9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 55-56 Cevapları - Alıştırmalar
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 55-56 Cevapları 2026-2027, Sayılar temasında yer alan gerçek sayı aralıkları, sayı doğrusu, küme işlemleri ve mutlak değerli eşitsizliklerle ilgili Alıştırmalar bölümünün çözümlerini içermektedir. Cevaplarda yalnız sonuçlar değil, özellikle açık-kapalı uçların neden kullanıldığı ve mutlak değerli eşitsizliklerin nasıl oluşturulduğu da açıklanmıştır.
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 55 Cevapları
Alıştırmalar
| Sözel İfade | Cebirsel Temsil | Küme ve Aralık Gösterimi | Sayı Doğrusu İçin |
|---|---|---|---|
| En küçük iki basamaklı negatif tam sayı ile en küçük üç basamaklı pozitif tam sayı arasındaki gerçek sayılar | −99 < x < 100 | {x | −99 < x < 100, x ∈ ℝ} (−99, 100) | −99 ve 100 boş nokta, arası gösterilir. |
| −13/3 dâhil olmak üzere −13/3 ile 1/2 arasındaki gerçek sayılar | −13/3 ≤ x < 1/2 | {x | −13/3 ≤ x < 1/2, x ∈ ℝ} [−13/3, 1/2) | −13/3 dolu, 1/2 boş noktadır. |
| Birden büyük gerçek sayılar | 1 < x | {x | 1 < x, x ∈ ℝ} (1, ∞) | 1 boş nokta, sağa doğru ışın çizilir. |
| −8 ile √3 arasındaki gerçek sayılar | −8 < x < √3 | {x | −8 < x < √3, x ∈ ℝ} (−8, √3) | −8 ve √3 boş nokta, arası gösterilir. |
| −25 ile 81 arasındaki gerçek sayılar | −25 < x < 81 | {x | −25 < x < 81, x ∈ ℝ} (−25, 81) | −25 ve 81 boş nokta, arası gösterilir. |
a) |x − 1| < 7
Kısa Cevap: (−6, 8)
Çözüm: |x − 1| < 7 ifadesi, x'in 1'e uzaklığının 7'den küçük olduğunu gösterir.
−7 < x − 1 < 7
Her tarafa 1 eklenirse;
−6 < x < 8 bulunur.
b) |x + 2| ≤ 4
Kısa Cevap: [−6, 2]
Çözüm: Merkez −2, merkeze olan en büyük uzaklık 4'tür.
−4 ≤ x + 2 ≤ 4
−6 ≤ x ≤ 2
Eşitlik bulunduğu için −6 ve 2 aralığa dâhildir.
c) |x − 3/2| > 5
Kısa Cevap: (−∞, −7/2) ∪ (13/2, ∞)
Çözüm: x'in 3/2'ye uzaklığının 5'ten büyük olması gerekir.
x − 3/2 < −5 veya x − 3/2 > 5
x < −7/2 veya x > 13/2
ç) |x − √2| ≥ √8
Kısa Cevap: (−∞, −√2] ∪ [3√2, ∞)
Çözüm: √8 = 2√2 olduğundan x'in √2'ye uzaklığı en az 2√2 olmalıdır.
x ≤ √2 − 2√2 veya x ≥ √2 + 2√2
x ≤ −√2 veya x ≥ 3√2
“En az” anlamındaki ≥ nedeniyle sınır değerler de sonuca dâhildir.
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 56 Cevapları
Alıştırmalar - Devam
a) (11/3, 19/3)
Kısa Cevap: |x − 5| < 4/3
Çözüm: Önce aralığın orta noktası bulunur:
(11/3 + 19/3) / 2 = 5
5'in uç noktalara uzaklığı 4/3'tür. Uçlar dâhil olmadığı için < kullanılır.
b) [π, 3π]
Kısa Cevap: |x − 2π| ≤ π
Çözüm: π ile 3π'nin orta noktası 2π, uçlara uzaklığı π'dir. İki uç da aralığa dâhil olduğundan ≤ kullanılır.
c) (−∞, −1) ∪ (7, ∞)
Kısa Cevap: |x − 3| > 4
Çözüm: −1 ile 7'nin orta noktası 3, merkeze uzaklıkları 4'tür. İstenen değerler −1 ile 7 arasının dışında kaldığından > kullanılır.
ç) (−∞, −11/6] ∪ [−5/6, ∞)
Kısa Cevap: |x + 4/3| ≥ 1/2
Çözüm: Önce iki sınır değerinin orta noktası bulunur:
[−11/6 + (−5/6)] / 2 = −16/6 ÷ 2 = −4/3
Merkezden uç noktaya uzaklık;
1/2'dir.
Aralığın dışı ve uç noktalar da dâhil istendiğinden;
|x + 4/3| ≥ 1/2 olur.
| İşlem | Aralık Gösterimi | Cebirsel Temsil | Çözüm Mantığı |
|---|---|---|---|
| a) A ∩ B | [−2, 10] | −2 ≤ x ≤ 10 | A ve B'nin ortak kısmı alınır. |
| b) A ∪ B | (−4, 13] | −4 < x ≤ 13 | İki kümenin kapsadığı bütün değerler alınır. |
| c) A \ B | (10, 13] | 10 < x ≤ 13 | A'da bulunup B'de bulunmayan değerler alınır. |
| ç) B \ A | (−4, −2) | −4 < x < −2 | B'de bulunup A'da bulunmayan değerler alınır. |
| d) A′ | (−∞, −2) ∪ (13, ∞) | x < −2 veya x > 13 | Gerçek sayılarda A'nın dışında kalan değerler alınır. |
| e) B′ | (−∞, −4] ∪ (10, ∞) | x ≤ −4 veya x > 10 | Gerçek sayılarda B'nin dışında kalan değerler alınır. |
165 ≤ x ≤ 195
şeklindedir.
Önce orta noktayı bulalım: (165 + 195) / 2 = 360 / 2 = 180
180 ile sınır değerler arasındaki uzaklık: 195 − 180 = 180 − 165 = 15
|x − 180| ≤ 15 Kontrol:
|x − 180| ≤ 15
−15 ≤ x − 180 ≤ 15
165 ≤ x ≤ 195
Alıştırmalar İçin Öğrenciye Kısa Hatırlatmalar
Aralık gösteriminde: Dolu nokta değerin aralığa dâhil, boş nokta dâhil olmadığını gösterir.
Mutlak değerde: |x − a| ifadesindeki a merkez noktadır. Sağ taraftaki sayı ise merkeze olan uzaklığı gösterir.
Kesişimde: Kümelerin ortak kısmı alınır. Birleşimde iki kümenin kapsadığı bütün değerler birlikte değerlendirilir.
Fark işleminde: İlk kümede olup ikinci kümede bulunmayan değerler alınır. Bu nedenle özellikle uç noktaların hangi kümeye ait olduğu kontrol edilmelidir.
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.
Yorumların her türlü cezai ve hukuki sorumluluğu yazan kişiye aittir. Eğitim Sistem yapılan yorumlardan sorumlu değildir.