8. Sınıf Sonuç Matematik Ders Kitabı Sayfa 29 Cevapları

Sayfa 29 Aralarında Asal Soruları – Çözümler

1) İki farklı asal sayı yazınız. Yazdığınız asal sayıların aralarında asal olup olmadığını belirleyiniz.

Örnek olarak 5 ve 7 sayıları seçelim.
Bu iki sayı da asal olduğu için ortak bölenleri yalnızca 1’dir.
Sonuç: 5 ve 7 aralarında asaldır.

2) Aşağıdaki sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadığını bulunuz.

• a) 1 ve 72 → 1 tüm sayılarla aralarında asaldır. ✅
• b) 21 ve 22 → Ortak bölenleri yok, EBOB=1. ✅
• c) 25 ve 10 → Her ikisi de 5’e bölünür, aralarında asal değildir. ❌
• ç) 27 ve 81 → Ortak bölen 27’dir, aralarında asal değildir. ❌
• d) 29 ve 53 → Her ikisi asal ve ortak bölenleri yok. ✅
• e) 40 ve 49 → Ortak asal çarpan yok, aralarında asaldır. ✅

Cevap: a, b, d, e aralarında asal; c ve ç aralarında asal değil.

3) 16 sayısından küçük olan doğal sayılardan kaç tanesi 16 ile aralarında asaldır?

16 = 2⁴ olduğu için çift sayılar aralarında asal değildir.
1’den 15’e kadar olan tek sayılar ve 1:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 → 8 sayı
Cevap: 8

4) Selma bahçedeki ağaçları 70 dakikada, arkadaşı ise 66 dakikada suluyor. Bu iki süre aralarında asal mıdır?

• 70 = 2 · 5 · 7
• 66 = 2 · 3 · 11

Ortak bölenleri 2 olduğu için aralarında asal değildir.
Cevap: Hayır

Soru 5: △ = 2² · 7¹ ve □ = 3⁴ · 5¹ · ◊¹ olmak üzere △ ile □ doğal sayıları aralarında asaldır. Buna göre ◊ yerine hangi asal sayılar yazılamaz?

Çözüm:

• △ sayısının asal çarpanları: 2 ve 7
• □ sayısının asal çarpanları: 3, 5 ve ◊

△ ile □ aralarında asal olduğuna göre hiçbir ortak asal bölenleri olmamalı.
Eğer ◊ yerine 2 veya 7 yazılırsa, ortak çarpan oluşur ve aralarında asal olma şartı bozulur.

◊ yerine 2 ve 7 asal sayıları yazılamaz.