7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 15-16 Cevapları MEB Yayınları

7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 15 Cevapları MEB Yayınları

7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı’nın 15. sayfasında sıfırın günlük yaşamda farklı anlamlarla kullanılabileceği üzerinde durulmaktadır. Öğrencilerden apartman katı, internet paketi, tartı ve hava sıcaklığı örneklerini inceleyerek sıfırın bu durumlarda neyi gösterdiğini açıklamaları istenmektedir.

Başlayalım: Her Sıfır (0) Aynı Başlangıcı mı Gösterir?

Öğrencilerin sıfırın kullanımıyla ilgili verdikleri örnekler şunlardır:

• Kaan, apartmanlarının giriş katının 0 ile gösterildiğini söylemiştir.
• Kerem, internet paketinde 0 MB kaldığını belirtmiştir.
• İrem, tartıya çıkmadan önce tartının 0 kilogramı gösterdiğini söylemiştir.
• Öykü, Ankara’daki hava sıcaklığının 0 °C ölçüldüğünü belirtmiştir.

Soru a): Verilen örneklerin her birinde kullanılan “0” sayısı neyi ifade etmektedir? Açıklayınız.

Kısa Cevap: Kaan’ın örneğinde 0 giriş katını, Kerem’in örneğinde internetin kalmadığını, İrem’in örneğinde tartıda ölçülen kütlenin bulunmadığını, Öykü’nün örneğinde ise sıcaklık ölçeğindeki referans değerini göstermektedir.

Detaylı Cevap: Kaan’ın verdiği örnekte 0, apartmanın giriş katını belirtir. Binanın diğer katları giriş katına göre aşağıda veya yukarıda gösterildiği için buradaki sıfır bir başlangıç ve referans noktasıdır.

Kerem’in örneğindeki 0 MB, internet paketindeki kullanım hakkının tamamen bittiğini gösterir. Bu durumda sıfır hiç kalmama veya yokluk anlamındadır.

İrem’in verdiği örnekte tartının 0 kilogramı göstermesi, tartının üzerinde ölçülecek bir kişi ya da nesne bulunmadığını ifade eder. Buradaki sıfır ölçümün doğal başlangıç değeridir.

Öykü’nün örneğindeki 0 °C, sıcaklığın olmadığı anlamına gelmez. Celsius ölçeğinde belirlenmiş bir referans sıcaklığı gösterir.

Soru b): Hangi öğrencilerin verdiği örneklerde sıfır aynı anlamda kullanılmıştır? Bu örnek durumlarda sıfırın farklı anlamlar içermesinin gerekçelerini açıklayınız.

Kısa Cevap: Kerem ile İrem’in örneklerinde sıfır yokluğu; Kaan ile Öykü’nün örneklerinde referans değerini göstermektedir.

Detaylı Cevap: Kerem’in telefonunda 0 MB internet kalması, kullanabileceği internet miktarının bulunmadığını gösterir. İrem’in tartıya çıkmasından önce tartının 0 kilogramı göstermesi de ölçülen bir kütlenin henüz bulunmadığını belirtir. Bu iki örnekte sıfır yokluk anlamındadır.

Kaan’ın örneğinde giriş katının 0 kabul edilmesi, diğer katların konumunu belirlemeyi sağlar. Öykü’nün örneğinde 0 °C ise sıcaklıkların sıfırın altında veya üstünde gösterilmesinde kullanılan değerdir. Bu örneklerde sıfır seçilmiş bir referans noktasıdır.

Sıfırın farklı anlamlar taşımasının nedeni, ölçülen kavramların aynı özellikte olmamasıdır. Bazı niceliklerde sıfır gerçek bir yokluğu gösterirken bazı ölçümlerde karşılaştırma yapabilmek için kabul edilen başlangıç değeridir.

Soru c): Sıfır, yokluk anlamına geldiği durumlarda doğal başlangıç noktası kabul edildiğine göre verilen örneklerin hangilerinde 0’ın doğal başlangıç noktası kabul edilebileceğini yazınız.

Kısa Cevap: Kerem ve İrem’in verdiği örneklerde 0 doğal başlangıç noktası kabul edilebilir.

Detaylı Cevap: Kerem’in internet paketindeki 0 MB, kullanılabilecek internet miktarının kalmadığını gösterir. İrem’in örneğinde tartının 0 kilogramı göstermesi ise tartının üzerinde ölçülecek bir kütle bulunmadığını belirtir.

Bu iki durumda sıfır ölçülen miktarın yokluğunu ifade ettiği için doğal başlangıç noktasıdır. Apartmanın 0. katı ve 0 °C sıcaklık ise yokluğu değil, ölçme ve karşılaştırmada kullanılan referans değerlerini gösterir.

7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 16 Cevapları MEB Yayınları

7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı’nın 16. sayfasında doğal başlangıç noktası bulunan kavramlarla bulunmayan kavramlar ayrılmaktadır. Sayfanın ikinci etkinliğinde ise doğal sayıları toplayarak sıfıra ulaşılıp ulaşılamayacağı araştırılmaktadır.

Sıfırın Farklı Anlamları

Soru: Aşağıdaki kavramları inceleyerek doğal başlangıç noktasına sahip olanlarla olmayanları uygun kutucuklara yerleştiriniz. Ayrıca doğal başlangıç noktalarının günlük hayatta neden önemli olduğunu tartışınız.

Verilen kavramlar: Kütle, zaman, alan, hacim, sıcaklık ve uzunluk.

Kısa Cevap:

• Doğal başlangıç noktası olanlar: Kütle, alan, hacim ve uzunluk.
• Doğal başlangıç noktası olmayanlar: Zaman ve sıcaklık.

Detaylı Cevap: Kütle, alan, hacim ve uzunluk kavramlarında sıfır, ilgili büyüklüğün bulunmadığını gösterebilir. Örneğin 0 kilogram kütle veya 0 metre uzunluk, ölçülen büyüklüğün yokluğu anlamına gelir. Bu nedenle bu kavramlar doğal bir başlangıç noktasına sahiptir.

Zaman ve sıcaklıkta ise sıfır, kavramın tamamen yok olduğunu göstermez. Hava sıcaklığının 0 °C olması sıcaklığın bulunmadığı anlamına gelmez. Benzer şekilde zamanda kullanılacak başlangıç; saat 00.00, bir yarışın başladığı an veya takvimde kabul edilen bir tarih olabilir.

Doğal başlangıç noktaları ölçüm sonuçlarının doğru anlaşılmasını, büyüklüklerin karşılaştırılmasını ve günlük hayattaki hesaplamaların güvenilir biçimde yapılmasını sağlar.

Toplayarak Sıfıra Ulaşmak Her Zaman Mümkün mü?

Aykut ile arkadaşı, üzerinde 0, 1, 2, 3 ve 4 doğal sayılarının yazılı olduğu kartlarla bir oyun oynamaktadır. Oyuncular her turda farklı kartlar seçerek bu kartlardaki sayıları toplamakta ve yeni sayılar oluşturmaktadır.

Soru a): Aykut ve arkadaşının yapabilecekleri toplama işlemlerine örnekler veriniz. Sıfıra ulaşmalarının mümkün olup olmadığını gerekçeler sunarak arkadaşlarınızla tartışınız.

Kısa Cevap: Sıfıra sadece 0 kartı tek başına kullanılarak ulaşılabilir. İçinde pozitif doğal sayı bulunan bir toplama işleminin sonucu sıfır olamaz.

Detaylı Cevap:

Kartlarla şu toplama işlemleri yapılabilir:

0 + 2 = 2

1 + 3 = 4

0 + 1 + 4 = 5

1 + 2 + 3 = 6

0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Kartlardaki sayılar 0 veya pozitif doğal sayılardır. Pozitif doğal sayılar toplandığında elde edilen sonuç da pozitif olur. Bu nedenle 1, 2, 3 veya 4 kartlarından biri kullanıldığında sıfıra ulaşılamaz.

Sıfır sonucuna yalnızca 0 kartı tek başına seçildiğinde ulaşılabilir:

0 = 0

Dolayısıyla oyunda pozitif doğal sayıları kullanarak ve yalnızca toplama işlemi yaparak sıfır elde etmek mümkün değildir.

Soru b): 2 + ? = 0 eşitliğinin sağlanması için “?” yerine herhangi bir doğal sayı yazılabilir mi? Düşüncenizi açıklayınız.

Kısa Cevap: Hayır. Eşitliğin sağlanması için “?” yerine −2 yazılmalıdır. −2 doğal sayı değildir.

Detaylı Cevap:

Toplama işleminin sonucunun sıfır olabilmesi için 2 sayısıyla toplandığında onu etkisiz hâle getirecek sayı kullanılmalıdır:

2 + (−2) = 0

Buna göre bilinmeyen sayı −2’dir. Doğal sayılar 0’dan başlar ve pozitif yönde devam eder:

0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Negatif sayılar doğal sayılar kümesinde bulunmadığı için −2 bir doğal sayı değildir. Bu nedenle soru işaretinin yerine yazılabilecek herhangi bir doğal sayı yoktur.