Sayfa 16 – Etkinlik 1: Bilim Atölyeleri

Soru 1: Alanı 12 m² olan dikdörtgen biçimindeki arsaların birini kendi belirlediğiniz kenar uzunluklarına göre çiziniz.
Cevap: 3 m × 4 m ölçülerinde bir dikdörtgen çizilebilir. Çünkü 3 × 4 = 12’dir.

Soru 2: Çizim yaptığınız arsanın alanı ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Cevap: Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpılmasıyla bulunur. Örneğin; 3 × 4 = 12 m².

Soru 3: Çadırların kurulabileceği arsanın kenar uzunluklarının kaç metre olabileceğini belirleyiniz.
Cevap: 12 m²’nin çarpanlarına göre dikdörtgen kenar uzunlukları şöyle olabilir:

• 1 × 12
• 2 × 6
• 3 × 4

Yani arsaların kenar uzunlukları 1 m ve 12 m, 2 m ve 6 m veya 3 m ve 4 m olabilir.

Soru 4: Atölyeler için kurulacak çadırların tabanı dikdörtgen biçiminde ve kenar uzunlukları 2 m ve 5 m olarak belirlenirse alanı 12 m² olan her arsaya bu çadırlardan kurulabilir mi?
Cevap: Hayır, kurulamaz. Çünkü 2 × 5 = 10’dur. Bu ölçülerle oluşturulacak dikdörtgenin alanı 10 m² olur. 12 m²’lik arsalara bu çadırlar sığmaz.

Sayfa 17 – Etkinlik 2: Doğal Sayıların Çarpanları

Soru: Sizden 27, 48 ve 80 doğal sayılarının çarpanlarını inceleyip bazı genellemeler yapmanız istenmektedir.

1) Verilen doğal sayıların her birinin en küçük ve en büyük çarpanlarının kaç olması gerektiği ile ilgili fikrinizi yazınız.
Cevap: Her doğal sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı ise kendisidir.

• 27’nin en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı 27’dir.
• 48’in en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı 48’dir.
• 80’in en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı 80’dir.

2) Bu üç doğal sayının çarpanlarını belirleyerek ayrı ayrı en küçük çarpanını belirtiniz.
Cevap:

• 27’nin çarpanları: 1, 3, 9, 27 → en küçük çarpanı 1
• 48’in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 → en küçük çarpanı 1
• 80’in çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 → en küçük çarpanı 1

3) Bu üç doğal sayının çarpanlarını inceleyerek ayrı ayrı en büyük çarpanını belirtiniz.
Cevap:

• 27 → en büyük çarpanı 27
• 48 → en büyük çarpanı 48
• 80 → en büyük çarpanı 80

Genelleme: Bir doğal sayının en büyük çarpanı daima sayının kendisidir.

4) Alanı 27 m², 48 m² veya 80 m² olacak şekilde çizilebilecek farklı dikdörtgenler için kenar uzunluklarını yazınız.

a) Bir doğal sayının en küçük ve en büyük çarpanları ile ilgili yaptığınız genellemelerin doğruluğunu çizdiğiniz dikdörtgenlerden yararlanarak kontrol ediniz.

• 27 → 1 × 27
• 48 → 1 × 48
• 80 → 1 × 80

Her sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı kendisidir.

b) Oluşturulabilecek dikdörtgenlerin sayısını kullanarak herhangi bir doğal sayının çarpan sayısının sınırlı olup olmadığı ile ilgili fikrinizi yazınız.
Cevap: Evet, her doğal sayının çarpan sayısı sınırlıdır. Sonsuz çarpanı olamaz.

Sayfa 18 – Etkinlik 3: Çarpan ile Bölen

Soru 1: Çarpımları 50 olan farklı doğal sayı çiftlerini belirleyiniz.

• 1 × 50 = 50
• 2 × 25 = 50
• 5 × 10 = 50

Soru 2: 50 doğal sayısını kalansız bölen sayıları bulunuz.
Cevap: 50’nin bölenleri: 1, 2, 5, 10, 25, 50

Soru 3: 50 doğal sayısının çarpanları olan sayılar ile bu sayıyı kalansız bölen sayılar arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Cevap: Çarpan olan sayılar aynı zamanda bölenlerdir. Yani bir sayıyı kalansız bölen her sayı, o sayının çarpanıdır.
Örnek: 50 ÷ 5 = 10 → hem bölen hem çarpandır.

Soru 4: Herhangi bir doğal sayının çarpanları ile bölenleri arasındaki ilişkiyi genelleyiniz.
Cevap: Bir doğal sayıyı kalansız bölen her sayı, aynı zamanda o sayının çarpanıdır. Çarpanlar ve bölenler aynı kümede yer alır.