a ve b çift tam sayılar olmak üzere aşağıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle doğrudur

Soru : a ve b çift tam sayılar olmak üzere aşağıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle doğrudur?
a) (a + 2) / 4 işleminin sonucu çift tam sayıdır.
b) aᵇ işleminin sonucu çift tam sayıdır.
c) (a + 1) ∙ (b + 1) işleminin sonucu tek tam sayıdır.
ç) (a . b) / a+ b işleminin sonucu bir tam sayı ise çift tam sayıdır.
d) a + b + 1 işleminin sonucu çift tam sayıdır.

Ödev cevabı kısaca : a) (a + 2) / 4 işleminin sonucu çift tam sayıdır. Bu ifade doğrudur. Çünkü a ve 2 her ikisi de çift tam sayı olduğu için toplamları da çift bir tam sayı olur ve 4'e bölündüğünde çift bir tam sayı olur.

b) aᵇ işleminin sonucu çift tam sayıdır. Bu ifade doğru değildir. a ve b çift tam sayılar olsa bile, aᵇ işlemi sonucu çift tam sayı olmayabilir. Örneğin, 2² = 4 (çift tam sayı), ancak 2³ = 8 (tek tam sayı) gibi durumlar mevcuttur.

c) (a + 1) ∙ (b + 1) işleminin sonucu tek tam sayıdır. Bu ifade doğrudur. Çünkü a ve b çift tam sayılar olduğunda, her ikisinin de bir fazlası tek olacaktır. İki tek sayının çarpımı her zaman tek bir tam sayıdır.

ç) (a . b) / (a + b) işleminin sonucu bir tam sayı ise çift tam sayıdır. Bu ifade doğrudur. Eğer (a . b) / (a + b) işleminin sonucu bir tam sayı ise, bu sonucun çift bir tam sayı olması gerekir. Çünkü çift bir tam sayıyı 2'ye böldüğünüzde sonuç her zaman tam bir sayı olur.

d) a + b + 1 işleminin sonucu çift tam sayıdır. Bu ifade doğru değildir. a ve b çift tam sayılar olsa bile, bu ifade çift tam sayı olmayabilir. Örneğin, a = 2 ve b = 4 için, a + b + 1 = 7 (tek tam sayı) gibi durumlar mevcuttur.