11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 78-83 Cevapları
Yayınlanma:
11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 78-83 Cevapları 2026-2027 içeriğinde dörtgenlerde içbükeylik-dışbükeylik, iç ve dış açılar, katlama ve ispat çalışmalarını öğrenci odaklı çözdük.
2026-2027 eğitim öğretim yılı 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı'nın 78-83. sayfalarında dörtgenlerin sınıflandırılması ve açı özellikleri ele alınmaktadır. Çözümlerde açı toplamları, paralelkenar özellikleri, yansıma ve üçgenlerden yararlanılarak yapılan ispatlar kullanılmaktadır.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 78 Cevapları
1. Uygulama – Dörtgenlerde İçbükeylik ve Dışbükeylik
Soru 1: Dörtgenleri görünümlerine göre iki gruba ayırınız. Örnek Cevap: Şekiller içbükey ve dışbükey dörtgenler olarak iki gruba ayrılabilir. Girintisi bulunan ve bir iç açısı 180°'yi geçen şekiller içbükey, bütün iç açıları 180°'den küçük olanlar dışbükeydir.
Soru 2: İç açı ölçülerine göre dörtgenleri belirleyiniz. Kısa Cevap: 1, 2, 3 ve 5 içbükey; 4 ve 6 dışbükeydir. Çözüm: 1'de 125° + 80° = 205°, 2'de 125° + 70° = 195°, 3'te 60° + 130° = 190°, 5'te 80° + 130° = 210° olur. Bu değerler 180°'den büyüktür.
Soru 3: Köşegenlerin konumlarına göre dörtgenleri belirleyiniz. Kısa Cevap: 4 ve 6'nın bütün köşegenleri içeride; 1, 2, 3 ve 5'in bir köşegeni dışarıda kalır.
Soru 4: Bu ölçütlerin sınıflandırmaya katkısını değerlendiriniz. Örnek Cevap: Açı ve köşegen özellikleri kullanıldığında dörtgenler yalnız görünüşlerine göre değil, matematiksel özelliklerine göre doğru biçimde sınıflandırılabilir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79 Cevapları
Sıra Sizde 1
Soru: İfadelerin doğru veya yanlış olduğunu belirleyiniz. Kısa Cevap: Y – Y – D – D Detaylı Cevap: Dışbükey dörtgenlerin bütün açıları eşit değildir. İçbükey dörtgende iki ayrı refleks açı oluşamaz. Buna karşılık hem içbükey hem dışbükey dörtgenlerin iç açı toplamı 360°'dir ve dışbükey dörtgenlerin köşegenleri iç bölgede kalır.
2. Uygulama – Dörtgenlerde Açı Özellikleri
Soru 1-2: Dörtgenlerin açı özelliklerini karşılaştırınız.
Not: *Yamuklarda aynı yan kenarda bulunan iç açılar bütünlerdir.
| Dörtgen | İç Toplam 360° | Dış Toplam 360° | Tüm Açılar Eşit | Karşılıklı Açılar Eşit | Komşu Açılar Bütünler |
|---|---|---|---|---|---|
| Dörtgen | ✓ | ✓ | — | — | — |
| Yamuk | ✓ | ✓ | — | — | ✓* |
| İkizkenar yamuk | ✓ | ✓ | — | — | ✓* |
| Dik yamuk | ✓ | ✓ | — | — | ✓* |
| Paralelkenar | ✓ | ✓ | — | ✓ | ✓ |
| Eşkenar dörtgen | ✓ | ✓ | — | ✓ | ✓ |
| Dikdörtgen | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
| Kare | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 80-81 Cevapları
Soru 3: Dörtgenlerin açı özelliklerine ilişkin genellemelerinizi yazınız. Örnek Cevap: Dörtgenlerin iç ve dış açı toplamları 360°dir. Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit, komşu açılar bütünlerdir. Dikdörtgen ve karede bütün iç açılar 90°'dir.
Soru 4: Açı özelliklerine ilişkin önermeler yazınız. Örnek Cevap: “Dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir.” ve “Paralelkenarın karşılıklı açıları eşit, komşu açıları bütünlerdir.” önermeleri yazılabilir.
Soru 5: Katlanan ABCD paralelkenarında m(ADC)'yi bulunuz. Kısa Cevap: 110° Çözüm: Katlama nedeniyle eş açılar kullanılır. E noktasında m(CEB) = m(BEC′) = 70° bulunur. m(C′BE) = m(EBC) = y alınırsa üçgen ve paralelkenar açı ilişkilerinden y = 40° olur. Böylece m(ABC) = 30° + 2·40° = 110°. Paralelkenarın karşılıklı açıları eşit olduğundan m(ADC) = 110°.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82 Cevapları
Soru 6: Dörtgenin iç açıları toplamının 360° olduğunu ispatlayınız. Çözüm: AC köşegeni çizilerek dörtgen iki üçgene ayrılır. Her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan 180° + 180° = 360° elde edilir. Bu açıların tamamı ABCD dörtgeninin dört iç açısını oluşturduğundan dörtgenin iç açıları toplamı 360°dir.
Soru 7: Başka bir önermeyi ispatlayınız. Örnek Cevap: Dörtgenin dış açıları toplamının 360° olduğu ispatlanabilir. Dört iç-dış açı çiftinin toplamı 720°'dir. İç açı toplamı 360° olduğundan dış açı toplamı 720° - 360° = 360° olur.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 83 Cevapları
Soru 8-a: BCD açısı üçgen özelliklerinden yararlanılarak bulunabilir mi? Kısa Cevap: Evet. Sonuç 130°'dir. Çözüm: AB = AC = AD olduğundan ABC ve ACD ikizkenar üçgenlerdir. m(BAC) + m(CAD) = 100° olduğundan taban açıları kullanılarak m(BCD) = (360° - 100°) / 2 = 130° bulunur.
Soru 8-b: Dörtgenin açı özelliklerini kullanarak BCD açısını bulunuz. Kısa Cevap: 130° Çözüm: ABC ve CDA açılarının toplamı 130°'dir. Dörtgenin iç açıları toplamı 360° olduğundan m(BCD) = 360° - 100° - 130° = 130° elde edilir.
Soru 8-c: Dörtgen özelliklerinin çözümde sağladığı kolaylığı açıklayınız. Örnek Cevap: Dörtgenin açı toplamından yararlanmak, açıları tek tek hesaplama ihtiyacını azaltarak daha kısa ve düzenli bir çözüm sağlar.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Tüm sayfa cevaplarına 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfasından ulaşabilirsiniz.
SORU & CEVAP
Yorumların her türlü cezai ve hukuki sorumluluğu yazan kişiye aittir. Eğitim Sistem yapılan yorumlardan sorumlu değildir.