1. Bölüm Ölçme ve Değerlendirme Soruları
1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir önerme değildir?
A) 6 bir asal sayıdır.
B) Bir yılda 300 gün vardır.
C) Bir yıl 4 mevsimdir.
D) Türkiye’nin yüz ölçümü bakımından en küçük ili Rize’dir.
E) Çay içer misiniz?
Cevap E) Çay içer misiniz?
Çünkü bu ifade bir bilgi veya durum ifadesi içermez, bir soru içerir ve kesin bir yanıt gerektirir. Diğer ifadeler önermeler içerir çünkü her biri belirli bir durumu veya bilgiyi ifade eder.
2. Aşağıdakilerden hangisi “Ay, Dünya’nın uydusudur.” önermesinin değilidir?
A) Dünya, Ay’ın uydusudur.
B) Dünya, Ay’ın uydusu değildir.
C) Ay, Dünya’nın uydusu değildir.
D) Ay, Dünya’nın uydusu olabilir.
E) Dünya, Ay’ın uydusu olmayabilir.
Cevap C) Ay, Dünya’nın uydusu değildir.
Bu ifade, önermenin tam tersini ifade eder. İlk önerme "Ay, Dünya'nın uydusudur." olduğundan, tam tersi "Ay, Dünya'nın uydusu değildir." ifadesidir.
3. 3n – 1 tane farklı önerme için 256 tane farklı doğruluk durumu söz konusu ise n kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Cevap B) 8
Bu problemi çözmek için, 3n - 1'in farklı doğruluk durumlarına sahip olduğu durumu bulmalıyız. İkinci ifadeyi kullanarak:
2(3n - 1) = 256
2(3n - 1) = 28
3n - 1 = 8
3n = 8 + 1
3n = 9
n = 9 / 3
n = 3
Sonuç olarak, n = 3'tür. Dolayısıyla, doğru cevap B seçeneğidir.
4. p : Ankara Türkiye’nin başkentidir.
q : Anıtkabir Ankara’dadır.
önermeleri için
I. p ∨ q
II. p ∧ qʹ
III. pʹ ∨ qʹ
IV. (p ∧ q)ʹ ∨ p
V. (p ∨ q)ʹ ∨ q
VI. (p ∨ q) ∧ q
VII. (p ∧ q)ʹ ∧ q
bileşik önermelerinden kaç tanesinin doğruluk değeri 1’dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Cevap D) 4
p : Ankara Türkiye’nin başkentidir. 1
q : Anıtkabir Ankara’dadır. 1
I. p ∨ q --> 1 ∨ 1 ≡ 1
II. p ∧ qʹ --> 1 ∧ 0 ≡ 0
III. pʹ ∨ qʹ --> 0 ∨ 0 ≡ 0
IV. (p ∧ q)ʹ ∨ p --> (1 ∧ 1)' ∨ 1 ≡ 1
V. (p ∨ q)ʹ ∨ q --> (1 ∨ 1)' ∨ 1 ≡ 1
VI. (p ∨ q) ∧ q --> (1 ∨ 1) ∧ 1 ≡ 1
VII. (p ∧ q)ʹ ∧ q --> (1 ∧ 1)ʹ ∧ 1 ≡ 0
5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir.
B) İki önerme birbirine denk ise bu önermeler aynı önerme olmak zorundadır.
C) Bir önerme doğru ise değili de doğrudur.
D) Bir önerme doğru ise değilinin değili yanlıştır.
E) İki önerme için 8 farklı doğruluk değeri vardır.
Cevap A) Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir.
6. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
I. p ∨ p ≡ p II. p ∨ p ≡ 0
III. p ∧ pʹ ≡ 0 IV. p ∨ 1 ≡ 1
V. p ∨ 1 ≡ 1 VI. p ∧ 0 ≡ 0
VII. p ⇒ pʹ ≡ 1 VIII. 0 ⇔ p ≡ pʹ
IX. 1 ⇒ p ≡ p X. p ⇔ p ≡ pʹ
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
Cevap D) 7
(+) I. p ∨ p ≡ p
(+) II. p ∨ p ≡ 0
(+) III. p ∧ pʹ ≡ 0
(p') IV. p ∨ 1 ≡ 1
(+) V. p ∨ 1 ≡ 1
(+) VI. p ∧ 0 ≡ 0
(p') VII. p ⇒ pʹ ≡ 1
(0) VIII. 0 ⇔ p ≡ pʹ
(+) IX. 1 ⇒ p ≡ p
(p) X. p ⇔ p ≡ pʹ
7. p : √3 + √2 = √5
q : √3 – √2 =1
r : √3 · √2 = √6
önermesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) p ∨ (r ∧ q) B) r ∧ (q ∨ p) C) q v (p ∧ r) D) p ∧ (r ⇔ q) E) p ⇒ (q ∧ r)
Cevap E) p ⇒ (q ∧ r)
p : √3 + √2 = √5 (0)
q : √3 – √2 =1 (0)
r : √3 · √2 = √6 (1)
E) p ⇒ (q ∧ r) = 0 ⇒ 0 = 1
8. q ⇒ pʹ
bileşik önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) pʹ ⇒ q B) p ⇒ qʹ C) q ⇒ pʹ D) pʹ ⇒ qʹ E) q ⇒ p
Cevap B) p ⇒ qʹ
9. (p ∧ q) ∧ (p ⇒ qʹ)
bileşik önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) p B) q C) pʹ D) 0 E) 1
Cevap D) 0
10. p ≡ 1, q ≡ 1, r ≡ 0 önermeleri veriliyor.
Buna göre aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi 1’e denktir?
A) (p ⇔ q) ∨ (r ⇒ p)
B) (p ⇒ q) ⇔ [ (p ∨ q) ∨ rʹ ]
C) (p ∧ r) ⇔ [ (p ⇒ r) ∨ (pʹ ∨ q) ]
D) p ∨ [ (q ∧ r) ⇒ 1 ]
E) (p ⇒ r ) ∨ [ r ∧ (q ⇔ p) ]
11. “ Zuhal paylaşmayı seviyor ise adildir. ” bileşik önermesinin tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) “Zuhal adil ise paylaşmayı seviyordur.”
B) “Zuhal adil değil ise paylaşması seviyordur.”
C) “Zuhal adil ise paylaşmayı sevmiyordur.”
D) “Zuhal paylaşmayı sevmiyor ise adil değildir.”
E) “Zuhal paylaşmayı sevmiyor ise adildir.”
Cevap D) “Zuhal paylaşmayı sevmiyor ise adil değildir.”
12. p ∧ q : “Çetin iyi aşçıdır ve güzel yemek yapar.” bileşik önermesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) p ∨ q : “Çetin iyi aşçıdır veya güzel yemek yapar.”
B) p ⇒ q : “Çetin iyi aşçı ise güzel yemek yapar.”
C) p ⇔ q : “Çetin iyi aşçıdır ancak ve ancak güzel yemek yapar.”
D) p qʹ : “Çetin iyi aşçıdır ya da güzel yemek yapamaz.”
E) qʹ : “Çetin iyi aşçı değildir.”
Cevap E) qʹ : “Çetin iyi aşçı değildir.”
İyi aşçı değilse güzel yemek yapamaz.
13. pʹ ∨ r ≡ 1
q ∨ r ≡ 0
olduğuna göre p, q, r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0, 0, 1 B) 0, 1, 0 C) 1, 1, 0 D) 0, 0, 0 E) 1, 0, 0
Cevap D) 0, 0, 0
14. m ⇔ (pʹ ∨ q)
ifadesinde m yerine aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi gelirse ifade doğru olur?
A) p ∧ qʹ B) (p ∨ q)ʹ C) p ⇒ q D) pʹ ∨ qʹ E) pʹ ⇒ q 15. [ (p ∨ q) ⇒ (p ⇒ q) ] ∨ 1
15. [ (p ∨ q) ⇒ (p ⇒ q) ] ∨ 1 bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) 0 B) 1 C) p D) q E) qʹ
Cevap B) 1
[ (p ∨ q) ⇒ (p ⇒ q) ] ∨ 1
Köşeli parantez X yazalım
X ∨ 1 ≡ 1
16. “ ∃ x ∈ R , x3 < 0 ”
biçiminde sembolik mantık diliyle verilen ifadenin sözel olarak ifade edilişi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) “Bazı gerçek sayıların üçüncü kuvveti negatiftir.”
B) “Her gerçek sayının üçüncü kuvveti negatiftir.”
C) “Bazı gerçek sayılar negatiftir.”
D) “Her gerçek sayı negatiftir.”
E) “Bazı gerçek sayıların kuvveti negatif olabilir.”
Cevap A) “Bazı gerçek sayıların üçüncü kuvveti negatiftir.”
17. (pʹ ⇒ q) ∨ (p ⇒ q)ʹ
bileşik önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) p ∨ q B) p C) pʹ D) q E) qʹ
18. p ⇒ [ p ⇒ (p ∨ q)ʹ ]
bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) p ⇒ q B) p ∨ (q ⇒ p) C) p ∧ (q ⇒ p) D) p ⇒ qʹ E) pʹ
19. Yanda verilen tabloya göre a + b + c – d – e – f ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 0
20. (q ⇒ p) ⇒ p
bileşik önermesinin değili aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) q ∨ p B) q ∧ p C) q¢ ∧ p¢ D) q¢ ∨ p¢ E) q¢ ∨ p
21. p(x) : 2x + 1 ≤ 3x – 3
açık önermesi için aşağıdaki denkliklerden hangisi yanlıştır?
A) p(0) ≡ 0 B) p(1) ≡ 0 C) p(2) ≡ 0 D) p(3) ≡ 0 E) p(4) ≡ 0
22. “Bazı doğal sayıların 3 fazlası 5’ten büyüktür.”
biçiminde verilen sözel ifadenin sembolik mantık diliyle ifadesi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) “∀ x ∈ N, x + 3 > 5”
B) “∃ x ∈ N, x + 5 > 3”
C) “∃ x ∈ N, x + 3 > 5”
D) “∃ x ∈ N, x – 3 > 5”
E) “∃ x ∈ N, x + 3 < 5”
Cevap C) “∃ x ∈ N, x + 3 > 5”
23. [ p ⇒ (p ⇒ q) ] ⇒ p
bileşik önermesinin değili aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) p B) pʹ C) q D) qʹ E) p ∨ qʹ
24. p(x) : x3 < 11, x ∈ N
bileşik önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {– 1, 0, 1, 2} B) {0, 1, 2}
C) {– 2, – 1, 0, 1, 2} D) {1, 2} E) {0, 1}
25. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
(D) İçinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenlerin aldıkları değerlere göre doğruluğu ya da yanlışlığı kesinleşen ifadelere açık önerme denir.
(D) “x = 3 ⇒ x2 = 9” ifadesi bir gerektirmedir.
(Y) “Hava yağmurludur ancak ve ancak yerler ıslaktır.” ifadesi bir çift gerektirmedir.
(Y) “ABCD dörtgeni dikdörtgen ise köşegenleri birbirine diktir.” ifadesi bir aksiyomdur.
26. [ p ⇔ (q ∨ r) ] ⇒ 1
bileşik önermesi için
I. Doğrudur.
II. Yanlıştır.
III. p’ye denktir.
IV. q’ya denktir.
V. r’ye denktir.
yargılarından hangisi doğrudur?
A) I B) II C) III D) IV E) V
Not : Bu sayfadaki bazı soruların cevapları zekihaber.com sitesinden alınmıştır.