11. Sınıf MEB Matematik Sayfa 84-90 Cevapları 2026-2027

2026-2027 eğitim öğretim yılı 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı'nın 84-90. sayfalarında dörtgenlerde açıortayların oluşturduğu açılar incelenmektedir. Öğrencilerin bağıntıları yalnızca kullanmaları değil, nasıl elde edildiğini ispatlamaları da amaçlanmaktadır.

11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 84 Cevapları

Sıra Sizde 2

Soru: Verilen ABCD dörtgeninde m(FCE)'yi bulunuz. Kısa Cevap: 60° Çözüm: Doğrusal açılardan m(ADC) = 150° ve m(ABC) = 70° bulunur. Dörtgenin iç açıları toplamından 80° + 70° + 150° + m(BCD) = 360° yazılır. Buradan m(FCE) = 60° elde edilir.

11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 85-86 Cevapları

3. Uygulama – Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-1

Soru 1-4: BAD, ADC ve BEC açıları arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Kısa Cevap: m(BEC) = [m(BAD) + m(ADC)] / 2 Detaylı Cevap: Komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, dörtgenin diğer iki iç açısının toplamının yarısına eşittir. Kitaptaki 92°, 112° ve 102° örneğinde de (92 + 112) / 2 = 102 olur.

Soru 5: m(BCD) = 110° ve m(BEF) = 80° olduğuna göre m(ADC)'yi bulunuz. Kısa Cevap: 90° Çözüm: A, E ve F doğrusal olduğundan m(AEB) = 100°'dir. 100° = (110° + m(ADC))/2 eşitliğinden m(ADC) = 90° bulunur.

Soru 6: Bağıntıyı ispatlayınız. Çözüm: ABE üçgeninden m(AEB) + A/2 + B/2 = 180° olur. Dörtgen için A/2 + B/2 + C/2 + D/2 = 180° olduğundan iki eşitlik karşılaştırılır ve m(AEB) = (C + D)/2 elde edilir.

Soru 7: Benzer bir önermeyi ispatlayınız. Örnek Cevap: Aynı yöntem farklı iki komşu açının açıortaylarına uygulandığında oluşan açının yine kalan iki iç açının toplamının yarısına eşit olduğu gösterilebilir.

11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 87 Cevapları

Soru 8: m(BKM) = 80° ve m(KMC) = 110° olduğuna göre m(BAC)'yi bulunuz. Kısa Cevap: 95° Çözüm: BKMC dörtgeninde B ve C açılarının toplamı 360° - 80° - 110° = 170°dir. Katlama nedeniyle AB ve AC bu açıların açıortayıdır. ABC üçgenindeki B ve C açıları toplamı 85° olur. Dolayısıyla m(BAC) = 180° - 85° = 95°.

4. Uygulama – Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-2

11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 88-89 Cevapları

Soru 1-4: BAD, BCD ve DEF açıları arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Kısa Cevap: m(DEF) = |m(BAD) - m(BCD)| / 2 Detaylı Cevap: Karşı iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu dar açı, diğer iki karşı iç açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir. Kitaptaki örnekte |137° - 57°| / 2 = 40° olur.

Soru 5: m(BCD) = x + 16°, m(BAD) = 3x - 20° ve m(BED) = 170° olduğuna göre x'in tam sayı değerleri toplamını bulunuz. Kısa Cevap: 36 Çözüm: Dar açı 180° - 170° = 10°dir. |(3x - 20) - (x + 16)| / 2 = 10 eşitliğinden x = 8 veya x = 28 bulunur. Toplam 36dır.

Soru 6: Karşı açıortaylarla ilgili önermeyi ispatlayınız. Çözüm: Üçgen ve dörtgen açı toplamları birlikte kullanıldığında açıortayların oluşturduğu dar açı için θ = (A - C)/2 elde edilir. A ve C'nin hangisinin büyük olduğu bilinmediğinden genel ifade θ = |A - C|/2 şeklindedir.

Soru 7: Benzer bir önermeyi ispatlayınız. Örnek Cevap: Komşu iki açıortayın oluşturduğu açının diğer iki iç açının toplamının yarısına eşit olduğu, üçgen ve dörtgen açı toplamları kullanılarak ispatlanabilir.

11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 90 Cevapları

Soru 8-a: COK açısının ölçüsü bulunabilir mi? Kısa Cevap: Evet. Açıortay bağıntısı kullanılarak bulunabilir.

Soru 8-b: m(ABC) = 70° ve m(ADC) = 110° olduğuna göre m(COK)'yi bulunuz. Kısa Cevap: 20° Çözüm: |70° - 110°| / 2 = 40° / 2 = 20°.

Soru 8-c: Önermenin çözümde sağladığı kolaylığı açıklayınız. Örnek Cevap: Önermeyle bilinmeyen diğer açıları tek tek hesaplamadan yalnızca iki bilinen açı kullanılarak sonuca doğrudan ulaşılır.

KİTABIN TÜM CEVAPLARI

Tüm sayfa cevaplarına 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfasından ulaşabilirsiniz.

11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 84-90 Cevapları