Kenar uzunlukları 110 cm ve 440 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın zemini kare şeklindeki fayanslarla döşenecektir

Soru : Kenar uzunlukları 110 cm ve 440 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın zemini kare şeklindeki fayanslarla döşenecektir. Döşenecek fayansın bir kenar uzunluğunun en çok kaç santimetre olacağını bulunuz.

Cevap: Bir kenarının uzunluğu en fazla 10 cm olan kare şeklindeki fayanslarla kenar uzunlukları 110 cm ve 440 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın zemini tam olarak kaplanabilir.

Soruda bize verilene göre bir odanın tabanı kare şeklindeki fayanslarla döşenecektir. Bu odanın dikdörtgen olduğunu ve bu dikdörtgenin bir kenarının 110 cm, diğer kenarının da 440 cm olduğunu biliyoruz. Bu fayansların uzunluğu veya adedi ile ilgili bir bilgimiz yok. Bizden istenen, bu kare şeklindeki fayansların bir kenar uzunluğunun en çok kaç olabileceğinin bulunmasıdır.

110 ve 440 sayılarının EBOB'larını bulalım.

110 440 l 2
55 220 l 2
55 110 l 2
55 55 l 5
1 1

Yukarıda da gördüğümüz üzere 2 ve 5 sayıları bu 110 ve 440 sayılarının ortak bölenleridir. O halde 5 x 2 = 10 denkleminden bu iki sayının en büyük ortak böleninin 10 olacağını bulabiliriz.

Bir kenarının uzunluğu en fazla 10 cm olan kare şeklindeki fayanslarla kenar uzunlukları 110 cm ve 440 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın zemini tam olarak kaplanabilir.

Birbirinin katı olan iki veya daha fazla doğal sayının en büyük ortak böleni (EBOB), bu sayılardan küçük olana eşittir.