Sürtünmelerin ihmal edildiği yatay bir düzlemde 2 m uzunluğundaki ipin ucuna bağlı cisme düzgün çembersel hareket yaptırılıyor

Soru : Sürtünmelerin ihmal edildiği yatay bir düzlemde 2 m uzunluğundaki ipin ucuna bağlı cisme düzgün çembersel hareket yaptırılıyor. Cismin hareket periyodu 12 s olduğuna göre a) Harekete başladığı A noktasından itibaren 600 ve 1800 açı tarayarak ulaştığı noktaları aşağıdaki şekil üzerinde göstererek hız vektörlerini çiziniz. b) A noktasından itibaren 600 ve 1800 açı tarayarak ulaştığı noktalardaki merkezcil ivme şiddetlerini bularak merkez- cil ivme vektörlerinin yönlerini gösteriniz. (π = 3 alınız.)

a) Cismin hareketinin periyodu (T) verilen bilgilere göre 12 saniyedir. Düzgün çembersel hareket durumunda, tam bir dönüş 360 derece veya 2π radyanlık bir açıya karşılık gelir. Dolayısıyla 600 derece 10/3π radyan ve 1800 derece 30π radyana karşılık gelir. İlk olarak, hareketin hızını hesaplayalım:

Cismin çevresel hızı (v) şu şekilde hesaplanır: v = (2πr) / T

Burada r, çevresel hareketin yarıçapıdır. İp uzunluğu 2 metredir, bu nedenle r = 1 m.

v = (2π * 1 m) / 12 s = π / 6 m/s

Şimdi, cismin hareketine başladığı A noktasından itibaren 600 ve 1800 açı tarayarak ulaştığı noktaların hız vektörlerini çizebiliriz. Ancak bu iki noktanın hız vektörleri, cismin tam dönüş yapması sonucu aynı konuma gelir, bu nedenle her iki noktada da hız vektörleri aynıdır.

Hız vektörü, cismin hareket yönüne doğru yönlendirilir ve π / 6 m/s büyüklüğünde olacaktır.

b) Merkezcil ivme (a) aşağıdaki formülle hesaplanır: a = v² / r

Burada v, cismin hızı ve r, çevresel hareketin yarıçapıdır. Daha önce hesapladığımız hızı kullanarak merkezcil ivmeyi hesaplayabiliriz.

a = (π / 6 m/s)^2 / 1 m = π² / 36 m/s²

Merkezcil ivmenin yönü, cismin hareket yönüne doğru yönlendirilir.

600 derece ve 1800 derece açılar için merkezcil ivme değeri aynıdır: π² / 36 m/s². Her iki noktada da merkezcil ivme vektörleri, hareket yönüne doğru yönlendirilir.