9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 59-60 Cevapları - 17. Uygulama
Yayınlanma:
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 59-60 Cevapları, N, Z, Q ve R sayı kümelerinde karşılaştırma, geçişme, toplama, çarpma, ters alma ve kuvvet alma ile ilgili sıralama özelliklerini açıklamalı örneklerle ele alır.
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 59-60 Cevapları 2026-2027, 17. Uygulama bölümünde doğal, tam, rasyonel ve gerçek sayı kümelerinin sıralama özelliklerini örneklerle incelemektedir. Cevaplarda yalnız sonuçlar değil, kullanılan sıralama kuralının neden geçerli olduğu da öğrenci seviyesinde açıklanmıştır.
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 59 Cevapları
17. Uygulama - Sayı Kümelerinin Sıralama Özelliklerini İnceleme
1. Soru: Doğal sayılar (N), tam sayılar (Z), rasyonel sayılar (Q) ve gerçek sayılar (R) kümelerinde sıralama ile ilgili hangi özelliklerin olduğu söylenebilir? Kısa Cevap: Bu sayı kümelerinde sayılar karşılaştırılabilir ve sıralanabilir. Detaylı Cevap: N, Z, Q ve R kümelerinde herhangi iki sayı karşılaştırılabilir. a ≤ b veya b ≤ a ilişkilerinden en az biri doğrudur. Ayrıca geçişme özelliği vardır. Eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklendiğinde sıralama değişmez. Pozitif sayıyla çarpıldığında sıralama korunur; negatif sayıyla çarpıldığında eşitsizliğin yönü değişir.
2. Soru: Tablodaki sıralama özelliklerinin N, Z, Q ve R kümelerinde geçerli olduğunu seçtiğiniz a, b ve c sayılarıyla örneklendiriniz. Cevap: Kitaptaki ilk satırda verilen örnekler korunarak diğer satırlar aşağıdaki gibi tamamlanabilir.
Dikkat: Buradaki sayılar örnek olarak seçilmiştir. Sıralama şartlarını sağlayan farklı sayılarla da doğru örnekler oluşturulabilir.
| Sıralama Özelliği | N | Z | Q | R |
|---|---|---|---|---|
| a ≤ a | 3 ≤ 3 | −2 ≤ −2 | 2/5 ≤ 2/5 | √5 ≤ √5 |
| a ≤ b veya b ≤ a | 2 ≤ 5 | −4 ≤ 1 | 1/3 ≤ 2/3 | √2 ≤ √3 |
| a ≤ b ve b ≤ a ise a = b | 4 ≤ 4 ve 4 ≤ 4 → 4 = 4 | −3 ≤ −3 ve −3 ≤ −3 → −3 = −3 | 1/2 ≤ 1/2 ve 1/2 ≤ 1/2 → 1/2 = 1/2 | √2 ≤ √2 ve √2 ≤ √2 → √2 = √2 |
| a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c | 2 ≤ 4, 4 ≤ 7 → 2 ≤ 7 | −3 ≤ 0, 0 ≤ 5 → −3 ≤ 5 | 1/4 ≤ 1/2, 1/2 ≤ 3/4 → 1/4 ≤ 3/4 | √2 ≤ √3, √3 ≤ 2 → √2 ≤ 2 |
| a ≤ b ise a + c ≤ b + c | 2 ≤ 5 → 2 + 3 ≤ 5 + 3 → 5 ≤ 8 | −3 ≤ 2 → −3 + 4 ≤ 2 + 4 → 1 ≤ 6 | 1/4 ≤ 1/2 → 1/4 + 1/4 ≤ 1/2 + 1/4 → 1/2 ≤ 3/4 | √2 ≤ √3 → √2 + 1 ≤ √3 + 1 |
| a ≤ b ve 0 ≤ c ise ac ≤ bc | 2 ≤ 5, c = 3 → 6 ≤ 15 | −3 ≤ 2, c = 4 → −12 ≤ 8 | 1/4 ≤ 1/2, c = 2 → 1/2 ≤ 1 | √2 ≤ √3, c = 2 → 2√2 ≤ 2√3 |
| a ≤ b ve 0 ≥ c ise ac ≥ bc | 2 ≤ 5, c = 0 → 0 ≥ 0 | −3 ≤ 2, c = −2 → 6 ≥ −4 | 1/4 ≤ 1/2, c = −2 → −1/2 ≥ −1 | √2 ≤ √3, c = −1 → −√2 ≥ −√3 |
| 0 < a < b veya a < b < 0 ise 1/a > 1/b | 0 < 2 < 5 → 1/2 > 1/5 | −4 < −2 < 0 → −1/4 > −1/2 | 0 < 1/3 < 1/2 → 3 > 2 | 0 < √2 < √3 → 1/√2 > 1/√3 |
| 0 < a < b ise an < bn | 2 < 3 → 22 < 32 | 1 < 2 → 13 < 23 | 1/2 < 3/4 → (1/2)2 < (3/4)2 | √2 < √3 → (√2)2 < (√3)2 |
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 60 Cevapları
17. Uygulama - Devam
3. Soru: Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak N, Z, Q ve R kümelerinin sıralama özellikleriyle ilgili genellemelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap: N, Z, Q ve R kümelerinde sayılar birbirleriyle karşılaştırılabilir. a ≤ b ve b ≤ c olduğunda a ≤ c olur. Eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklendiğinde sıralama korunur. Pozitif bir sayıyla çarpıldığında eşitsizliğin yönü değişmez, negatif sayıyla çarpıldığında ise eşitsizliğin yönü tersine döner. Aynı işaretli sıfırdan farklı sayıların tersleri alındığında sıralama tersine döner. Pozitif sayıların aynı pozitif tam sayı kuvvetleri alınırken sıralama korunur.
4. Soru: Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak N, Z, Q ve R kümelerinin sıralama özelliklerine dair önermelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap:
1. a ≤ a
2. a ≤ b veya b ≤ a
3. a ≤ b ve b ≤ a ise a = b
4. a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c
5. a ≤ b ise a + c ≤ b + c
6. a ≤ b ve c ≥ 0 ise ac ≤ bc
7. a ≤ b ve c ≤ 0 ise ac ≥ bc
8. 0 < a < b veya a < b < 0 ise 1/a > 1/b
9. 0 < a < b ve n ∈ Z+ ise an < bn
1. a ≤ a
2. a ≤ b veya b ≤ a
3. a ≤ b ve b ≤ a ise a = b
4. a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c
5. a ≤ b ise a + c ≤ b + c
6. a ≤ b ve c ≥ 0 ise ac ≤ bc
7. a ≤ b ve c ≤ 0 ise ac ≥ bc
8. 0 < a < b veya a < b < 0 ise 1/a > 1/b
9. 0 < a < b ve n ∈ Z+ ise an < bn
5. Soru: A bitkisinin boyu C bitkisinin boyundan uzundur. B bitkisinin boyu ise C bitkisinin boyuna eşit veya C bitkisinin boyundan kısadır. Verilen İlişkiler:
A > C
B ≤ C
A > C
B ≤ C
5-a) Soru: A ve C, B ve C, A ve B bitkilerinin boylarını eşitsizlik sembolleriyle karşılaştırınız. Kısa Cevap:
A > C
B ≤ C
A > B Çözüm: B ≤ C ve C < A olduğundan sıralamanın geçişme özelliği kullanılır. Böylece B < A, yani A > B sonucu elde edilir.
A > C
B ≤ C
A > B Çözüm: B ≤ C ve C < A olduğundan sıralamanın geçişme özelliği kullanılır. Böylece B < A, yani A > B sonucu elde edilir.
5-b) Soru: A, B ve C bitkilerinin boyları hangi sayı kümelerinin elemanı olabilir? Üç bitkinin boyları arasındaki ilişkiler hangi sıralama özellikleriyle açıklanabilir? Örnek Cevap: Bitkilerin boyları tam santimetre olarak ölçülürse doğal sayı olabilir. Ölçüm daha hassas yapılarak 24,5 cm gibi bir değer elde edilirse rasyonel sayı olur. Bu değerlerin tamamı aynı zamanda gerçek sayıların elemanıdır. Sıralama Özelliği: B ≤ C ve C < A ilişkilerinden B < A sonucunun çıkarılması geçişme özelliğine dayanır. Ayrıca sayıların birbirleriyle karşılaştırılabilmesi sıralama özelliğinin temelidir.
6. Soru: Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız. Doğrulama yöntemlerinizi kullanışlılık açısından değerlendiriniz. Toplama Özelliği: a ≤ b ise b − a ≥ 0'dır. İki tarafa aynı c sayısı eklendiğinde;
(b + c) − (a + c) = b − a ≥ 0
olduğundan a + c ≤ b + c olur. Pozitif Sayıyla Çarpma: a ≤ b ve c ≥ 0 ise b − a ≥ 0 ve c(b − a) ≥ 0'dır. Buradan ac ≤ bc elde edilir. Negatif Sayıyla Çarpma: a ≤ b ve c ≤ 0 olduğunda c ile çarpma sıralamayı tersine çevirir. Bu nedenle ac ≥ bc olur. Geçişme Özelliği: a ≤ b ve b ≤ c olduğunda a sayısı b'den, b sayısı da c'den büyük değildir. Bu nedenle a ≤ c olur. Ters Alma: 0 < a < b için ab > 0'dır. Eşitsizlik 1/(ab) ile çarpıldığında 1/b < 1/a elde edilir. Yani 1/a > 1/b. Değerlendirme: Bu özellikler bilinirse sayıların tek tek değerlerini hesaplamadan da karşılaştırma ve sıralama sonuçlarına daha kısa yoldan ulaşılabilir.
(b + c) − (a + c) = b − a ≥ 0
olduğundan a + c ≤ b + c olur. Pozitif Sayıyla Çarpma: a ≤ b ve c ≥ 0 ise b − a ≥ 0 ve c(b − a) ≥ 0'dır. Buradan ac ≤ bc elde edilir. Negatif Sayıyla Çarpma: a ≤ b ve c ≤ 0 olduğunda c ile çarpma sıralamayı tersine çevirir. Bu nedenle ac ≥ bc olur. Geçişme Özelliği: a ≤ b ve b ≤ c olduğunda a sayısı b'den, b sayısı da c'den büyük değildir. Bu nedenle a ≤ c olur. Ters Alma: 0 < a < b için ab > 0'dır. Eşitsizlik 1/(ab) ile çarpıldığında 1/b < 1/a elde edilir. Yani 1/a > 1/b. Değerlendirme: Bu özellikler bilinirse sayıların tek tek değerlerini hesaplamadan da karşılaştırma ve sıralama sonuçlarına daha kısa yoldan ulaşılabilir.
Sıralama Özelliklerini Kolay Hatırlayalım
1. Aynı sayı eklenirse: Eşitsizliğin yönü değişmez.
2. Pozitif sayıyla çarpılırsa: Eşitsizliğin yönü değişmez.
3. Negatif sayıyla çarpılırsa: Eşitsizliğin yönü değişir.
4. Geçişme özelliği: a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c.
5. Çarpmaya göre ters alınırsa: Aynı işaretli sıfırdan farklı sayılarda sıralama tersine döner.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.
SORU & CEVAP
Yorumların her türlü cezai ve hukuki sorumluluğu yazan kişiye aittir. Eğitim Sistem yapılan yorumlardan sorumlu değildir.