Hazırlık Sınıfı MEB Matematik Sayfa 12-13 Cevapları bölümünde öğrenciler 1. temaya başlamadan önce koordinat, eğim, doğru denklemleri ve doğrusal ilişkilerle ilgili bilgilerini kontrol etmektedir. Aşağıdaki çözümler kitaptaki Ön Değerlendirme sırasına göre hazırlanmıştır.
Hazırlık Sınıfı Matematik Ders Kitabı Sayfa 12 Cevapları
Ön Değerlendirme
Soru: 1. Aşağıdaki noktaları dik koordinat sisteminde gösteriniz.
A(-1, 3), B(2, -5), C(3, 7), D(4, 9) ve E(5, 0) Cevap: Noktalar koordinat sistemine yerleştirildiğinde A noktası II. bölgede, B noktası IV. bölgede, C ve D noktaları I. bölgede bulunur. E(5, 0) noktası x ekseni üzerindedir.
A(-1, 3), B(2, -5), C(3, 7), D(4, 9) ve E(5, 0) Cevap: Noktalar koordinat sistemine yerleştirildiğinde A noktası II. bölgede, B noktası IV. bölgede, C ve D noktaları I. bölgede bulunur. E(5, 0) noktası x ekseni üzerindedir.
Soru: 2. A(-2, 5) ve B(4, -7) noktalarından geçen doğrunun
a) Eğimini bulunuz.
b) Denklemini yazınız.
c) x = 10 için y değerini hesaplayınız. Cevap:
a) İki nokta kullanılarak eğim m = -2 bulunur.
b) Doğrunun cebirsel ifadesi y = -2x + 1 olur.
c) x = 10 yazıldığında y = -19 elde edilir.
a) Eğimini bulunuz.
b) Denklemini yazınız.
c) x = 10 için y değerini hesaplayınız. Cevap:
a) İki nokta kullanılarak eğim m = -2 bulunur.
b) Doğrunun cebirsel ifadesi y = -2x + 1 olur.
c) x = 10 yazıldığında y = -19 elde edilir.
Soru: 3. Bir doğrusal ilişkiye ait grafik y eksenini 4 noktasında kesmektedir ve eğimi -3'tür.
a) Bu doğrusal ilişkiye ait denklemi bulunuz.
b) x = -2 için y'yi bulunuz.
c) Aşağıdaki karekodu okutarak açılan çizim programında doğrunun grafiğini çizerek artan azalan olma durumunu, pozitif ve negatif değer aldığı bölgeleri yorumlayınız. Cevap:
a) Doğrunun denklemi y = -3x + 4 şeklindedir.
b) x = -2 için y değeri 10 olur.
c) Doğru negatif eğimli olduğu için azalan bir grafiktir. x < 4/3 olduğunda y pozitif, x > 4/3 olduğunda y negatiftir. x = 4/3 için y sıfırdır.
a) Bu doğrusal ilişkiye ait denklemi bulunuz.
b) x = -2 için y'yi bulunuz.
c) Aşağıdaki karekodu okutarak açılan çizim programında doğrunun grafiğini çizerek artan azalan olma durumunu, pozitif ve negatif değer aldığı bölgeleri yorumlayınız. Cevap:
a) Doğrunun denklemi y = -3x + 4 şeklindedir.
b) x = -2 için y değeri 10 olur.
c) Doğru negatif eğimli olduğu için azalan bir grafiktir. x < 4/3 olduğunda y pozitif, x > 4/3 olduğunda y negatiftir. x = 4/3 için y sıfırdır.
Soru: 4. Aşağıdaki tabloda verilen bağımsız ve bağımlı değişkenin aldığı değerlere göre doğrusal ilişkiyi cebirsel olarak ifade ediniz.
Cevap: Tablodaki eşleşmelerde y değeri daima x'in iki katıdır. Buna göre ilişki y = 2x biçiminde yazılır.
| Bağımsız Değişken (x) | 1 | 3 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|---|
| Bağımlı Değişken (y) | 2 | 6 | 10 | 14 |
Soru: 5. Bir doğrunun eğimi 2'dir ve A(-1, 3) noktasından geçmektedir.
a) Bu doğrunun denklemini bulunuz.
b) Aşağıdaki karekodu okutarak açılan çizim programında doğrunun grafiğini çizerek artan azalan olma durumunu, pozitif ve negatif değer aldığı bölgeleri yorumlayınız. Cevap:
a) Verilen nokta ve eğim kullanıldığında doğru denklemi y = 2x + 5 bulunur.
b) Eğim pozitif olduğundan grafik artandır. x = -5/2 için y = 0 olur. Bu nedenle x < -5/2 için değerler negatif, x > -5/2 için pozitiftir.
a) Bu doğrunun denklemini bulunuz.
b) Aşağıdaki karekodu okutarak açılan çizim programında doğrunun grafiğini çizerek artan azalan olma durumunu, pozitif ve negatif değer aldığı bölgeleri yorumlayınız. Cevap:
a) Verilen nokta ve eğim kullanıldığında doğru denklemi y = 2x + 5 bulunur.
b) Eğim pozitif olduğundan grafik artandır. x = -5/2 için y = 0 olur. Bu nedenle x < -5/2 için değerler negatif, x > -5/2 için pozitiftir.
Soru: 6. Aşağıdaki doğrusal ilişkinin grafiğini çizmeden yorumlayınız: y = -4x + 1
a) x arttıkça y nasıl değişir?
b) Artan mı azalan mı?
c) x = 3 için y değeri nedir? Cevap:
a) x büyüdükçe y küçülür.
b) İlişki azalandır.
c) x = 3 için y = -12 + 1 olduğundan y = -11 olur.
a) x arttıkça y nasıl değişir?
b) Artan mı azalan mı?
c) x = 3 için y değeri nedir? Cevap:
a) x büyüdükçe y küçülür.
b) İlişki azalandır.
c) x = 3 için y = -12 + 1 olduğundan y = -11 olur.
Soru: 7. Bir taksi açılış ücreti 20 TL, kilometre başına 5 TL almaktadır.
a) Toplam ücreti ifade eden fonksiyonu yazınız.
b) 12 km için ücret nedir?
c) Bağımlı-bağımsız değişkenleri belirtiniz. Cevap:
a) Ücret fonksiyonu y = 5x + 20 şeklindedir.
b) 12 kilometrelik yolculuğun ücreti 80 TL olur.
c) Gidilen kilometre bağımsız değişken, ödenecek toplam ücret ise bağımlı değişkendir.
a) Toplam ücreti ifade eden fonksiyonu yazınız.
b) 12 km için ücret nedir?
c) Bağımlı-bağımsız değişkenleri belirtiniz. Cevap:
a) Ücret fonksiyonu y = 5x + 20 şeklindedir.
b) 12 kilometrelik yolculuğun ücreti 80 TL olur.
c) Gidilen kilometre bağımsız değişken, ödenecek toplam ücret ise bağımlı değişkendir.
Hazırlık Sınıfı Matematik Ders Kitabı Sayfa 13 Cevapları
Soru: 8. Aşağıdaki noktalar doğrusal mı?
A(0, 1), B(2, 5), C(4, 9), D(6, 15)
Eğer değilse nedenini açıklayınız. Cevap: Noktalar doğrusal değildir. İlk üç nokta arasındaki eğim 2 iken C ve D arasındaki eğim 3 olur. Eğim değiştiği için bütün noktalar tek bir doğru üzerinde değildir.
A(0, 1), B(2, 5), C(4, 9), D(6, 15)
Eğer değilse nedenini açıklayınız. Cevap: Noktalar doğrusal değildir. İlk üç nokta arasındaki eğim 2 iken C ve D arasındaki eğim 3 olur. Eğim değiştiği için bütün noktalar tek bir doğru üzerinde değildir.
Soru: 9. Bir doğru x eksenini 3 noktasında, y eksenini -6 noktasında kesmektedir. Bu doğrunun denklemini bulunuz. Cevap: Eksenleri kestiği noktalar (3, 0) ve (0, -6)'dır. Buradan eğim 2 bulunur ve doğru denklemi y = 2x - 6 şeklinde yazılır.
Soru: 10. y = 2x + 3 doğrusu ile y = -x + 9 doğrusunun kesişim noktasını bulunuz. Cevap: İki denklem eşitlendiğinde 2x + 3 = -x + 9 olur. Buradan x = 2 ve y = 7 bulunur. Kesişim noktası (2, 7)'dir.
Soru: 11. Bir doğrusal fonksiyon için f(2) = 7 ve f(5) = 16 bilgileri verilmiştir. Fonksiyonun cebirsel ifadesini bulunuz. Cevap: İki noktadan hesaplanan eğim 3'tür. Sabit terim 1 bulunduğu için fonksiyonun cebirsel ifadesi f(x) = 3x + 1 olur.
Soru: 12. Bir telefon operatörü aylık 50 TL sabit ücret ve dakika başına 0,5 TL almaktadır.
a) Toplam maliyet fonksiyonunu yazınız.
b) 100 dakika için ücret nedir?
c) Bu ilişkiyi aşağıdaki karekodu okutarak açılan çizim programında çizerek artan azalan olma durumunu, pozitif ve negatif değer aldığı bölgeleri yorumlayınız. Cevap:
a) Maliyet fonksiyonu y = 0,5x + 50 olur.
b) 100 dakika kullanımda ödenecek tutar 100 TL'dir.
c) Doğrunun eğimi pozitif olduğu için grafik artandır. Matematiksel olarak x = -100 için y = 0'dır; x > -100 için değerler pozitiftir. Gerçek kullanımda dakika sayısı negatif olamayacağından x ≥ 0 alınır.
a) Toplam maliyet fonksiyonunu yazınız.
b) 100 dakika için ücret nedir?
c) Bu ilişkiyi aşağıdaki karekodu okutarak açılan çizim programında çizerek artan azalan olma durumunu, pozitif ve negatif değer aldığı bölgeleri yorumlayınız. Cevap:
a) Maliyet fonksiyonu y = 0,5x + 50 olur.
b) 100 dakika kullanımda ödenecek tutar 100 TL'dir.
c) Doğrunun eğimi pozitif olduğu için grafik artandır. Matematiksel olarak x = -100 için y = 0'dır; x > -100 için değerler pozitiftir. Gerçek kullanımda dakika sayısı negatif olamayacağından x ≥ 0 alınır.
Soru: 13. Bir doğrusal ilişkinin grafiği A(-3, -5) ve B(1, 7) noktalarından geçiyor.
Buna göre
a) Doğrunun eğimini bulunuz.
b) Doğrunun denklemini bulunuz.
c) x = 0 için y değerini hesaplayınız. Cevap:
a) İki nokta arasındaki eğim 3'tür.
b) Doğrunun denklemi y = 3x + 4 bulunur.
c) x = 0 için y = 4 olur.
Buna göre
a) Doğrunun eğimini bulunuz.
b) Doğrunun denklemini bulunuz.
c) x = 0 için y değerini hesaplayınız. Cevap:
a) İki nokta arasındaki eğim 3'tür.
b) Doğrunun denklemi y = 3x + 4 bulunur.
c) x = 0 için y = 4 olur.
Soru: 14. y = ax + b doğrusu A(2, 3) ve B(4, 11) noktalarından geçmektedir. a ve b değerlerini bulunuz. Cevap: İki nokta arasındaki eğim 4 olduğu için a = 4'tür. Noktalardan biri denklemde yerine yazıldığında sabit terim b = -5 bulunur.
Soru: 15. Aşağıdaki doğrusal ilişkili durumu modelleyiniz: Bir depo başlangıçta 300 litre su içeriyor ve her saat 15 litre boşalıyor.
a) Bu ilişkiye ait doğru denklemini yazınız.
b) 5 saat sonra kalan su miktarını bulunuz.
c) Doğrunun grafiğini çizerek artan azalan olma durumunu, pozitif ve negatif değer aldığı bölgeleri yorumlayınız. Cevap:
a) Depodaki su miktarı y = 300 - 15x denklemiyle gösterilir.
b) 5 saat sonunda depoda 225 litre su kalır.
c) Her saat su azaldığı için grafik azalandır. Depo 20. saatte boşalır. Matematiksel modelde x < 20 için değer pozitif, x > 20 için negatif görünür; gerçek durumda model 0 ile 20 saat aralığında anlamlıdır.
a) Bu ilişkiye ait doğru denklemini yazınız.
b) 5 saat sonra kalan su miktarını bulunuz.
c) Doğrunun grafiğini çizerek artan azalan olma durumunu, pozitif ve negatif değer aldığı bölgeleri yorumlayınız. Cevap:
a) Depodaki su miktarı y = 300 - 15x denklemiyle gösterilir.
b) 5 saat sonunda depoda 225 litre su kalır.
c) Her saat su azaldığı için grafik azalandır. Depo 20. saatte boşalır. Matematiksel modelde x < 20 için değer pozitif, x > 20 için negatif görünür; gerçek durumda model 0 ile 20 saat aralığında anlamlıdır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri Hazırlık Sınıfı MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfasında inceleyebilirsiniz.