9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı 1. Tema Ek Ölçme ve Değerlendirme Soruları ve Cevapları 2026-2027, Sayılar temasında öğrenilen üslü ve köklü gösterimler, bilimsel gösterim, gerçek sayı aralıkları, mutlak değer, işlem özellikleri ve özdeşliklerin farklı problem türlerinde nasıl kullanılacağını gösteren 16 sorunun açıklamalı çözümlerini içermektedir.
Bu Bölümde: Robot hareketleri, astronomik uzaklıklar, doğal gaz faturası, havuz hacmi, gerçek sayı aralıkları, mutlak değer, sayı doğrusu, özdeşlikler, örüntüler ve üslü sayılar ile ilgili sorular çözülmektedir.
9. Sınıf Matematik 1. Tema Ek Ölçme ve Değerlendirme Cevapları
1. Soru - Robotların Hareketi
1-a) Soru: Robotların başlangıçtan itibaren belirli saatlerin sonunda aldıkları toplam yolları bulunuz.
Açıklama: 1. robotun her saat aldığı yol bir önceki saatin 2 katı, 2. robotun aldığı yol ise bir önceki saatin yarısıdır. Tabloda tek saatlik yollar değil, başlangıçtan itibaren alınan toplam yollar verilmiştir.
| Robot | 1. Saat | 2. Saat | 3. Saat | 4. Saat | n. Saat |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. Robot | x | 3x | 7x | 15x | (2n−1)x |
| 2. Robot | x | 3x/2 | 7x/4 | 15x/8 | ((2n−1)x)/2n−1 |
1-b) Soru: Robotlar hareket etmeye başladıktan 2 saat sonra aralarındaki mesafeyi bulunuz. Kısa Cevap: 5,1 birim Çözüm: Robotlar ilk kez 4. saatin başında birbirinden uzaklaşmaya başladığına göre ilk 3 saatin sonunda karşılaşmışlardır. 3 saat sonunda alınan yollar;
1. robot → 7x
2. robot → 7x/4 7x + 7x/4 = 10,5
35x/4 = 10,5
x = 1,2 İlk 2 saatte iki robotun toplam yaklaşma miktarı;
3x + 3x/2
= 4,5x
= 4,5 · 1,2
= 5,4 birim Aralarındaki mesafe;
10,5 − 5,4 = 5,1 birim
1. robot → 7x
2. robot → 7x/4 7x + 7x/4 = 10,5
35x/4 = 10,5
x = 1,2 İlk 2 saatte iki robotun toplam yaklaşma miktarı;
3x + 3x/2
= 4,5x
= 4,5 · 1,2
= 5,4 birim Aralarındaki mesafe;
10,5 − 5,4 = 5,1 birim
1-c) Soru: Hızlı robotun 6 saat sonra başladığı noktaya olan uzaklığını bulunuz. Çözüm:
(26−1) · 1,2
= 63 · 1,2
= 75,6 birim A-B arası 10,5 birim olduğundan bir tam gidiş-dönüş;
2 · 10,5 = 21 birim 75,6 = 3 · 21 + 12,6 Son 12,6 birimde robot B'ye kadar 10,5 birim gider ve 2,1 birim geri döner. Başladığı A noktasına uzaklığı;
10,5 − 2,1 = 8,4 birim Kaynak Notu: Cevap anahtarında 2,1 verilmiştir. Bu değer robotun B noktasına uzaklığıdır. Soruda başlangıç noktasına uzaklık istendiğinde işlem sonucu 8,4 olmaktadır.
(26−1) · 1,2
= 63 · 1,2
= 75,6 birim A-B arası 10,5 birim olduğundan bir tam gidiş-dönüş;
2 · 10,5 = 21 birim 75,6 = 3 · 21 + 12,6 Son 12,6 birimde robot B'ye kadar 10,5 birim gider ve 2,1 birim geri döner. Başladığı A noktasına uzaklığı;
10,5 − 2,1 = 8,4 birim Kaynak Notu: Cevap anahtarında 2,1 verilmiştir. Bu değer robotun B noktasına uzaklığıdır. Soruda başlangıç noktasına uzaklık istendiğinde işlem sonucu 8,4 olmaktadır.
1-ç) Soru: x4 = y2 olduğuna göre y'nin alabileceği değerlerin çarpımını bulunuz. x = 6/5 olduğundan;
y2 = (6/5)4 y = ±(6/5)2 Değerlerin çarpımı;
−(6/5)2 · (6/5)2
= −(6/5)4 Kaynak Notu: Cevap anahtarında bu maddede farklı bir kuvvet gösterimi bulunmaktadır. Yukarıdaki işlem verilen x4=y2 eşitliğine göre yapılmıştır.
y2 = (6/5)4 y = ±(6/5)2 Değerlerin çarpımı;
−(6/5)2 · (6/5)2
= −(6/5)4 Kaynak Notu: Cevap anahtarında bu maddede farklı bir kuvvet gösterimi bulunmaktadır. Yukarıdaki işlem verilen x4=y2 eşitliğine göre yapılmıştır.
2. Soru - Astronomik Uzaklıklar
2-a) Soru: x + k + z değerini bulunuz. Spica:
x = 2,62 · 102 · 1013
= 2,62 · 1015 km Castor:
k = 3,44 · 106 · 1,5 · 108
= 5,16 · 1014 km Aldebaran:
z = 2 · 10−2 · 3,26 · 1016
= 6,52 · 1014 km Toplam;
2,62 · 1015 + 0,516 · 1015 + 0,652 · 1015
= 3,788 · 1015 km
x = 2,62 · 102 · 1013
= 2,62 · 1015 km Castor:
k = 3,44 · 106 · 1,5 · 108
= 5,16 · 1014 km Aldebaran:
z = 2 · 10−2 · 3,26 · 1016
= 6,52 · 1014 km Toplam;
2,62 · 1015 + 0,516 · 1015 + 0,652 · 1015
= 3,788 · 1015 km
2-b) Soru: y/z değerini bulunuz. Betelgeuse için;
y = 1,3 · 108 · 3,26 · 1013
= 4,238 · 1021 km y/z = (4,238 · 1021) / (6,52 · 1014)
= 6,5 · 106
y = 1,3 · 108 · 3,26 · 1013
= 4,238 · 1021 km y/z = (4,238 · 1021) / (6,52 · 1014)
= 6,5 · 106
2-c) Soru: Yıldızları Dünya'ya uzaklıklarına göre yakından uzağa sıralayınız. Castor < Aldebaran < Spica < Betelgeuse
3. Soru - Doğal Gaz Kullanım Ücreti
3. Soru: Mart ayı doğal gaz kullanım ücretini bulunuz. Şubat Tüketimi:
92941 − 92816 = 125 m³ İlk 25 m³ ücretsiz olduğundan ücretlendirilen miktar;
125−25 = 100 m³ 1 m³ fiyatı;
674,5 / 100 = 6,745 TL Mart Tüketimi:
92998−92941 = 57 m³ 57−25 = 32 m³ 32 · 6,745 = 215,84 TL Kısa Cevap: 215,84 TL
92941 − 92816 = 125 m³ İlk 25 m³ ücretsiz olduğundan ücretlendirilen miktar;
125−25 = 100 m³ 1 m³ fiyatı;
674,5 / 100 = 6,745 TL Mart Tüketimi:
92998−92941 = 57 m³ 57−25 = 32 m³ 32 · 6,745 = 215,84 TL Kısa Cevap: 215,84 TL
4. Soru - Çocuk ve Yetişkin Havuzu
4. Soru: Yetişkin havuzunda kullanılması gereken klor miktarını bulunuz. Çocuk havuzunun uzun kenarı 30 m ve yetişkin havuzunun uzun kenarının 3/5'i olduğundan;
30 = 3L/5
L = 50 m Çocuk havuzunun derinliği yetişkin havuzunun derinliğinin 1/3'üdür. Hacimlerin oranı;
(25 · 50 · d) / (25 · 30 · d/3)
= 5 Yetişkin havuzunda çocuk havuzunun 5 katı kadar su bulunduğundan;
5 · 1,0125 · 107
= 5,0625 · 107 mg
30 = 3L/5
L = 50 m Çocuk havuzunun derinliği yetişkin havuzunun derinliğinin 1/3'üdür. Hacimlerin oranı;
(25 · 50 · d) / (25 · 30 · d/3)
= 5 Yetişkin havuzunda çocuk havuzunun 5 katı kadar su bulunduğundan;
5 · 1,0125 · 107
= 5,0625 · 107 mg
5. Soru - Davetiyeler
5. Soru: Toplam davetli sayısı A2 olduğuna göre A'yı bulunuz. Müdür sayısı;
7 · 16 = 112 Öğretmen sayısı;
112 · 27 = 3024 Toplam;
112 + 3024 = 3136 3136 = 562 olduğundan;
A = 56
7 · 16 = 112 Öğretmen sayısı;
112 · 27 = 3024 Toplam;
112 + 3024 = 3136 3136 = 562 olduğundan;
A = 56
6. Soru - Kart Oyunu
6. Soru: Alınabilecek rasyonel puanların en küçük ve en büyük değerlerini bulunuz. En Küçük Puan:
0,16 > 0,09 olduğundan kartlardaki sayılar çarpılır.
√(0,16 · 0,09)
= √0,0144
= 0,12 En Büyük Puan:
0,16 < 0,33 olduğundan kartlardaki sayılar toplanır.
√(0,16+0,33)
= √0,49
= 0,7 En küçük puan 0,12, en büyük puan 0,7'dir.
0,16 > 0,09 olduğundan kartlardaki sayılar çarpılır.
√(0,16 · 0,09)
= √0,0144
= 0,12 En Büyük Puan:
0,16 < 0,33 olduğundan kartlardaki sayılar toplanır.
√(0,16+0,33)
= √0,49
= 0,7 En küçük puan 0,12, en büyük puan 0,7'dir.
7. Soru - Gerçek Sayı Aralıkları
Verilen: A=[−2,7] ve B=(−5,4]
Kontrol: Kesişimde iki kümenin ortak kısmı, birleşimde ise iki kümenin kapsadığı bütün değerler alınır. Fark işleminde çıkarılan kümeye ait uç noktaların dâhil olup olmadığına dikkat edilmelidir.
| İşlem | Aralık Gösterimi | Ortak Özellik |
|---|---|---|
| A ∩ B | [−2,4] | {x | −2 ≤ x ≤ 4} |
| A ∪ B | (−5,7] | {x | −5 < x ≤ 7} |
| A \ B | (4,7] | {x | 4 < x ≤ 7} |
| B \ A | (−5,−2) | {x | −5 < x < −2} |
| A' | (−∞,−2) ∪ (7,∞) | {x | x<−2 veya x>7} |
8. Soru - Yaş Aralıkları
8-a) Soru: Aycan, Bora ve Ceyhun'un yaş aralıklarını bulunuz. Aycan → [15,19)
Bora → [19,21)
Ceyhun → [21,25)
Bora → [19,21)
Ceyhun → [21,25)
8-b) Soru: İki yıl sonraki yaşları içine alan en dar aralığı mutlak değerli eşitsizlikle yazınız. İki yıl sonraki değerler 17 ile 27 arasındadır. Aralığın orta noktası;
(17+27)/2 = 22 Merkeze uzaklık;
27−22 = 5 |x−22| < 5
(17+27)/2 = 22 Merkeze uzaklık;
27−22 = 5 |x−22| < 5
9. Soru - Kan Şekeri
9-a) Soru: Gizli şeker aralığını mutlak değerli eşitsizlikle yazınız. 100 ≤ x ≤ 130
Merkez = 115
Uzaklık = 15 |x−115| ≤ 15
Merkez = 115
Uzaklık = 15 |x−115| ≤ 15
9-b) Soru: Hipoglisemi aralığını mutlak değerli eşitsizlikle yazınız. 49 ≤ y ≤ 69
Merkez = 59
Uzaklık = 10 |y−59| ≤ 10
Merkez = 59
Uzaklık = 10 |y−59| ≤ 10
10. Soru - Tavşan ve Kedinin Sayı Doğrusundaki Hareketi
Önce Noktaları Bulalım: Tavşan;
K = −1+6 = 5
L = 5−8 = −3 Kedi;
M = −5−6 = −11
N = −11+15 = 4 Buna göre;
A=(−5,−3)
B=[−11,4)
K = −1+6 = 5
L = 5−8 = −3 Kedi;
M = −5−6 = −11
N = −11+15 = 4 Buna göre;
A=(−5,−3)
B=[−11,4)
10-a) Soru: A ∪ B kümesini bulunuz. A kümesi tamamen B'nin içinde olduğundan;
A ∪ B = [−11,4)
A ∪ B = [−11,4)
10-b) Soru: (A\B) ∪ (B\A) kümesini bulunuz. A\B = ∅ B\A = [−11,−5] ∪ [−3,4) Sonuç;
[−11,−5] ∪ [−3,4)
[−11,−5] ∪ [−3,4)
10-c) Soru: Sağ ve sol komutları yer değiştirildiğinde oluşan aralıkların kesişimini bulunuz. Yeni noktalar;
K = −7, L = 1, M = 1, N = −14 [K,3L) = [−7,3)
(N,2M] = (−14,2] Kesişim;
[−7,2]
K = −7, L = 1, M = 1, N = −14 [K,3L) = [−7,3)
(N,2M] = (−14,2] Kesişim;
[−7,2]
11. Soru - Alanlardan Özdeşliğe
11-a) Soru: Şekil 1'deki dörtgenlerin alanlarını bulup toplayınız. Dört bölgenin alanları;
a², ab, ab ve b² Toplam;
a² + 2ab + b²
a², ab, ab ve b² Toplam;
a² + 2ab + b²
11-b) Soru: Kenar uzunluğu a+b olan karenin alanını bulunuz. (a+b)²
11-c) Soru: Ortaya çıkan özdeşliği yazınız. (a+b)² = a² + 2ab + b² Yani aynı karenin alanı bir kez bütün olarak, bir kez de parçaların alanları toplanarak hesaplanmıştır.
12. Soru - Pul Örüntüsü
12-a) Soru: 10. adımdaki mavi pul sayısını bulunuz. n. adımda dıştaki karenin kenarı n+4, içteki kırmızı karenin kenarı n puldur. 10. adımda;
14² − 10²
= 196−100
= 96
14² − 10²
= 196−100
= 96
12-b) Soru: n. adımdaki mavi pul sayısını veren ifadeyi bulunuz. (n+4)²−n²
= n²+8n+16−n²
= 8n+16
= n²+8n+16−n²
= 8n+16
13. Soru - Kâğıdın Katlanması
13. Soru: x değeri y değerinin kaç katıdır? Her katlamada kâğıdın kalınlığı 2 katına çıkar. x/y = (0,7·212)/(0,2·29)
= (0,7/0,2) · 23
= 3,5 · 8
= 28 Cevap: A) 28
= (0,7/0,2) · 23
= 3,5 · 8
= 28 Cevap: A) 28
14. Soru - Everest Dağı
14. Soru: Everest yüksekliğine ulaşmak için gereken 0,5 mm'lik kâğıt sayısını bilimsel gösterimle bulunuz. 0,5 mm = 0,0005 m 8850 / 0,0005
= 17 700 000 Bilimsel gösterim;
1,77 · 107 Cevap: C) 1,77 · 107
= 17 700 000 Bilimsel gösterim;
1,77 · 107 Cevap: C) 1,77 · 107
15. Soru - Eş Dikdörtgenler
15. Soru: Eş dikdörtgenlerden birinin çevresini bulunuz. Dikdörtgenin uzun kenarına a, kısa kenarına b diyelim. Şekil 1'deki yatay uzunluklardan;
2a+b−2x = 14 Şekil 2'deki yatay uzunluklardan;
a+2b+2x = 16 Eşitlikler taraf tarafa toplanırsa;
3a+3b = 30
a+b = 10 Dikdörtgenin çevresi;
2(a+b)
= 2·10
= 20 cm Cevap: E) 20
2a+b−2x = 14 Şekil 2'deki yatay uzunluklardan;
a+2b+2x = 16 Eşitlikler taraf tarafa toplanırsa;
3a+3b = 30
a+b = 10 Dikdörtgenin çevresi;
2(a+b)
= 2·10
= 20 cm Cevap: E) 20
16. Soru - Üslü Sayılar
16. Soru: A+B toplamını bulunuz. 1. sayı = 27 = 128
3. sayı = 26 = 64 1. sayı ile 2. sayı arasındaki fark, 2. sayı ile 3. sayı arasındaki farkın 3 katıdır. 128−A = 3(A−64)
128−A = 3A−192
320 = 4A
A = 80 128−80 = 48 3. sayı ile 4. sayı arasındaki fark bunun yarısıdır;
48/2 = 24 64−B = 24
B = 40 A+B = 80+40 = 120 Cevap: C) 120
3. sayı = 26 = 64 1. sayı ile 2. sayı arasındaki fark, 2. sayı ile 3. sayı arasındaki farkın 3 katıdır. 128−A = 3(A−64)
128−A = 3A−192
320 = 4A
A = 80 128−80 = 48 3. sayı ile 4. sayı arasındaki fark bunun yarısıdır;
48/2 = 24 64−B = 24
B = 40 A+B = 80+40 = 120 Cevap: C) 120
Ek Ölçme ve Değerlendirme - Hızlı Cevap Kontrolü
| Soru | Sonuç |
|---|---|
| 1 | 5,1 / kaynak notlarıyla 1-c ve 1-ç |
| 2 | 3,788·1015 / 6,5·106 |
| 3 | 215,84 TL |
| 4 | 5,0625·107 mg |
| 5 | 56 |
| 6 | En küçük 0,12 / En büyük 0,7 |
| 7 | Aralık işlemleri |
| 8 | |x−22|<5 |
| 9 | |x−115|≤15 / |y−59|≤10 |
| 10 | [−11,4) / [−11,−5]∪[−3,4) / [−7,2] |
| 11 | (a+b)²=a²+2ab+b² |
| 12 | 96 / 8n+16 |
| 13 | A) 28 |
| 14 | C) 1,77·107 |
| 15 | E) 20 cm |
| 16 | C) 120 |
Çözümleri Kontrol Ederken Nelere Dikkat Edelim?
Bilimsel gösterim sorularında 10'un kuvvetlerini aynı biçime getirmeden toplama veya çıkarma yapılmamalıdır. Aralık sorularında açık ve kapalı uçların işleme göre değişebileceği unutulmamalıdır. Örüntü sorularında yalnız ilk birkaç adıma bakmak yerine n. adımdaki genel yapı belirlenmelidir. Özdeşlik sorularında geometrik alan modeli ile cebirsel ifade aynı sonucu vermelidir. Problem sorularında yalnız sonuca değil, kullanılan birime ve sorunun hangi büyüklüğü istediğine de dikkat edilmelidir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer uygulama, alıştırma ve değerlendirme cevaplarına 9. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.