Çevresi 28 br ve kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenin alanı en fazla kaç br² dir

Soru : Çevresi 28 br ve kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenin alanı en fazla kaç br² dir

Cevap : 49 br²
Ç = 2 (a+b) = 28
a+b = 14
6 . 8 = 48 br²

Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa ve iki uzun kenarının toplamı ile ifade edilir. Dolayısıyla bu çevre ifadesini aşağıdaki gibi matematiksel olarak anlatmaya çalışabiliriz:

• Dikdörtgenin kısa kenarı a birim
• Dikdörtgenin uzun kenarı b birim
• Dikdörtgenin 4 kenarı olduğundan, 2 tanesi kısa kenar ve 2 tanesi uzun kenar olduğu sebebiyle; dikdörtgenin çevresi= 2a + 2b ile bulunur.

Şimdi, yukarıda çıkarımını yapmış olduğumuz çevre formülüne 28 birimi eşitlemeye çalışalım:

• 2a+2b= 28 ediyor. Eşitliğin sol tarafını 2 parantezine alabiliriz:
• 2(a+b)= 28 oldu. Her iki tarafı da 2 ile bölersek:
• a+b= 28/2
• a+b= 14 olur.

Şimdi, elimizde kenarları ile ilgili bir bilgi olmuş oldu. Bundan sonra yapmamız gereken, kenar uzunluklarını tahmin ederek, dikdörtgenin alanının en fazla kaç birim kare olacağını bulmaktır. Öyleyse,

• 1+13= 14
• 2+12= 14
• 3+11= 14
• 4+10= 14
• 5+9= 14
• 6+8= 14
• 7+7= 14

şeklinde yazabiliriz. Dikdörtgenin alanının en büyük olması demek, bir kısa ve bir uzun kenar uzunluğunun çarpımının en büyük olması demektir. Bu sıralamaya baktığımızda, 7*7= 49 işleminin en büyük değer olduğunu görüyoruz. O halde yanıt 49 olur.