7. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 31 Cevapları

7. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 31 Cevapları

7. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 31 çözümlerinde, denk kesirler gruplandırılarak en sade biçimleri bulunmakta ve sayı doğrusu üzerindeki yerleri belirlenmektedir.

Düşün-Tartış-Açıkla 8

a) Sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelen rasyonel sayıları bulunuz ve eşitlik sembolü ile ifade ediniz.

Kısa Cevap:

• -21/15 = -35/25
• -3 = -21/7 = -9/3
• 14/21 = 6/9
• 3 tam 9/12 = 45/12 = 75/20

Detaylı Cevap: Birbirine eşit olan rasyonel sayılar sadeleştirme işlemiyle bulunabilir.

-21/15 ve -35/25 kesirlerinin ikisi de -7/5 değerindedir.

-21/7 ve -9/3 işlemlerinin sonucu -3 olduğu için bu ifadeler -3 tam sayısıyla aynıdır.

14/21 ile 6/9 kesirleri 2/3’e sadeleşir.

3 tam 9/12, 45/12 ve 75/20 ifadelerinin tamamı 15/4 değerine eşittir.

b) Aynı noktaya karşılık gelen rasyonel sayıların en sade hâlini bularak bu sayıların sayı doğrusu üzerinde hangi tam sayıya karşılık geldiğini veya hangi ardışık tam sayılar arasında bulunduğunu belirleyiniz.

Kısa Cevap:

• -7/5: -2 ile -1 arasında
• -3: -3 noktasında
• 2/3: 0 ile 1 arasında
• 15/4: 3 ile 4 arasında

Detaylı Cevap: Denk kesir gruplarının en sade değerleri sırasıyla -7/5, -3, 2/3 ve 15/4 olur.

-7/5 sayısı -1’den küçük, -2’den büyüktür. Bu nedenle -2 ile -1 arasındadır.

-3 sayısı bir tam sayı olduğundan doğrudan -3 noktasında bulunur.

2/3 sayısı 0’dan büyük ve 1’den küçük olduğu için 0 ile 1 arasındadır.

15/4 kesri 3 tam 3/4 değerinde olduğundan 3 ile 4 arasında yer alır.

c) Aynı noktaya karşılık gelen rasyonel sayıları aşağıdaki sayı doğrusunda gösteriniz.

Kısa Cevap: İşaretlenecek noktalar soldan sağa doğru -3, -7/5, 2/3 ve 15/4 şeklinde sıralanır.

Detaylı Cevap: Sayı doğrusundaki sıralama şöyledir:

-3 < -7/5 < 2/3 < 15/4

• -3 tam sayı noktasına işaret konur.
• -7/5, -2 ile -1 arasına yerleştirilir.
• 2/3, 0 ile 1 arasında gösterilir.
• 15/4, 3 ile 4 arasında ve 4’e yakın bir noktada işaretlenir.

ç) Sayı doğrusunda işaretlediğiniz her nokta için aynı değeri ifade eden fakat payı ve paydası yukarıdakilerden farklı olan birer rasyonel sayı örneği yazınız.

Kısa Cevap:

• -3 = -15/5
• -7/5 = -28/20
• 2/3 = 10/15
• 15/4 = 60/16

Detaylı Cevap: Aynı değeri gösteren yeni kesirler elde etmek için pay ve payda aynı sayıyla genişletilir.

-3/1 × 5/5 = -15/5

-7/5 × 4/4 = -28/20

2/3 × 5/5 = 10/15

15/4 × 4/4 = 60/16

Elde edilen kesirlerin yazılışları farklı, sayı doğrusu üzerindeki değerleri ise aynıdır.

d) Sayı doğrusunda her rasyonel sayıya karşılık gelen bir nokta var mıdır? Düşüncelerinizi gerekçeleriyle açıklayınız.

Kısa Cevap: Evet, her rasyonel sayı sayı doğrusu üzerinde belirli bir noktaya karşılık gelir.

Detaylı Cevap: Rasyonel sayıların büyüklükleri karşılaştırılabilir ve sıfıra göre konumları belirlenebilir. Sayı pozitifse sıfırın sağında, negatifse sıfırın solunda gösterilir.

Aynı değeri ifade eden kesirlerin pay ve paydaları farklı olsa bile sayı doğrusundaki yerleri değişmez. Örneğin 3 tam 9/12, 45/12 ve 75/20 ifadelerinin tamamı 15/4 noktasını gösterir.