Arif amca, dikdörtgen şeklindeki tarlasının etrafını 480 m telle 3 sıra çeviriyor

Soru : Arif amca, dikdörtgen şeklindeki tarlasının etrafını 480 m telle 3 sıra çeviriyor. Arif amcanın tarlasının alanı en fazla kaç m² olabilir? (Tarlanın kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayıdır.)

Cevap : 1599 m²

Arif Amca, dikdörtgen şeklindeki tarlasının etrafını 480 m telle 3 sıra sarıyorsa, bu durumda dikdörtgen şeklinde tarlanın çevresi:

• 480/3= 160 metre çıkar. Çünkü zaten Arif Amcanın elinde 480 metre ip var ve bu iple aynı yeri 3 kere dolanmış. Bu durumda attığı bir tur, aslında bize dikdörtgen şeklindeki tarlanın çevre uzunluğunu vermiş oluyor.

Şimdi de, dikdörtgenin çevresinin matematiksel gösterimine bakalım. Dikdörtgenin uzun kenarı a birim ise, kısa kenarı b birimdir. Bu durumda dikdörtgenin çevresinin formülü iki kısa ve iki uzun kenarının toplamı şeklinde olacaktır. O halde,

• a + a + b + b şeklinde hesaplarız. Bu formülün eşiti aşağıdaki gibidir:
• 2a + 2b yani 2 (a+b) formülü ile hesaplanır.

Şimdi, bizden maksimum alanı istiyor. Dikdörtgenin alanı, bir kısa ve bir uzun kenarının çarpımı ile bulunur. Yani a*b işlemi yapılır.

Bizim elimizde çevre uzunluğu değeri vardır. O zaman bu sonucu çevre formülü ile eşitleriz ve sonucunda,

• 2(a+b)= 160
• a+b= 80 bulunur.
• Burada en fazla a ve en fazla b değerini bulmak istiyorsam birbirine en yakın iki doğal sayı değerini seçmeliyim.
• 40 ve 40 olmaz çünkü olursa kare olur.
• O halde a= 39 ve b= 41 seçilir, sonucunda ise alan= 39*41= 1599 metrekare olabilir.