9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 26-27 cevapları 2026-2027, yeni 2026 baskılı kitaptaki 7. Uygulama esas alınarak hazırlanmıştır. Öğrenciler bu iki sayfada üslü gösterimlerden yararlanarak köklü ifadelerde işlem kurallarını oluşturmakta ve bu kuralları gerçek yaşam probleminde kullanmaktadır.
9. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 26 Cevapları
Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleriyle Yapılan Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri
Soru: Yapılan bir deneyde a metre yükseklikten bırakılan bir cismin yere düşme süresi √48 sn. olarak hesaplanmıştır. Ardından b metre yükseklikten farklı bir cisim bırakılmış ve cismin yere düşme süresi √108 sn. olarak hesaplanmıştır. İki cismin yere düşme süreleri arasındaki farkı bulmak için hangi matematiksel işlemlere ihtiyaç duyulur? Örnek cevap: Köklü sayılar önce sadeleştirilir ve ardından çıkarılır. √48 = 4√3, √108 = 6√3 olduğundan sürelerin farkı 6√3 − 4√3 = 2√3 saniye olur.
7. Uygulama - Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri
Soru: 1. Üslü gösterimlerle yapılan toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üssün üssünü alma işlemlerinden yararlanarak bu işlemlerin köklü gösterimlerle nasıl yapılabileceğine dair varsayımlarınızı sınıf arkadaşlarınızla saygı çerçevesinde tartışarak oluşturunuz. Örnek cevap: Benzer köklü terimlerin katsayıları toplanıp çıkarılabilir. Kök dereceleri aynı olduğunda çarpma ve bölme işlemlerinde kök içleri tek kök altında birleştirilebilir. Bir kökün tekrar kökü alındığında ise kök dereceleri çarpılarak tek köklü gösterim elde edilebilir.
Soru: 2. Tablo 1’de üslü gösterimle toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üssün üssünü alma işlemlerine yer verilmiştir. İşlemlerin sonuçlarını önce örnekteki gibi üslü gösterim kullanarak bulunuz. Köklü gösterimle işlemin nasıl yapılabileceğini bularak Tablo 1’de örnekteki gibi ilgili yere yazınız. Cevap: İşlemler üslü ve köklü gösterimle aşağıdaki gibi tamamlanabilir.
| Üslü Gösterim | Üslü İşlem Sonucu | Köklü Gösterim | Köklü İşlem Sonucu |
|---|---|---|---|
| 4 · 51/3 + 2 · 51/3 | 6 · 51/3 | 4∛5 + 2∛5 | 6∛5 |
| 4 · 61/5 − 2 · 61/5 | 2 · 61/5 | 4⁵√6 − 2⁵√6 | 2⁵√6 |
| 32/3 + 8 · 32/3 − 2 · 32/3 | 7 · 32/3 | ∛9 + 8∛9 − 2∛9 | 7∛9 |
| 21/2 · 31/2 | 61/2 | √2 · √3 | √6 |
| 101/3 / 51/3 | 21/3 | ∛10 / ∛5 | ∛2 |
| (61/4)1/5 | 61/20 | 5. dereceden kök (4. dereceden kök 6) | 20. dereceden kök 6 |
9. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 27 Cevapları
Soru: 3. Tablo 1’de elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak köklü gösterimlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemelerinizi oluşturunuz. Örnek cevap: Benzer köklü ifadelerde toplama ve çıkarmada katsayılar üzerinde işlem yapılır. Aynı dereceli köklerin çarpımında kök içleri çarpılır, bölümünde ise kök içleri bölünür. Böylece işlemler tek bir köklü gösterimle ifade edilebilir.
Soru: 4. m, n pozitif tam sayı, n ≥ 2, x, y pozitif gerçek sayı ve a, b, c gerçek sayı olmak üzere Tablo 2’de köklü gösterimlerle işlemler verilmiştir. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak önermelerinizi Tablo 2’ye örnekteki gibi yazınız. Cevap: Tablo 2'deki önermeler şöyledir.
| İşlem Türü | Önerme |
|---|---|
| Toplama | a · ⁿ√(xm) + b · ⁿ√(xm) = (a + b) · ⁿ√(xm) |
| Çıkarma | a · ⁿ√(xm) − b · ⁿ√(xm) = (a − b) · ⁿ√(xm) |
| Üç terimli işlem | a · ⁿ√(xm) + b · ⁿ√(xm) − c · ⁿ√(xm) = (a + b − c) · ⁿ√(xm) |
| Çarpma | ⁿ√(xm) · ⁿ√(ym) = ⁿ√((xy)m) |
| Bölme | ⁿ√(xm) / ⁿ√(ym) = ⁿ√((x/y)m) |
| Kökün kökü | m. dereceden kök (n. dereceden kök x) = (m · n). dereceden kök x |
Soru: 5. Oluşturduğunuz önermeler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz. Önermelerin problemin çözümünde ne tür kolaylıklar sağladığını ve başka hangi problem durumlarında kullanılabileceğini yazınız. Cevap:
Mutfağın bir kenarı: √20 = 2√5 m
Kilerin bir kenarı: √5 m
Salonun bir kenarı: 2√5 + √5 = 3√5 m
Salonun alanı: (3√5)2 = 45 m2
Toplam alan: 20 + 5 + 45 = 70 m2
Toplam parke fiyatı: 70 · 975 = 68.250 TL
Köklü gösterim kuralları, kenar uzunluklarını yaklaşık ondalık değerlere çevirmeden işlem yapmayı ve kesin sonuca ulaşmayı kolaylaştırır. Benzer yöntemler kare biçimindeki alanların ve uzunlukların hesaplandığı problemlerde kullanılabilir.
Mutfağın bir kenarı: √20 = 2√5 m
Kilerin bir kenarı: √5 m
Salonun bir kenarı: 2√5 + √5 = 3√5 m
Salonun alanı: (3√5)2 = 45 m2
Toplam alan: 20 + 5 + 45 = 70 m2
Toplam parke fiyatı: 70 · 975 = 68.250 TL
Köklü gösterim kuralları, kenar uzunluklarını yaklaşık ondalık değerlere çevirmeden işlem yapmayı ve kesin sonuca ulaşmayı kolaylaştırır. Benzer yöntemler kare biçimindeki alanların ve uzunlukların hesaplandığı problemlerde kullanılabilir.
Soru: 6. Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız. Doğrulama yöntemlerinizi sınıf arkadaşlarınızın kullandığı yöntemlerle karşılaştırarak kullanışlılık açısından değerlendiriniz. Örnek cevap: Köklü ifadeleri rasyonel kuvvetli üslü gösterime çevirmek kuralları doğrulamanın kısa bir yoludur. Örneğin ⁿ√(xm) = xm/n olduğundan çarpma işleminde xm/n · ym/n = (xy)m/n elde edilir. Bölmede de aynı yöntem uygulanır. Kökün kökünde ise (x1/n)1/m = x1/(mn) olur. Böylece tablodaki önermeler üslü gösterim kurallarıyla doğrulanmış olur.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Kitaptaki diğer uygulama, Sıra Sizde ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.