Yukarı atışta çıkış ve iniş süresi: Eşitlik şartları ve örnek

Düşey yukarı atışta yükselme ve düşme süreleri neden eşittir?

Soru: Yukarı atılan cismin çıkış ve iniş süreleri eşit midir?
Kısa Cevap: Evet; hava direnci yok sayılıp yer çekimi ivmesi sabit kabul edildiğinde, tepeye çıkış süresi ile tepeden atış seviyesine iniş süresi eşittir.
Detaylı Cevap: Yukarı atılan cisim yükselirken sürati azalır, aşağı inerken artar. Aynı seviyelere ait çıkış ve iniş süratlerinin büyüklükleri eşittir. Sabit yer çekimi ivmesi altında gerçekleşen bu hareketin zaman bakımından simetrisi, başlangıç yüksekliğine dönüşte iki sürenin eşit olmasını sağlar.

İniş süresi hangi aralık için alınır?

Burada iniş süresi, tepe noktasından atış seviyesine kadar geçen zamandır. Cisim farklı bir yüksekliğe düşüyorsa bütün iniş süresinin çıkış süresine eşit olduğu söylenemez.

Örneğin bir terastan yukarı atılan top, geri dönerken teras seviyesinden geçer. Tepe noktasından bu seviyeye gelişi çıkış kadar sürer. Top hareketine devam ederek aşağıdaki zemine ulaşırsa iniş için ek süre gerekir.

Çıkış ve toplam uçuş süresi formülleri

Düşey yukarı atışta ilk sürat v₀ ise:

Çıkış süresi: t_ç = v₀/g

Aynı seviyeye iniş süresi: t_i = t_ç

Aynı seviyeye dönüşe kadar toplam süre: T = 2v₀/g

Hareket örneklerini yukarı atılan topun zaman, konum ve hız incelemesinde karşılaştırabilirsiniz.

Çözümlü örnek

Soru: Düşey yukarı doğru 20 m/s süratle atılan top, atıldığı yüksekliğe geri dönüyor. Hava direnci önemsiz ve g = 10 m/s² olduğuna göre çıkış ve toplam uçuş sürelerini bulunuz.

Kısa Cevap: Top 2 saniyede tepe noktasına çıkar ve 4 saniyede başlangıç yüksekliğine geri döner.

Çözüm: Çıkış süresi t_ç = 20/10 = 2 s olur. Tepe noktasından başlangıç seviyesine iniş de 2 saniye sürer. Böylece T = 2 + 2 = 4 s bulunur.

Eğik atışta da süreler eşit midir?

Aynı yüksekliğe düşen eğik atışta da hava direnci ihmal edildiğinde çıkış ve iniş süreleri eşittir. Ancak çıkış süresi hesaplanırken ilk hızın tamamı yerine düşey bileşeni kullanılır: t_ç = v_0y/g.

Düşey hareketin bağıntılarını ve süre hesaplarını atış sorularının açıklamalı çözümlerinde inceleyebilirsiniz.

Sık yapılan hata: Her inişi çıkışa eşit kabul etmek

“Yukarı atılan her cisim çıktığı sürede yere iner” ifadesi eksiktir. Yerin atış noktasıyla aynı yükseklikte olup olmadığına bakılmalıdır. Ayrıca hava direncinin önemli olduğu durumlarda bu eşitlik doğrudan kullanılamaz.

Yukarı atılan topun hareketi nasıl incelenir?