10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Fonksiyonlar Sayfa 94 Alıştırmalar Cevapları

ALIŞTIRMALAR

1. Aşağıdaki ifadelerin tanımlı olduğu aralıklarda fonksiyon olup olmadıklarını bulunuz.

2. f : A -> R bir fonksiyon,
A = {-3, - 1, 0, 1, 3} ve f(x) = 5x + 4 olduğuna göre bu fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.

Sonuçların kümesi f(A)

f(-3) = -15 + 4 = - 11

f(-1) = -5 + 4 = -1

f(0) = 4

f(1) = 9

f(3) = 19

f(A) = {-11, -1, 4, 9, 19}

3. Bir f : A -> R fonksiyonu “Her x gerçek sayısını kendisinin karesinin 5 eksiği ile eşleştirmektedir.’’ şeklinde tanımlanmıştır.
Buna göre f fonksiyonu için // x --> x² - 5
a) 7 nin görüntüsünü bulunuz. // f(7) = 7² - 5 = 44
b) f(-3) ifadesinin değerini bulunuz. // f(-3) = (-3)² - 5 = 4
c) Görüntüsü 4 olan sayıları bulunuz.

x² - 5 = 4

x² = 9

x₁ = 3 x₂ = -3 {3, -3}

4. f : A " B bir fonksiyon,
f(A) = {5, 7, 11, 19} ve f(x) = 2x - 9 olduğuna göre bu fonksiyonun tanım kümesini bulunuz.

2x - 9 = 5

2x = 14

x₁ = 7

2x - 9 = 7

2x = 16

x₂ = 8

2x - 9 = 11

2x = 20

x = 10

2x - 9 = 19

2x = 28

x = 14

A = {7, 8, 10, 14}

5. f : R " R, f(x + 2) = 3x - 4 olduğuna göre aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) f(5) -->

f(x + 2) = 3x - 4

x + 2 = 5

x = 3

f(5) = 3 . 3 - 4

f(5) = 5

b) f(1)

x + 2 = 1

x = -1

f(1) = 3 . (-1) - 4

f(1) = -7

c) f(x + 5)

f(x + 2) = 3x - 4

(x + 3) (x + 3)

f(x + 5) = 3(x + 3) - 4

f(x + 5) = 3x + 5

ç) f(2x + 1)

f(x + 2) = 3x - 4

(2x-1) (2x-1)

f(2x + 1) = 3 . (2x -1) - 4

f(2x + 1) = 6x -7

6. f : R " R olmak üzere f(x) = 3x + 7 ve f(a + 1) = 19 olduğuna göre a nın hangi sayıya eşit olduğunu bulunuz.

f(x) = 3x + 7

(x) --> Buraya geleni 3 ile çarp ve 7 ekle

f(a + 1) = 3 . (a + 1) + 7 = 19

3a + 10 = 19

3a = 9

a = 3

7. Aşağıdaki fonksiyonların bire bir fonksiyon olup olmadığını bulunuz.
a) f : R " R, f(x) = 1 - x

x₁ = x₂

1 - x₁ = 1 - x₂

f(x₁) = f(x₂) => f ; 1:1 'dir

b) f : R " R, f(x) = x² + x

f(x) = x (x + 1)

Farklı sayıların kendisi ve bir fazlasının çarpımıda farklı olur. Bu nedenle f, 1:1 dir.

Örneğin 1 ≠ -1

f(1) = 1 + 1 = 2

f(-1) = 1 - 1 = 0

f(1) ≠ f(-1)

c) f : R " R, f(x) = x3 - x
ç) f : R+ " R, f(x) = x2 + 3

8. Aşağıdaki fonksiyonların örten ya da içine fonksiyon olup olmadığını bulunuz.
a) g : R -> R, g(x) = 5x + 2
b) g : R -> R, g(x) = 2x2 + 4
c) g : N -> Z, g(x) = 7 - 2x
ç) g : (-2, 8) -> R, g(x) = x + 2

9. f : R " R, f(x + 1) - f(x) = 3x ve f(3) = 4 olduğuna göre f(1) ifadesinin değerini bulunuz.

10. f : R " R, f(x2 + x - 1) = 3x2 + 3x - 8 olduğu na göre f(11) ifadesinin değerini bulunuz.

11. A = "x, %, 1, 2, kümesi veriliyor. A kümesinde tanımlı kaç farklı fonksiyon yazılabileceğini bulunuz.

12. f : R -> R, f(x) = 3x - 2 olduğuna göre f(x - 2) yi f(x)cinsinden bulunuz.

13. f : R -> R, f(x) = 3^2x-1 - ise f(x+1)/f(x-1) ifadesinin değerini bulunuz.

Not : Bu sayfadaki bazı soruların cevapları zekihaber.com sitesinden alınmıştır.

Cevap Anahtarı : 1. a) Fonksiyon b) Fonksiyon c) Fonksiyon değil ç) Fonksiyon değil
2. {-11, - 1, 4, 9, 19} 3. a) 44 b) 4 c) -3 ve 3 4. {7, 8, 10, 14}
5. a) 5 b) -7 c) 3x + 5 ç. 6x - 7 6. 3

7. a) Birebir b) Birebir değil c) Birebir değil ç) Birebir

8. a) Örten b) İçine c) İçine ç) İçine 9. -5 10. 28 11. 256 12. f(x)-6 13. 81