9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 72-73 Cevapları 2026-2027, 23. Uygulama bölümünde önermelerin niceleyiciler ve mantık bağlaçları kullanılarak sembolik biçimde ifade edilmesini, sembolik önermelerin sözel karşılıklarının bulunmasını ve önermelerin değillerinin yazılmasını ele almaktadır.
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 72 Cevapları
23. Uygulama - Önermelerin Niceleyiciler ve Mantık Bağlaçlarıyla İfade Edilmesi
1. Soru: Sözel önermelerde kullanılan niceleyici ve mantık bağlaçlarını belirleyiniz. Cevap:
a) Her (∀), ise (⇒)
b) Her (∀), en az bir (∃)
c) Ancak ve ancak (⇔), veya (∨)
ç) Ve (∧), ise (⇒)
d) Ancak ve ancak (⇔), ve (∧)
e) İse (⇒), ya da (⊻)
a) Her (∀), ise (⇒)
b) Her (∀), en az bir (∃)
c) Ancak ve ancak (⇔), veya (∨)
ç) Ve (∧), ise (⇒)
d) Ancak ve ancak (⇔), ve (∧)
e) İse (⇒), ya da (⊻)
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 73 Cevapları
2. Soru: Sembolik önermelerdeki niceleyici ve mantık bağlaçlarının anlamlarını açıklayınız.
| Madde | Sembolik İfade | Anlamı |
|---|---|---|
| f | ∀a,b ∈ ℝ, (a>b) ⇒ (a−b>0) | Her a,b için a>b ise a−b>0. |
| g | ∃a ∈ ℝ, a≠0 için ∀b ∈ ℝ, ab=1 | En az bir a için her b ile çarpımının 1 olduğu ileri sürülmektedir. |
| ğ | (a≤0 ∧ a≥0) ⇒ a=0 | a≤0 ve a≥0 ise a=0. |
| h | ab=0 ⇔ (a=0 ∨ b=0) | ab=0 ancak ve ancak a=0 veya b=0. |
| ı | ∀a,b ∈ ℝ, (a<b) ∨ (a−b<0) | Her a,b için a<b veya a−b<0. |
| i | ab≠0 ⇔ (a≠0 ∧ b≠0) | ab≠0 ancak ve ancak a ve b'nin ikisi de sıfırdan farklıdır. |
| j | ab<0 ⇒ (a<0 ⊻ b<0) | Çarpım negatifse a ya da b negatiftir. |
| k | ∀a ∈ ℝ, a≠0 için ∃b ∈ ℝ, ab=1 | Sıfırdan farklı her a için çarpımı 1 yapan en az bir b vardır. |
3. Soru: 1. sorudaki sözel önermeleri 2. sorudaki sembolik önermelerle eşleştiriniz. Cevap:
a → f
b → k
c → h
ç → ğ
d → i
e → j
a → f
b → k
c → h
ç → ğ
d → i
e → j
4. Soru: Verilen önermelerin değillerini sembolik olarak yazınız.
Hatırlatma: ∀ ↔ ∃ biçiminde değişir ve önermenin hükmü de olumsuzlanır.
| Önerme | Değili |
|---|---|
| ∃x ∈ ℝ, x2 < 0 | ∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0 |
| ∀x ∈ ℤ−, −5 < x < 0 | ∃x ∈ ℤ−, x ≤ −5 ∨ x ≥ 0 |
| ∃x ∈ ℕ, 3x−2=0 | ∀x ∈ ℕ, 3x−2≠0 |
| ∀x,y ∈ ℕ, x+y ∈ ℕ | ∃x,y ∈ ℕ, x+y ∉ ℕ |
5. Soru: Farklı önermeler ve bu önermelerin değillerini yazınız. Sözel karşılıklarını belirtiniz. Örnek 1:
∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0
Her gerçek sayının karesi sıfırdan küçük değildir.
Değili: ∃x ∈ ℝ, x2 < 0 Örnek 2:
∃n ∈ ℕ, n > 20
20'den büyük en az bir doğal sayı vardır.
Değili: ∀n ∈ ℕ, n ≤ 20 Değerlendirme: Sözel ifadeler sembollerin anlamını açıklarken, sembolik ifadeler daha kısa ve düzenli gösterim sağlar. Özellikle uzun matematiksel önermelerde sembolik dil daha kullanışlıdır.
∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0
Her gerçek sayının karesi sıfırdan küçük değildir.
Değili: ∃x ∈ ℝ, x2 < 0 Örnek 2:
∃n ∈ ℕ, n > 20
20'den büyük en az bir doğal sayı vardır.
Değili: ∀n ∈ ℕ, n ≤ 20 Değerlendirme: Sözel ifadeler sembollerin anlamını açıklarken, sembolik ifadeler daha kısa ve düzenli gösterim sağlar. Özellikle uzun matematiksel önermelerde sembolik dil daha kullanışlıdır.
Niceleyici ve Mantık Bağlaçlarını Kolay Hatırlayalım
Niceleyiciler: ∀ = her
∃ = en az bir
∃ = en az bir
Mantık Bağlaçları: ∧ = ve
∨ = veya
⊻ = ya da
⇒ = ise
⇔ = ancak ve ancak
∨ = veya
⊻ = ya da
⇒ = ise
⇔ = ancak ve ancak
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.