Deniz, yeni aldığı çamaşır makinesinin kullanım kılavuzunu incelerken makinenin tamburunun 60 cm yarıçapa sahip olduğunu

Soru : Deniz, yeni aldığı çamaşır makinesinin kullanım kılavuzunu incelerken makinenin tamburunun 60 cm yarıçapa sahip olduğunu ve dakikada 1200 devir yaptığını görüyor. Deniz, makineyi çalıştırdığında tamburun saat yönünde döndüğünü gözlemliyor.
a) Tamburun periyodunu ve frekansını hesaplayınız
b) Tamburun açısal hızının büyüklüğünü hesaplayarak yönünü gösteriniz. (r=3 alınız.)
c) Tambur üzerindeki K noktasının çizgisel hızının büyüklüğünü hesaplayarak vektörünü çiziniz.
ç) Tambur üzerindeki K noktasının merkezcil ivmesinin şiddetini bularak yönünü gösteriniz.

a) Tamburun periyodu (T), bir tam dönüşün süresidir. Tambur saat yönünde döndüğünden, tamburun periyodu, bir tam dönüş için gereken süre olan 1/1200 dakika (1 dönüşün 1/1200'i) olarak hesaplanır.

T = 1 / 1200 dakika

Bunu saniye cinsine çevirelim:
T = (1 / 1200) * 60 saniye = 1/20 saniye

Tamburun frekansı (f), bir saniyede kaç tam dönüş yaptığını gösterir:
f = 1 / T
f = 20 devir/saniye

b) Tamburun açısal hızı (ω), bir dakikada kaç radyanlık açı yaptığını gösterir. Açısal hız, aşağıdaki formülle hesaplanır:

ω = (2π * n) / t

Burada n, devir sayısıdır, t ise süredir. Tambur dakikada 1200 devir yapıyor, yani n = 1200 ve süre olarak bir dakikayı alıyoruz (t = 1 dakika = 60 saniye).

ω = (2π * 1200) / 60 = 40π rad/s

Açısal hızın yönü saat yönünün tersindedir.

c) Çizgisel hız (v), bir noktanın birim zamanda katettiği yolun büyüklüğünü gösterir ve şu formülle hesaplanır:

v = r * ω

Burada r, tamburun yarıçapıdır. Soruda verilen r = 60 cm'yi metreye çevirerek kullanalım (r = 0.6 m). Açısal hızı önceki bölümde hesapladık (ω = 40π rad/s).

v = 0.6 m * 40π rad/s = 24π m/s

Çizgisel hızın yönü de tamburun saat yönünün tersindedir.

ç) Merkezcil ivme (a_c), cismin dairesel bir yörüngede dönmesi sırasında merkeze olan yönelimli ivmesini gösterir ve şu formülle hesaplanır:

a_c = r * ω²

Burada r, tamburun yarıçapıdır, ω ise açısal hızdır. Daha önceki bölümlerde verilen değerleri kullanalım (r = 0.6 m, ω = 40π rad/s).

a_c = (0.6 m) * (40π rad/s)² = 2400π² m/s²

Merkezcil ivmenin yönü, merkeze doğru yönelmektedir.