Eğik atışta yatay ve düşey hız nasıl hesaplanır?

Eğik Atışta Yatay ve Düşey Hız Nasıl Hesaplanır?

Soru: Eğik atışta ilk hızın bileşenleri hangi formüllerle bulunur?
Kısa Cevap: İlk hız yatayla α açısı yapıyorsa yatay bileşen v0x = v0cosα, düşey bileşen v0y = v0sinα ile hesaplanır. Bu ifadeler sağa ve yukarı atışta, sağ ve yukarı yönler pozitif seçilerek kullanılır.
Detaylı Cevap: Hızın yatay ve düşey bileşenleri, aynı vektörün birbirine dik eksenlerdeki izdüşümleridir. Açının yatayla mı yoksa düşeyle mi verildiği belirlenmelidir. Bileşenler bulunduktan sonra yatay ve düşey hareket ayrı denklemlerle incelenir.

Sinüs ve Kosinüs Nasıl Seçilir?

Açı yatayla verilmişse: Yatay bileşen v0cosα, düşey bileşen v0sinα olur.

Açı düşeyle verilmişse: Bileşen büyüklükleri yatayda v0sinβ, düşeyde v0cosβ olur.

İşaretler, bileşenin seçilen pozitif eksenle aynı veya ters yönde olmasına göre belirlenir. Örneğin yukarı yön pozitifse aşağı yönlü hız bileşeni negatiftir.

Herhangi Bir Andaki Hız Bileşenleri

Hava direnci ihmal edilip yer çekimi ivmesi sabit kabul edildiğinde, sağa ve yukarı atış için:

vx = v0cosα

vy = v0sinα − gt

Yatay ivme sıfır olduğu için yatay bileşen korunur. Düşey bileşen ise yer çekimi nedeniyle değişir. Bu yöntem eğik ve yatay atış sorularının çözümlerinde kullanılır.

Örnek Soru ve Çözümü

Soru: Bir cisim 50 m/s süratle yatayla 53° açı yapacak biçimde sağa ve yukarı atılıyor. İlk hız bileşenlerini ve 3 saniye sonraki süratini bulunuz. Hava direnci ihmal edilmektedir. g = 10 m/s2, sin53° = 0,8 ve cos53° = 0,6 alınız.

Kısa Cevap: İlk yatay hız 30 m/s, ilk düşey hız 40 m/s olur. Üç saniye sonraki sürat 10√10 m/s, yaklaşık 31,6 m/s olur.

Çözüm: Sağa ve yukarı yönler pozitiftir. v0x = 50 × 0,6 = 30 m/s, v0y = 50 × 0,8 = 40 m/s bulunur. Üç saniye sonra vx = 30 m/s ve vy = 40 − 10 × 3 = 10 m/s olur. Sürat v = √(302 + 102) = √1000 = 10√10 m/s olarak hesaplanır.

Hız Bileşenleri Toplanarak Sürat Bulunur mu?

Bileşen büyüklükleri doğrudan toplanmaz. Yatay ve düşey bileşenler birbirine dik olduğundan sürat Pisagor bağıntısıyla bulunur:

v = √(vx2 + vy2)

Tepe noktasında düşey bileşen sıfırdır. Sağa ve yukarı yapılan eğik atışta o andaki sürat, yatay bileşenin büyüklüğüne eşittir.

İdeal Modelin Koşulları

Hız vektörünü bileşenlerine ayırmak geometrik bir işlemdir. Ancak yatay bileşenin sabit kaldığını söylemek için yatay net kuvvetin sıfır olması gerekir. Hava direnci etkili olduğunda bu koşul sağlanmayabilir.

Eğik ve yatay atış alıştırmalarının cevapları

Hava direnci nedir, nelere bağlıdır?