiniz.