7. Sınıf MEB Matematik 1. Kitap Sayfa 41-42 Cevapları

7. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 41-42 Cevapları

7. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 41-42 çözümleri ile günlük yaşamda kullanılan rasyonel sayıların ondalık karşılıkları ve bu gösterimlerin sonlu veya devirli olması incelenmektedir.

Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri: Rasyonel Sayılar Hayatımızda

a) Görsellerin altındaki rasyonel sayıları ondalık gösterim biçiminde ifade ediniz.

Kısa Cevap:

1/5 = 0,2
1/3 = 0,333...
1/4 = 0,25
72/15 = 4,8
16/6 = 2,666...
185/2 = 92,5
92/15 = 6,1333...
30/11 = 2,7272...

Detaylı Cevap: Payın paydaya bölünmesiyle elde edilen 0,2; 0,25; 4,8 ve 92,5 gösterimleri sonludur. 0,333...; 2,666...; 6,1333... ve 2,7272... gösterimlerinde ise belirli rakamlar tekrar etmektedir.

b) Hangi rasyonel sayıların paydaları 10’un kuvvetleri biçiminde yazılabilir?

Kısa Cevap: 1/5, 1/4, 72/15 ve 185/2

Detaylı Cevap:

1/5 = 2/10, 1/4 = 25/100, 72/15 = 24/5 = 48/10 ve 185/2 = 925/10 biçiminde yazılabilir.

c) Rasyonel sayıları ondalık gösterimlerinin özelliklerine göre sınıflandırınız.

Kısa Cevap:

Rasyonel Sayı	Ondalık Gösterim	Türü	Payda 10’un Kuvvetine Dönüşür mü?
1/5	0,2	Sonlu	Evet
1/3	0,333...	Devirli	Hayır
1/4	0,25	Sonlu	Evet
72/15	4,8	Sonlu	Evet
16/6	2,666...	Devirli	Hayır
185/2	92,5	Sonlu	Evet
92/15	6,1333...	Devirli	Hayır
30/11	2,7272...	Devirli	Hayır

Detaylı Cevap: Paydası 10’un kuvvetine dönüştürülebilen kesirler sonlu, dönüştürülemeyenler ise devirli ondalık gösterim oluşturmuştur.

ç) Paydaları aynı olan 72/15 ile 92/15 sayılarının ondalık gösterimleri neden farklıdır?

Kısa Cevap: 72/15 sadeleşerek 24/5 olur. 92/15 sadeleşmediği ve paydasındaki 3 çarpanı korunduğu için devirlidir.

Detaylı Cevap:

72/15 = 24/5 = 4,8 biçiminde sonlu bir gösterime sahiptir. 92/15 = 6,1333... biçimindedir ve 3 rakamı tekrar ettiği için devirlidir. Burada kesirlerin ilk paydaları değil, en sade hâllerindeki paydaları dikkate alınmalıdır.

d) Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini en sade hâllerindeki paydalarıyla ilişkilendiriniz.

Kısa Cevap:

Paydası yalnızca 2 ve 5 asal çarpanlarından oluşanlar: Sonlu
Paydasında 2 ve 5 dışında asal çarpan bulunanlar: Devirli

Detaylı Cevap: 1/5, 1/4, 24/5 ve 185/2 kesirlerinin paydalarında yalnızca 2 veya 5 vardır. 1/3, 8/3, 92/15 ve 30/11 kesirlerinin paydalarında ise 3 ya da 11 gibi farklı asal çarpanlar bulunmaktadır.

e) Paydadaki hangi asal çarpanlar ondalık gösterimin sonlu veya devirli olmasını belirler?

Kısa Cevap: En sade paydada yalnızca 2 ve 5 bulunuyorsa gösterim sonlu; farklı bir asal çarpan bulunuyorsa devirlidir.

Detaylı Cevap: Paydası 2 ve 5’in kuvvetlerinden oluşan bir kesir, genişletme yoluyla paydası 10, 100 veya 1000 olan bir kesre dönüştürülebilir. Paydada 3, 7 veya 11 gibi farklı asal çarpanların bulunması bölme işleminin tekrar eden rakamlarla devam etmesine neden olur.

f) Bütün rasyonel sayılar ondalık gösterimle temsil edilebilir mi?

Kısa Cevap: Evet. Her rasyonel sayı sonlu veya devirli ondalık gösterimle yazılabilir.

Detaylı Cevap: Rasyonel sayının payı paydasına bölündüğünde kalan ya sıfır olur ve işlem sona erer ya da önceki kalanlardan biri tekrar eder. Bu nedenle sonuç sonlu veya devirli ondalık gösterimdir.

Diğer sayfaların çözümleri için 7. Sınıf Matematik MEB Ders Kitabı Cevapları (1. ve 2. Kitap) ana sayfasını inceleyebilirsiniz.

Konu Özeti

Bir rasyonel sayı en sade hâle getirildiğinde paydasında yalnızca 2 ve 5 asal çarpanları bulunuyorsa sonlu ondalık gösterime sahiptir. Paydada farklı bir asal çarpan varsa gösterim devirli olur. Bütün rasyonel sayılar bu iki ondalık gösterim türünden biriyle ifade edilebilir.