9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 65 Cevapları 2026-2027, 15. Sıra Sizde bölümünde irrasyonel sayılar kümesinin bölme işlemine göre kapalı olup olmadığını karşıt örnek yöntemiyle incelemektedir.
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 65 Cevapları
15. Sıra Sizde - İrrasyonel Sayılar Kümesinin Bölme İşlemine Göre Kapalılığı
Soru: İrrasyonel sayılar kümesinin bölme işlemine göre kapalı olup olmadığını gösteriniz. Kısa Cevap: Kapalı değildir. Karşıt Örnek:
√3 ve √12 irrasyonel sayılardır.
√12 / √3
= √(12/3)
= √4
= 2 Neden? Elde edilen 2 sayısı rasyoneldir. Yani işlem sonucunda irrasyonel sayılar kümesinin dışına çıkılmıştır. Sonuç: İrrasyonel sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir.
√3 ve √12 irrasyonel sayılardır.
√12 / √3
= √(12/3)
= √4
= 2 Neden? Elde edilen 2 sayısı rasyoneldir. Yani işlem sonucunda irrasyonel sayılar kümesinin dışına çıkılmıştır. Sonuç: İrrasyonel sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir.
Kapalılık Mantığını Anlayalım
Kural: Bir kümenin bölme işlemine göre kapalı olması için kümedeki herhangi iki uygun sayının bölümünün yine aynı kümede bulunması gerekir. Burada √12 ve √3 irrasyonel olduğu hâlde bölümleri 2 olup rasyoneldir. Bu nedenle kapalılık koşulu bozulur.
Öğrenci İçin Kısa Kontrol: √12 → irrasyonel
√3 → irrasyonel
√12 / √3 = 2 → rasyonel
Sonuç başka kümeye geçtiği için bölme işlemine göre kapalı değildir.
√3 → irrasyonel
√12 / √3 = 2 → rasyonel
Sonuç başka kümeye geçtiği için bölme işlemine göre kapalı değildir.
Karşıt Örnek Yöntemi
Hatırlatma: Bir kümenin kapalı olmadığını göstermek için bütün sayıları denemek gerekmez. Kurala uymayan tek bir örnek bulmak yeterlidir. √12 / √3 = 2 örneği bu nedenle doğrudan kanıt oluşturur.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.