11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 97-101 Cevapları
Yayınlanma:
11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 97-101 Cevapları 2026-2027 içeriğinde dörtgenlerin köşegen özellikleri, kare çevresi, ispat ve sondaj gemisi problemlerini çözdük.
2026-2027 eğitim öğretim yılı 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı'nın 97-101. sayfalarında özel dörtgenlerin köşegen özellikleri incelenmektedir. Çözümlerde benzerlik, köşegenlerin birbirini bölme özellikleri, Pisagor bağıntısı ve özel dörtgen özellikleri kullanılmaktadır.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 97 Cevapları
Sıra Sizde 4
Soru: Verilen paralelkenarda x + y işleminin sonucunu bulunuz. Kısa Cevap: 13 cm Çözüm: E, DC'nin orta noktası olduğundan kesişim noktası F doğru parçalarını 2:1 oranında böler. AF = 10 cm ise EF = 5 cm; DF = 4 cm ise BF = 8 cm olur. Böylece x + y = 5 + 8 = 13 cm.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 98-99 Cevapları
6. Uygulama – Dörtgenlerin Köşegenleri Arasındaki İlişkiyi Bulma
Soru 1-2: Dörtgenlerin köşegen özelliklerini karşılaştırınız.
| Dörtgen | Köşegenler Eşit | Oranlı Böler | Birbirini Ortalar | Dik Kesişir | İç Açıortaydır |
|---|---|---|---|---|---|
| Dörtgen | — | — | — | — | — |
| Yamuk | — | ✓ | — | — | — |
| İkizkenar yamuk | ✓ | ✓ | — | — | — |
| Dik yamuk | — | ✓ | — | — | — |
| Paralelkenar | — | ✓ | ✓ | — | — |
| Eşkenar dörtgen | — | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
| Dikdörtgen | ✓ | ✓ | ✓ | — | — |
| Kare | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
Soru 3-4: Köşegen özelliklerine ilişkin genelleme ve önermelerinizi yazınız. Örnek Cevap: Paralelkenar ailesinde köşegenler birbirini ortalar. Dikdörtgenin köşegenleri eşittir. Eşkenar dörtgenin köşegenleri dik kesişir ve açıortaydır. Kare ise eşitlik, ortalama, dik kesişme ve açıortay olma özelliklerinin tamamına sahiptir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 99 Cevapları
Soru 5: CE = 60 cm ve m(BCE) = 15° olduğuna göre ABCD karesinin çevresini bulunuz. Kısa Cevap: 120√6 cm Çözüm: Karede köşegen açıortay olduğundan m(CBE) = 45° ve üçgen BCE'de m(BEC) = 120° olur. Sinüs teoreminden BC = 30√6 cm bulunur. Karenin çevresi 4·30√6 = 120√6 cmdir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 100 Cevapları
Soru 6: Köşegenleri dik kesişen dörtgende karşılıklı kenarların kareleri toplamının eşit olduğunu ispatlayınız. Çözüm: Kesişim noktası E'de oluşan dört dik üçgene Pisagor bağıntısı uygulanır. a² = AE² + CE², b² = BE² + DE², c² = BE² + CE², d² = AE² + DE² olduğundan iki taraf toplandığında a² + b² = c² + d² elde edilir.
Soru 7: Başka bir köşegen özelliğini ispatlayınız. Örnek Cevap: Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. Köşegenlerin oluşturduğu üçgenlerde paralellikten gelen eş açılar ve karşılıklı eşit kenarlar kullanıldığında üçgenlerin eş olduğu görülür. Böylece AE = EC ve BE = ED elde edilir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 101 Cevapları
Soru 8-a: C ile F arasındaki uzaklığı Pisagor bağıntısıyla bulunuz. Kısa Cevap: 19 m Çözüm: ED = 16 + 4 = 20 m olur. AD = 20√10 olduğundan AE = 60 m bulunur. AC = 75 m için CE = √(75² - 60²) = 45 m. Kule yüksekliği 64 m olduğundan CF = 64 - 45 = 19 m.
Soru 8-b: Aynı uzaklığı dörtgen özelliğini kullanarak bulunuz. Kısa Cevap: 19 m Çözüm: AC² + BD² = BC² + AD² bağıntısından BD² = 2000 bulunur. ED = 20 olduğundan BE = 40 m, ardından BC = 5√145 kullanılarak CE = 45 m elde edilir. Sonuç olarak CF = 64 - 45 = 19 m.
Soru 8-c: İki çözümü karşılaştırınız. Örnek Cevap: Her iki yöntem aynı sonucu verir. Dörtgen özelliği kullanıldığında kenarlar arasındaki bağıntı doğrudan kullanıldığı için çözüm daha düzenli ve sistemli hâle gelir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Tüm sayfa cevaplarına 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfasından ulaşabilirsiniz.
SORU & CEVAP
Yorumların her türlü cezai ve hukuki sorumluluğu yazan kişiye aittir. Eğitim Sistem yapılan yorumlardan sorumlu değildir.