9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 61 Cevapları 2026-2027, 14. Sıra Sizde bölümünde gerçek sayıların sıralama özelliklerinden yararlanarak bir eşitsizliğin cebirsel olarak nasıl ispatlandığını açıklamaktadır.
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 61 Cevapları
14. Sıra Sizde - Gerçek Sayılarda Sıralama
Soru: x, y, m ve n ∈ ℝ olmak üzere x < y ve m < n ise x + m < y + n olduğunu cebirsel olarak ispatlayınız. Kısa Cevap: x + m < y + n 1. Adım: x < y eşitsizliğine m eklenirse;
x + m < y + m 2. Adım: m < n eşitsizliğine y eklenirse;
y + m < y + n 3. Adım: İki sonuç birlikte yazılırsa;
x + m < y + m < y + n Sonuç: Geçişme özelliğinden;
x + m < y + n
elde edilir. Böylece önerme cebirsel olarak ispatlanmış olur.
x + m < y + m 2. Adım: m < n eşitsizliğine y eklenirse;
y + m < y + n 3. Adım: İki sonuç birlikte yazılırsa;
x + m < y + m < y + n Sonuç: Geçişme özelliğinden;
x + m < y + n
elde edilir. Böylece önerme cebirsel olarak ispatlanmış olur.
İspatta Hangi Özellikleri Kullandık?
Toplama Özelliği: a < b ise a + c < b + c Bir eşitsizliğin iki tarafına aynı gerçek sayı eklendiğinde eşitsizliğin yönü değişmez.
Geçişme Özelliği: a < b ve b < c ise a < c İki sıralama ilişkisinin ortak orta terimi varsa ilk ve son ifadeler de karşılaştırılabilir.
Bir Örnekle Kontrol Edelim
Örnek: x = 1, y = 4, m = 2 ve n = 6 olsun. Kontrol:
1 < 4 ve 2 < 6
1 + 2 = 3
4 + 6 = 10
3 < 10 Bu örnek, cebirsel olarak ispatladığımız x + m < y + n sonucuyla uyumludur.
1 < 4 ve 2 < 6
1 + 2 = 3
4 + 6 = 10
3 < 10 Bu örnek, cebirsel olarak ispatladığımız x + m < y + n sonucuyla uyumludur.
Öğrenci İçin Kısa Yol
Hatırlatma: İki küçük sayı ayrı ayrı iki büyük sayıdan küçükse, uygun sıralama özellikleri kullanıldığında toplamları da küçük kalır. Ancak matematiksel ispatta yalnız bu sözel düşünce yeterli değildir. x + m < y + m < y + n zincirini göstermek gerekir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.