9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 62-63 Cevapları - 18. Uygulama
Yayınlanma:
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 62-63 Cevapları, doğal, tam, rasyonel ve gerçek sayıların arada olma özelliklerini örnekler, tablo ve matematiksel doğrulamalarla öğrenci seviyesinde açıklar.
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 62-63 Cevapları 2026-2027, 18. Uygulamada sayı kümelerinin arada olma özelliğini örnekler üzerinden incelemekte; doğal ve tam sayılar ile rasyonel ve gerçek sayı kümeleri arasındaki önemli farkı göstermektedir.
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 62 Cevapları
18. Uygulama - Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliğini İnceleme
1. Soru: ℕ, ℤ, ℚ ve ℝ kümelerinde arada olma özelliğiyle ilgili varsayımlarınızı oluşturunuz. Örnek Cevap: ℕ ve ℤ kümelerinde arada olma özelliği yoktur. Çünkü ardışık iki doğal veya tam sayının arasında aynı kümeye ait başka sayı bulunmaz. ℚ ve ℝ kümelerinde ise arada olma özelliği vardır. Herhangi iki farklı rasyonel ya da gerçek sayının arasında başka sayılar bulunabilir.
2. Soru: Tablodaki sayı çiftlerinin arasında aynı sayı kümesine ait başka sayı varsa bir örnek yazınız. Cevap:
Öğrenci İçin Önemli Nokta: Bir kümede bazı sayıların arasına başka sayılar yazılabilmesi tek başına yeterli değildir. Arada olma özelliği için kümedeki herhangi iki farklı sayı arasında aynı kümeye ait başka bir sayı bulunabilmelidir.
| Küme | Sayılar | Aradaki Sayıya Örnek |
|---|---|---|
| ℕ | 1 ile 3 | 2 |
| ℕ | 0 ile 5 | 3 |
| ℕ | 51 ile 60 | 55 |
| ℕ | 45 ile 46 | Yok |
| ℕ | 100 ile 500 | 250 |
| ℕ | 0 ile 1 | Yok |
| ℤ | −2 ile −1 | Yok |
| ℤ | −5 ile −3 | −4 |
| ℤ | −11 ile 11 | 0 |
| ℤ | 3 ile 4 | Yok |
| ℤ | 5 ile 9 | 7 |
| ℤ | −18 ile −16 | −17 |
| ℚ | 0 ile 1 | 1/8 |
| ℚ | −3 ile 2 | 0 |
| ℚ | −1 ile 0 | −1/2 |
| ℚ | 1/3 ile 1/2 | 5/12 |
| ℚ | −2 ile −3/2 | −7/4 |
| ℚ | 5/7 ile 6/7 | 11/14 |
| ℝ | 2 ile 3 | 5/2 |
| ℝ | 1/2 ile 3/4 | 5/8 |
| ℝ | √3 ile 2 | 7/4 |
| ℝ | −√5 ile 0 | −2 |
| ℝ | 3,002 ile 3,02 | 3,01 |
| ℝ | √2 ile 1,5 | (√2 + 1,5)/2 |
3. Soru: Tablodan yararlanarak genellemelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap: ℕ ve ℤ kümelerinde ardışık elemanların arasında başka eleman olmadığı için arada olma özelliği yoktur. ℚ ve ℝ kümelerinde ise herhangi iki farklı elemanın arasında başka elemanlar bulunabildiği için arada olma özelliği vardır.
4. Soru: Arada olma özelliğine dair önermelerinizi yazınız. Örnek Cevap:
ℕ → Arada olma özelliği yoktur.
ℤ → Arada olma özelliği yoktur.
ℚ → Arada olma özelliği vardır.
ℝ → Arada olma özelliği vardır.
ℕ → Arada olma özelliği yoktur.
ℤ → Arada olma özelliği yoktur.
ℚ → Arada olma özelliği vardır.
ℝ → Arada olma özelliği vardır.
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 63 Cevapları
5-a) Soru: Kütlesi 8 kg ile 9 kg arasında olan kitap, doğal veya tam sayı değerinde bir kütleye sahip olabilir mi? Kısa Cevap: Hayır. Neden? 8 ve 9 ardışık doğal ve tam sayılardır. Bu iki sayının arasında doğal veya tam sayı bulunmaz.
5-b) Soru: Kitabın kütlesi rasyonel veya gerçek sayı olarak ifade edilebilir mi? Kısa Cevap: Evet. Örnek: 8,5 kg değeri 8 ile 9 arasındadır. 8,5 = 17/2 olduğundan rasyoneldir ve aynı zamanda gerçek sayıdır.
5-c) Soru: Bu durum sayı kümelerinin hangi özelliğiyle ilgilidir? Kısa Cevap: Arada olma özelliğiyle. ℕ ve ℤ kümelerinde bu özellik bulunmazken ℚ ve ℝ kümelerinde bulunur.
6. Soru: Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız. ℕ ve ℤ: 0 ile 1 arasında doğal sayı, 3 ile 4 arasında tam sayı yoktur. Bu karşıt örnekler ℕ ve ℤ kümelerinde arada olma özelliği olmadığını gösterir. ℚ: a < b olmak üzere a,b ∈ ℚ ise;
a < (a+b)/2 < b
olur ve (a+b)/2 yine rasyoneldir. Böylece iki rasyonel sayının arasında başka bir rasyonel sayı bulunur. ℝ: Aynı yöntem gerçek sayılarda da geçerlidir. a,b ∈ ℝ ve a < b ise (a+b)/2 gerçek sayıdır ve a ile b arasında yer alır. Sonuç:
ℕ ve ℤ kümelerinde arada olma özelliği yoktur.
ℚ ve ℝ kümelerinde arada olma özelliği vardır.
a < (a+b)/2 < b
olur ve (a+b)/2 yine rasyoneldir. Böylece iki rasyonel sayının arasında başka bir rasyonel sayı bulunur. ℝ: Aynı yöntem gerçek sayılarda da geçerlidir. a,b ∈ ℝ ve a < b ise (a+b)/2 gerçek sayıdır ve a ile b arasında yer alır. Sonuç:
ℕ ve ℤ kümelerinde arada olma özelliği yoktur.
ℚ ve ℝ kümelerinde arada olma özelliği vardır.
Arada Olma Özelliğini Kolay Hatırlayalım
ℕ ve ℤ: Ardışık sayıları düşün. Örneğin 8 ile 9 arasında doğal veya tam sayı yoktur.
ℚ ve ℝ: Orta noktayı düşün. a < b ise (a+b)/2 sayısı a ile b arasındadır. Bu işlemi tekrar ederek araya yeni sayılar bulmaya devam edebiliriz.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.
SORU & CEVAP
Yorumların her türlü cezai ve hukuki sorumluluğu yazan kişiye aittir. Eğitim Sistem yapılan yorumlardan sorumlu değildir.